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1、第一章检测试题(时间:120分钟总分值:150分)【选题明细表】知识点、方法题号集合及其表示方法7,8元素、集合间的关系1,6,11,12,17,20集合的交、并、补运算2,3,4,5,9,14,16利用集合关系或运算求参数取值10,13,15,18,19,21,22一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.以下关于集合的关系式正确的选项是(A)(A)00(B) =0(C)0= (D)2,33,2解析:因为0是含有一个元素的集合,所以0,故B不正确;元素与集合间不能用等号,故C不正确;2,3与3,2显然相等,故D不正确.应选A.2.M1,2=1,2,3,那么满足条件的集合M的个数是
2、(C)(A)1(B)2(C)4(D)8解析:由题意可知3M,所以满足要求的集合M有3,1,3,2,3,1,2,3,应选C.3.U=R,集合A=x|x2,那么UA等于(C)(A)x|-2x2 (B)x|x2(C)x|-2x2(D)x|x-2或x2解析:由题意A=x|x2,且U=R,所以UA=x|-2x2.选C.4.集合M=0,1,2,3,4,N=-2,0,2,那么(D)(A)NM (B)MN=M(C)MN=2(D)MN=0,2解析:集合M=0,1,2,3,4,N=-2,0,2,那么MN=0,2.应选D.5.集合M=1,a2,P=-1,-a,假设MP有三个元素,那么MP等于(C)(A)0,1 (B
3、)0,-1 (C)0(D)-1解析:由集合M=1,a2,P=-1,-a,且MP有三个元素可知a2=-a,a21,-a1,解得a=0,所以MP=0,应选C.6.给出以下四个关系式:3R,0.5R,0N,0,其中正确的个数是(D)(A)4(B)3(C)2(D)1解析:3R正确,0.5R,0N,0都错误,应选D.7.集合A=x|x2-7x0,xN*,那么B=y|6yN*,yA的子集个数是(C)(A)4个(B)8个(C)16个(D)32个解析:集合A=x|x2-7x0,xN*=1,2,3,4,5,6,B=y|6yN*,yA=1,2,3,6,故B有16个子集,应选C.8.集合A=0,1,2,那么集合B=
4、x-y|xA,yA中元素的个数是(C)(A)1(B)3(C)5(D)9解析:因为x,yA,所以x-y=-2,-1,0,1,2,即B=-2,-1,0,1,2,有5个元素.应选C.9.设全集U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,4,那么图中阴影局部所表示的集合是(A)(A)4(B)2,4(C)4,5(D)1,3,4解析:Venn图显示的阴影局部是BUA,由题,UA=4,5,所以BUA=4.应选A.10.集合A=x|y=4-x2,B=x|axa+1,假设AB=A,那么实数a的取值范围为(C)(A)a|a-3或a2(B)a|-1a2(C)a|-2a1 (D)a|a2解析:集合A=x|y=4-
5、x2=x|-2x2,假设AB=A,那么BA,所以有a-2,a+12,所以-2a1,应选C.11.集合M=x|x=3k-2,kZ,P=y|y=3m+1,mZ,S=z|z=6n+1,nZ之间的关系是(C)(A)SPM (B)S=PM(C)SP=M (D)SP=M解析:M=x|x=3k-2,kZ=x|x=3(k-1)+1,kZ,所以M=P,又S=z|z=6n+1,nZ=z|z=32n+1,nZ,所以SP.所以SP=M.应选C.12.定义集合运算:AB=z|z=(x+y)(x-y),xA,yB,设A=2,3,B=1,2,那么集合AB的真子集个数为(B)(A)8(B)7(C)16(D)15解析:由题意A
6、=2,3,B=1,2,那么AB中有元素有(2+1)(2-1)=1,(2+2)(2-2)=0,(3+1)(3-1)=2,(3+2)(3-2)=1四种结果,由集合中元素的互异性,那么集合AB有3个元素,故集合AB的真子集个数为23-1=7个,应选B.二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.集合A=-1,0,a,B=0,a.假设BA,那么实数a的值为解析:因为BA,所以aA.所以a=a,解得a=1或a=0(舍去).答案:114.集合A=1,2,3,B=y|y=2x-1,xA,那么AB=.解析:根据题意,集合A=1,2,3,而B=y|y=2x-1,xA,那么B=1,3,5,那么AB=1,
7、2,3,5.答案:1,2,3,515.设全集U=3,6,m2-m-1,A=|3-2m|,6,UA=5,那么实数m的值为.解析:因为A(UA)=U,所以U=3,6,m2-m-1=|3-2m|,6,5,两个集合相等,所有元素都一样,所以|3-2m|=3,m2-m-1=5,解得m=3.答案:316.集合A=(x,y)|y=x2,集合B=(x,y)|y=2-x,那么AB=解析:联立方程y=x2,y=2-x,解得x=1,y=1或x=-2,y=4,且A,B为点集,所以AB=(1,1),(-2,4).答案:(-2,4),(1,1)三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题总分值10分)数集M满足条
8、件:假设aM,那么1+a1-aM(a1且a0).3M,试把由此确定的M的元素求出来.解:因为3M,那么1+31-3M,即-2M,所以1+(-2)1-(-2)=-13M.所以1+(-13)1-(-13)=12M,1+121-12=3M,又回到开始,因此当3M时,另有-2,-13,12M,即M的元素分别为3,-2,-13,12.18.(本小题总分值12分)集合A=x|1x3,集合B=x|2mx1-m.(1)当m=-1时,求AB;(2)假设AB,求实数m的取值范围.解:(1)当m=-1时,B=x|-2x2,AB=x|-2x2m,2m1,1-m3,解得m-2,即实数m的取值范围为m|m-2.19.(本
9、小题总分值12分)方程x2+px+q=0的两个不相等实根为,集合A=,B=2,4,5,6,C=1,2,3,4,假设AC=A,AB=,求p,q的值.解:由AC=A,AB=得A=1,3,即方程x2+px+q=0的两个根是1,3.所以1+3=-p,13=q,解得p=-4,q=3.20.(本小题总分值12分)集合M=x|1x3,集合N=x|-2x2,集合A满足AM且AN,假设A中元素为整数,求集合A.解:因为集合A满足AM且AN,所以AMN.因为M=x|1x3,N=x|-2x2,所以MN=x|1x2.因为A中元素为整数,所以A=1或2或1,2.21.(本小题总分值12分)设全集U=2,4,-(a-3)2,集合A=2,a2-a+2,假设UA=-1,求实数a的值.解:由题意知-1U,4A,所以-(a-3)2=-1,a2-a+2=4,解得a=2.22.(本小题总分值12分)集合A=x|-1x2,B=x|0x4,C=x|xm,全集为R.(1)求A(RB);(2)假设(AB)C,求m的取值范围.解:(1)RB=x|x0或x4,A(RB)=x|-1x0.(2)AB=x|-1x4,因为(AB)C,所以m的取值范围为m|m4. / / /
