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1、第十二章 静电场课 后 作 业1、一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷Q，如图所示试求圆心O处的电场强度 解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在q处取微小电荷 dq = ldl = 2Qdq / p它在O处产生场强 2分按q角变化，将dE分解成二个分量： 3分对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷0 2分 2分所以 1分2、如图所示，一电荷面密度为s的“无限大”平面，在距离平面a处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所产生的试求该圆半径的大小 解：电荷面密度为s的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为 E
2、=s / (2e0) 2分以图中O点为圆心，取半径为rrdr的环形面积，其电量为 dq = s2prdr 2分它在距离平面为a的一点处产生的场强 2分则半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为 请预览后下载！ 由题意,令E=s / (4e0)，得到R 23、图示一球形电容器，在外球壳的半径b及内外导体间的电势差U维持恒定的条件下，内球半径a为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小 球形电容器的电容 3分当内外导体间电势差为U时，电容器内外球壳上带电荷 电容器内球表面处场强大小为 3分欲求内球表面的最小场强，令dE/da=0，则 得到 并有 2分可知这时有最小电场强度 2
3、分4、一球体内均匀分布着电荷体密度为r的正电荷,若保持电荷分布不变,在该球体挖去半径为r的一个小球体,球心为,两球心间距离,如图所示. 求:(1) 在球形空腔内,球心处的电场强度.(2) 在球体内P点处的电场强度.设、O、P三点在同一直径上，且.E1P rPE2PEP图(d) O OPE1O r图(a) O r O dEO=E1 O图(c) OPE2P-r O rE2O=0图(b)E1P解：挖去电荷体密度为r 的小球，以形成球腔时的求电场问题，可在不挖时求出电场，而另在挖去处放上电荷体密度为r的同样大小的球体，求出电场，并令任意点的场强为此二者的叠加，即可得 2分在图(a)中，以O点为球心，d
4、为半径作球面为高斯面S，则可求出O与P处场强的大小. 请预览后下载！有 E1OE1P= 方向分别如图所示. 3分 在图(b)中，以O点为小球体的球心，可知在O点E2=0. 又以O 为心，2d为半径作球面为高斯面S 可求得P点场强E2P 3分 (1) 求O点的场强 . 由图(a)、(b)可得 EO = E1O =， 方向如图(c)所示. 2分(2)求P点的场强.由图(a)、(b)可得 方向如(d)图所示. 2分教师评语教师签字月 日请预览后下载！第十三章 电势课 后 作 业1、一“无限大”平面，中部有一半径为R的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为s如图所示，试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线
5、上各点的场强和电势(选O点的电势为零) 解：将题中的电荷分布看作为面密度为s的大平面和面密度为s的圆盘叠加的结果选x轴垂直于平面，坐标原点在圆盘中心，大平面在x处产生的场强为 2分圆盘在该处的场强为 4分该点电势为 4分2、图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为r，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r处的电势 解：r处的电势等于以r为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势U1和球面以外的电荷产生的电势U2之和，即 U= U1 + U2 ，其中 U1=qi / (4pe0r) 4分 为计算以r为半径的球面外电荷产生的电势在球面外取d的薄层其电荷为 dq=r4
6、p2d它对该薄层内任一点产生的电势为 则 4分请预览后下载！于是全部电荷在半径为r处产生的电势为 2分若根据电势定义直接计算同样给分 3、在强度的大小为E，方向竖直向上的匀强电场中，有一半径为R的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图所示)槽的质量为M，一质量为m带有电荷q的小球从槽的顶点A处由静止释放如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于其所受电场力，求： (1) 小球由顶点A滑至半球最低点时相对地面的速度； (2) 小球通过B点时，槽相对地面的速度； (3) 小球通过B点后，能不能再上升到右端最高点C？解：设小球滑到B点时相对地的速度为v，槽相对地的速度为V小球从AB过程中球、槽组成的系统水
7、平方向动量守恒， mvMV0 2分对该系统，由动能定理 mgREqRmv2MV2 3分、两式联立解出 2分方向水平向右 1分方向水平向左 1分 小球通过B点后，可以到达C点 1分4、两个同心的导体球壳，半径分别为R10.145 m和R20.207 m，内球壳上带有负电荷q-6.010-8 C一电子以初速度为零自内球壳逸出设两球壳之间的区域是真空，试计算电子撞到外球壳上时的速率(电子电荷-1.610-19 C，电子质量me9.110-31 kg，e08.8510-12 C2 / Nm2）解：由高斯定理求得两球壳间的场强为 2分方向沿半径指向内球壳电子在电场中受电场力的大小为 2分方向沿半径指向外
8、球壳电子自内球壳到外球壳电场力作功为 请预览后下载！ 2分由动能定理 2分得到 1.98107 m/s 教师评语教师签字月 日第十四章 静电场中的导体课 后 作 业1、厚度为d的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为s 试求图示离左板面距离为a的一点与离右板面距离为b的一点之间的电势差 解：选坐标如图由高斯定理，平板内、外的场强分布为： E = 0 (板内) (板外) 2分1、2两点间电势差 3分 2、半径分别为 1.0 cm与 2.0 cm的两个球形导体，各带电荷 1.010-8 C，两球相距很远若用细导线将两球相连接求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势()解：两球相距很远，可视为孤立导体，互不影响球上电荷均匀分布设两球半径分别为r1和r2，导线连接后的电荷分别为q1和q2，而q1 + q1 = 2q，则两球电请预览后下载！势分别是 ， 2分两球相连后电势相等， ，则有 2分由此得到 C 1分 C 1分两球电势 V 2分 3、如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷 (2) 球心
