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1、word专题2 实数的运算与大小比拟一、考纲要求1.理解乘方、幂的有关概念；实数运算法如此和运算顺序，能熟练地进展实数的加、减、乘、除、乘方和开方运算，以与简单的混合运算；3.灵活运用运算律简化实数运算；4. 会比拟实数的大小.二、知识梳理1.有理数加、减、乘、除、乘方与其混合运算的运算法如此1有理数加法法如此：同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零.一个数同0相加，仍得这个数.2有理数减法法如此：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3有理数乘法法如此：两数相乘，同号得正，异
2、号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.几个不等于0的数相乘，积的符号由_负因数的个数负因数的个数为奇数时，积为负，当_负因数的个数为偶数时_，积为正.几个数相乘，有一个因数为0，积就为_0_.4有理数除法法如此：除以一个数，等于_乘以这个数的倒数零_不能作除数.两数相除，同号得正_，异号得负_，并把_绝对值相除_. 0除以任何一个_非零 的数，都得05 乘方运算：aaaa(n个a相乘) ，其中叫做底数，n叫做指数.正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；0的任何次幂都是0 1 其中0 其中0 且p是正整数6实数的运算顺序：先算_乘方、开方,再算乘、除,最后
3、算加、减同级运算从左到右，按顺序进展如果有括号，就先做括号里面的，按小括号、中括号 、大括号 依次进展.1加法交换律：a+b=b+a. (2)加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c).2乘法交换律：ab=ba. (4)乘法结合律： (ab)c=a(bc).3乘法分配律： (a+b)c=ac+bc.3.实数大小的比拟常用的几种方法1数轴比拟法：数轴上两个点表示的数， 右边 的点表示的数总比 左边的点表示的数大.2代数比拟法：正数 大于 0，负数 小于 0，正数 大于 负数；两个负数比拟大小，绝对值大的数反而小3倒数比拟法:对任意正实数a、b有：4平方比拟法：如，因为(2)2 (3)2，所以2
4、 35求差比拟法：设a、b是任意两个数，假如a-b0，如此a b；假如a-b=0，如此a = b，假如a-b0，如此a 0、b0，假如1，如此a b；假如=1，如此a = b；假如1，如此a b.7近似估算法、特殊值法三、要点精析1.提高实数的运算能力，首先要认真审题，理解有关概念；其次要正确、灵活地应用零指数、负整数指数的定义与实数的六种运算法如此，根据运算律与顺序，选择合理、简捷的解题途径要特别注意把好符号关在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误.如55=51=5，正确的算法是555=125.2. 实数的各种比拟方法，要明确应用条件与适用围如：“差值比拟法
5、用于比拟任何两数的大小，而“商值比拟法只适用于比拟两个正数大小，还有“平方法“倒数法等要依据数值特点确定适宜的方法四、中考真题和试题精粹1.(2015省)在4，2，1，3这四个数中，比2小的数是 A4 B2 C1 D3【答案】A【解析】试题分析：根据有理数大小比拟的法如此直接求得结果，再判定正确选项试题解析：正数和0大于负数，排除2和3|2|=2，|1|=1，|4|=4，421，即|4|2|1|，421应当选：A点评：考查了有理数大小比拟法如此正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小考点：有理数大小比拟2.(2015省)计算的结果是 A B4 C D2【答案】B【解析】
6、试题分析：直接利用二次根式的乘法运算法如此求出即可试题解析：应当选：B点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键考点：二次根式的乘除法3.(2015省)与1最接近的整数是 A4 B3 C2 D1【答案】B【解析】试题分析：由于459，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与1+最接近的整数即可求解试题解析：459，23又5和4比拟接近，最接近的整数是2.与1+最接近的整数是3.应当选：B点评：此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法是估算的一般方法，也是常用方法考点：估算无理数的大小4.2014，第1题3分比1大的数是 A.-3
7、B.C.0D.-1【答案】C【解析】试题分析：根据零大于一切负数，负数相比拟，绝对值大的反而小试题解析试题解析：-3、0、-1四个数中比1大的数是0应当选C点评：此题考查了有理数的大小比拟，是根底题，熟记大小比拟方法是解题的关键考点：有理数大小比拟5.2014，第1题5分下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：城市吐鲁番乌鲁木齐喀什阿勒泰气温816525其中平均气温最低的城市是A阿勒泰B喀什C吐鲁番D乌鲁木齐【答案】A【解析】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案试题解析：251685，应当选：A点评：此题考查了有理数比拟大小，负数比拟大小，绝对值大的数反而小考点：有理数大小比拟6.
8、2014，第11题3分如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与112最接近？()AABBCCDD【答案】B【解析】试题分析：先确定的围，再求出112的围，根据数轴上点的位置得出即可解：622，66.5，12213，12213，11122，应当选B点评：此题考查了数轴和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出112的围7.2014呼和浩特，第7题3分实数a，b，c在数轴上对应的点如下列图，如此如下式子中正确的答案是Aacbc B|ab|=ab Cabc Dacbc【答案】D【解析】试题分析：先根据各点在数轴上的位置比拟出其大小，再对各选项进展分析即可试题解析：
9、由图可知，ab0c，A、acbc，故本选项错误；B、ab，ab0，|ab|=ba，故本选项错误；C、ab0，ab，故本选项错误；D、ab，c0，acbc，故本选项正确应当选D点评：此题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是试题解析此题的关键考点：实数与数轴8.2014，第1题，4分四个实数2，0，1中，最大的实数是A2 B0 C D1【答案】D【解析】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比拟即可试题解析：2 01，四个实数中，最大的实数是1应当选D点评：此题考查了实数大小比拟，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大
10、的反而小考点：实数大小比拟9.2014年，第4题，2分如下无理数中，在2与1之间的是ABCD【答案】B【解析】试题分析：根据无理数的定义进展估算试题解析即可试题解析：A.，不成立；B成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为B点评：此题主要考查了实数的大小的比拟，试题解析此题要明确，无理数是不能准确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数考点：实数的大小的比拟10.2014，第1题3分如下计算正确的答案是A32=9 B.=3 C20=1 D|3|=3【答案】B【解析】试题分析：A平方是正数，相反数应为负数，B.开立方符号不变C.0指数的幂为1，1的相反数是1D任何数的绝对值都有|a|0试题解
11、析：A、32=-9，此选项错误，B、 =3，此选项正确，C、20=1，此选项正确，D、|3|=3，此选项错误应当选：B点评：此题主要考查立方根，绝对值，零指数的幂，解此题的关键是确定符号考点：立方根；绝对值；有理数的乘方；零指数幂11. 2014省，第1题4分23的结果是A5B1C6D6【答案】C【解析】试题分析：根据两数相乘同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，可得答案试题解析：原式=23=6应当选：C点评：此题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进展绝对值的运算考点：有理数的乘法12.2014地区，第1题3分计算32的值是 A9 B9 C6 D6【答案】B【解析】试题分析：根据有理数的乘方
12、的定义试题解析试题解析：32=9应当选B点评：此题考查了有理数的乘方，是根底题，解此题的关键是确定符号考点：有理数的乘方13.2014，第5题3分算式743369741370之值为何？()A3B2C2D3【答案】A【解析】试题分析：根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的减法，可得答案解：原式743(3701)741370370(743741)74337027433，应当选：A点评：此题考查了有理数的乘法，乘法分配律是解题关键14.2014，第4题4分梅开始采摘啦！每框梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，如此这4框梅的总质量是 【答案】C【解析】试题分析：根据有理数的加法，可得答案试题解析：0.3+0.2+0.3+54=20.1千克，应当选：C点评：此题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键.考点：正数和负数15.2014，第14题3分如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，如此如下式子中成立的是Am+n0 Bmn C|m|n|0 D2+m2+n【答案】D【解析】试题分析：根据M、N两点在数轴上的位置判断出其取值围，再对各选项进展逐一分析即可试题解析：M、N两点在数轴上的位置可知：1m0，n2，m+nO，故A错误，mn
