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1、4.3万有引力与天体运动一、 万有引力、重力和重力加速度1、把火星和地球都视为质量均匀分布的球体。已知地球半径约为火星半径的2倍,地球质量约为火星质量的10倍。由这些数据可推算出()。A. 地球表面和火星表面的重力加速度之比为51B. 地球表面和火星表面的重力加速度之比为101C.地球和火星的第一宇宙速度之比为1D.地球和火星的第一宇宙速度之比为1二、解决天体圆周运动问题的基本思路 2、已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响。(1) 推导第一宇宙速度v的表达式;(2) 若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运行周期T。 三、 卫星绕地球的转动与物
2、体随地球自转的比较 3、同步卫星离地心距离为r,运行速率为v1,加速度为a1,赤道上物体随地球自转的向心加速度a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则下列比值正确的是()。A. B. C. D.4、月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a。设月球表面的重力加速度大小为g1,在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2,则()。A.g1=a B.g2=a C.g1+g2=a D.g2-g1=a四、同步卫星、近地卫星和月球的比较5、已知地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍,则()。A.第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k倍B.第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的倍C.地球表面附近
3、的重力加速度是同步卫星向心加速度的k倍D.地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的倍6、由于通信和广播等方面的需要,许多国家发射了地球同步轨道卫星,这些卫星的()。A.质量可以不同 B.轨道半径可以不同 C.轨道平面可以不同 D.速率可以不同7、2011年8月12日,我国在西昌卫星发射中心将一颗巴基斯坦的通信卫星1R成功送入地球同步轨道。关于成功定点后的“1R”卫星,下列说法正确的是()。A. 它的运行速度大于第一宇宙速度,小于第二宇宙速度 B.它离地面的高度一定,相对地面保持静止C.它绕地球运行的周期比月球绕地球运行的周期大D.它的向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等五、
4、天体质量、密度的计算8、卡西尼惠更斯号是美国国家航空航天局、欧洲航天局和意大利航天局的一个合作项目,主要任务是环绕土星飞行,对土星及其大气、光环、卫星和磁场进行深入考察。2009年,卡西尼号探测器第61次飞越土卫六泰坦(Titan),2009年8月27日它还飞越土卫十三。若卡西尼号探测器在环绕土星做“近地”匀速圆周运动,并测得该运动的周期为T,则火星的平均密度的表达式为(k为常数)()。A.=kTB.=k/TC.=kT2D.=k/T28、“嫦娥”二号是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥”二号在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T,已知引力常量为G,半径为R的球体体
5、积公式V=R3,则可估算月球的()。A.密度B.质量C.半径D.自转周期六、卫星的运行基本参量的分析与计算9、如图所示,a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R和2R(R为地球半径)。下列说法中正确的是()。A. a、b的线速度大小之比是1B. a、b的周期之比是1C. a、b的角速度大小之比是4D. a、b的向心加速度大小之比是9410、质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行,其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M,月球半径为R,月球表面重力加速度为g,引力常量为G,不考虑月球自转的影响,则航天器的()。A.线速度v= B.角速度= C.运行周期T=2
6、D.向心加速度a=11、2011年11月3日1时43分,中国自行研制的“神舟”八号飞船与“天宫”一号目标飞行器在距地球343千米的轨道实现自动对接,为建设空间站迈出关键一步。若“神舟”八号飞船与“天宫”一号的质量相同,环绕地球运行均可视为匀速圆周运动,运行轨道如图所示,则()。A.“天宫”一号运行时向心加速度比“神舟”八号小B.“天宫”一号运行所需的向心力比“神舟”八号大C.“天宫”一号运行时机械能比“神舟”八号小D.“神舟”八号要实现与“天宫”一号的对接需点火加速12、火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为
7、T1,神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2,火星质量与地球质量之比为p,火星半径与地球半径之比为q,则T1与T2之比为()。A. B. C. D.七、卫星的变轨问题13、2009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道进入椭圆轨道,B为轨道上的一点,如图所示。关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有()。A. 在轨道上经过A的速度小于经过B的速度B.在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A的动能C.在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D.在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度14、2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行
8、并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行,后在远地点343千米处点火加速,由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道,在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是()。A. 飞船变轨前后的机械能相等B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C.飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度15、我国发射的“嫦娥”一号探月卫星简化后的路线示意图如图所示,卫星由地面发射后经过发射轨道进入停泊轨道,然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道,再经过几次制动后进入工作轨道,卫星开始对月球进行探测。已知地球与月球
9、的质量之比为a,卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b,卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动,则卫星()。A.在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为B.在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为C.在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度D.从停泊轨道进入地月转移轨道时,卫星必须加速八、 有关第一宇宙速度的求解问题16、在月球上以初速度v0自高h处水平抛出的小球,射程可达x。已知月球半径为R,如果在月球上发射一颗月球的卫星,它在月球表面附近环绕月球运行的速度是多少?17、黑洞是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊天体,它的密度极大,对周围的物质有极强的吸引力。根据爱因斯坦理论,光子是有质
10、量的,光子到达黑洞表面时也将被吸入,最多恰能绕黑洞表面做匀速圆周运动。根据天文观测,银河系中心可能有一个黑洞,距该黑洞6.01012 m远的星体正以2.0106 m/s的速度绕它旋转,据此估算黑洞的最大半径为多大。(保留一位有效数字) 18、设在地球上和在x天体上以相同的初速度竖直上抛一物体的最大高度比为k(均不计阻力),且已知地球和x天体的半径比也是k,则地球质量与此天体的质量比为,若粗略地认为组成星球的物质是靠万有引力凝聚在一起的,则这样的星球有一个最大的自转速率,如果超过了该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动,最终导致星球解体。设此x天体的密度为,且质量均匀分布,
11、则其最小自转周期为。九、天体的“追及相遇”问题 19、火星在2007年12月18日与地球靠得最近,为天文爱好者观测火星提供了绝好的机会。如图所示为简化的原理图。若火星和地球绕太阳的运动可以近似看做为同一平面内同方向的匀速圆周运动,已知火星的轨道半径和地球的轨道半径之比为rA：rB=1.53,从图示的火星与地球相距最近的时刻开始计时,试估算火星再次与地球相距最近需多少年。(保留两位有效数字)20、某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年,该行星会运行到日地连线的延长线上,如图所示。该行星与地球的公转半径之比为()。A. B. C. D.21、A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动,运行方向相同,A的轨道半径为r1,B的轨道半径为r2,已知恒星质量为m,恒星对行星的引力远大于行星间的引力,两行星的轨道半径r1r2。若在某一时刻两行星相距最近。(1)再经过多少时间两行星距离又最近?(2)再经过多少时间两行星距离最远?
