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1、2012年高考数学按章节分类汇编（人教A必修二）第二章点直线平面之间的位置关系一、选择题 （2012年高考（浙江文）设是直线,a,是两个不同的平面（）A若a,则aB若a,则a C若a,a,则D若a, a,则 （2012年高考（四川文）下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 （2012年高考（浙江理）已知矩形ABCD,AB=1,BC=.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着,在翻着过
2、程中,（）A存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直 B存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直 C存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直 D对任意位置,三直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直 （2012年高考（四川理）下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 （2012年高考（上海春）已知空间三条直线若与异面,且与异面,则 答（）A与异面.B与相交.C与平行.D与
3、异面、相交、平行均有可能.二、填空题（2012年高考（四川文）如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成的角的大小是_.（2012年高考（大纲文）已知正方形中,分别为,的中点,那么异面直线与所成角的余弦值为_.（ 2012年高考（四川理）如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是_.（2012年高考（大纲理）三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,则异面直线与所成角的余弦值为_.三、解答题（2012年高考（重庆文）(本小题满分12分,()小问4分,()小问8分)已知直三棱柱中,为的中点.()求异面直线和的距离;()若,求二面角的平面角的余弦值.（2012年高考（浙江文）
4、如图,在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中,ADBC,ADAB,AB=.AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点.http:/ A1B1C1中,AB=A A1 ,=()证明;()已知AB=2,BC=,求三棱锥的体积.（2012年高考（山东文）如图,几何体是四棱锥,为正三角形,.()求证:;()若,M为线段AE的中点,求证:平面.（2012年高考（辽宁文）如图,直三棱柱,AA=1,点M,N分别为和的中点.()证明:平面;()求三棱锥的体积.(椎体体积公式V=Sh,其中S为地面面积,h为高)（2012年高考（课标文）如图,三棱柱中,侧棱
5、垂直底面,ACB=90,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点.(I) 证明:平面平面()平面分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.（2012年高考（江西文）如图,在梯形ABCD中,ABCD,E,F是线段AB上的两点,且DEAB,CFAB,AB=12,AD=5,BC=4,DE=4.现将ADE,CFB分别沿DE,CF折起,使A,B两点重合与点G,得到多面体CDEFG.(1)求证:平面DEG平面CFG;(2)求多面体CDEFG的体积.（2012年高考（湖南文）如图6,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,ADBC,ACBD.()证明:BDPC;()若AD=4,BC=2,
6、直线PD与平面PAC所成的角为30,求四棱锥P-ABCD的体积.（2012年高考（湖北文）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台,上不是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱.(1)证明:直线平面;(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知(单位:厘米),每平方厘米的加工处理费为元,需加工处理费多少元?（2012年高考（广东文）(立体几何)如图5所示,在四棱锥中,平面,是的中点,是上的点且,为中边上的高.()证明:平面;()若,求三棱锥的体积;()证明:平面.（2012年高考（福建文）如图,在长方体中,为棱上的一点.(1)
7、求三棱锥的体积;(2)当取得最小值时,求证:平面.（2012年高考（大纲文）如图,四棱锥中,底面为菱形,底面,是上的一点,.()证明:平面;DABPCE()设二面角为90,求与平面所成角的大小.（2012年高考（北京文）如图1,在RtABC中,C=90,D,E分别是AC,AB上的中点,点F为线段CD上的一点.将ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1FCD,如图2. (1)求证:DE平面A1CB;(2)求证:A1FBE;(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C平面DEQ?说明理由. （2012年高考（安徽文）如图,长方体中,底面是正方形,是的中点,是棱上任意一点.()证明: ;()如果=2,=
8、, , 求 的长.（2012年高考（天津理）如图,在四棱锥中,丄平面,丄,丄,.()证明丄;()求二面角的正弦值;()设E为棱上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为,求AE的长.（2012年高考（新课标理）如图,直三棱柱中,是棱的中点,(1)证明:(2)求二面角的大小.（2012年高考（浙江理）如图,在四棱锥PABCD中,底面是边长为的菱形,且BAD=120,且PA平面ABCD,PA=,M,N分别为PB,PD的中点.()证明:MN平面ABCD;() 过点A作AQPC,垂足为点Q,求二面角AMNQ的平面角的余弦值.（2012年高考（重庆理）(本小题满分12分()小问4分()小问8分)如图,在直
9、三棱柱 中,AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点()求点C到平面 的距离;()若,求二面角 的平面角的余弦值.（2012年高考（四川理）如图,在三棱锥中,平面平面.()求直线与平面所成角的大小;()求二面角的大小.（2012年高考（上海理）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA底面ABCD,E是PC的中点.已知AB=2,ABCDPEAD=2,PA=2.求:(1)三角形PCD的面积;(2)异面直线BC与AE所成的角的大小.（2012年高考（上海春）如图,正四棱柱的底面边长为,高为,为线段的中点.求:(1)三棱锥的体积;(2)异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示)（2
10、012年高考（陕西理）(1)如图,证明命题“是平面内的一条直线,是外的一条直线(不垂直于),是直线在上的投影,若,则”为真.(2)写出上述命题的逆命题,并判断其真假 (不需要证明)（2012年高考（山东理）在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,平面.()求证:平面;()求二面角的余弦值.（2012年高考（辽宁理） 如图,直三棱柱,点M,N分别为和的中点.()证明:平面;()若二面角为直二面角,求的值.（2012年高考（江西理）在三棱柱中,已知,在在底面的投影是线段的中点。(1)证明在侧棱上存在一点,使得平面,并求出的长;(2)求平面与平面夹角的余弦值。（2012年高考（江苏）如图,在直三棱柱
11、中,分别是棱上的点(点 不同于点),且为的中点.求证:(1)平面平面;(2)直线平面.（2012年高考（湖南理） 如图5,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,DAB=ABC=90,E是CD的中点.()证明:CD平面PAE;()若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积.ABCDPE图5（2012年高考（湖北理）如图1,过动点A作,垂足D在线段BC上且异于点B,连接AB,沿将折起,使(如图2所示). ()当的长为多少时,三棱锥的体积最大;()当三棱锥的体积最大时,设点,分别为棱,的中点,试在棱上确定一点,使得,并求与平面所成角的大小.DABCACDB图2图1ME.（2012年高考（广东理）如图5所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.()证明:平面;()若,求二面角的正切值.（2012年高考（福建理）如图,在长方体中为中点.()求证:()在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由. ()若二面角的大小为,求的长.（2012年高考（大纲理）(注意:在试题卷上作答无效)如图,四棱锥中,底面为菱形,底面,是上的一点,.(1)证明:平面;(2)设二面角为,求与平面所成角的大小.
