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1、惠安县西坑小学宿舍楼页脚内容1里。尺Nzzfe弟早1.对于在r平面内的不可压缩流体的流动,r方向的速度分量为urAcos/r2。试确定速度的分1/、(rur)r r解：柱坐标系的连续性方程为1(u)(Uz)0rz对于不可压缩流体在r平面的二维流动,常数,0,上z1/、-(rur)rr1urAcos-)rAcos2r将上式积分，可得Acosu2drAsin2rf(r)式中，f(r)为积分常数，在已知条件下，任意一个f(r)都能满足连续性方程。令f(r)0,可得到u的最简单的表达式:Asinu2r2.对于下述各种运动情况，试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述，并结合下述具体条件将一般化连续性方程
2、加以简化，指出简化过程的依据。(1)在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动;(2)在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动;(3)在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动；(4)不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动;(5)不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动。解：一u0(1)在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动ux uy uz -x y zuxuyuzxyz稳态：一 0, 一维流动：ux 0, uy 0uz一uz0,(2)在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动(ux)x(uy)y(uz)z稳态： 0,二维流动：uz 0(ux)( uy)ux uy0,又 const,从而0x yx y
3、(3)在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动在此情况下，(2)中const.(ux)(uy),0xy(4)不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动11Cruru-uz0rrrz稳态：0,轴向流动：ur0,轴对称：一0uz0 ,丝 0 (不可压缩const)z(5)不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动稳态-(u sin )r sinr sin0 ,沿球心对称一 0 ,const-12-(r2ur)0，即(r2ur)0rrdr3 .某粘性流体的速度场为22,u=5xyi3xyzj8xzk已知流体的动力粘度0.144Pas,在点(2,4,6)处的法向应力yy100N/m2,试求该点处的压力和其它法向
4、应力和剪应力。解：由题设ux5x2y,uy3xyz,uz8xz2在点所以zzxyUx(2,yzu10xy10xy,yyyy3xzUyUy16xz3xzUyUz16xz4,6)处，有100)xx67266.6N/0.1440.14434.4N/m2yx0.144522zy0.14480Ux36)Ux(-ux0.144Uy0.144Uy236Uy生)z236曳)z267N/m2UxUy%)z也)xuy)z6)7.5N/23.5N/m2(UxUz、zxxz()zx20.144(836)41.5N/m此正方形截面的边界4 .某不可压缩流体在一无限长的正方形截面的水平管道中作稳态层流流动,分别为xa和y
5、a,有人推荐使用下式描述管道中的速度分布2apx2y2Uz1(-)1(一)4 zaa试问上述速度分布是否正确，即能否满足相关的微分方程和边界条件。解:在壁面处，即x a和y a时，uz 0 ,故满足壁面不滑脱条件;在管道中心，x y 0时,可得Uza2 Pumax(1)。可得将所给速度分布式代入不可压缩流体连续性方程（2-20）,因uxuy将不可压缩流体的运动方程（2-45。化简，可得2P/Uz(2zx2生)y(2)将所给速度分布式分别对x和y求偏导数，得Uzx2_a_P4z1(-)2(22)aaV 2(上)a(3)2uzx22Uzy2-1z(-)2a(4)将式（3）和（4）代入式（2）可知，
6、仅当x2y22a2时才满足运动方程。因此所给速度分布式不能完全满足运动方程。5 .某一流场的速度向量可以下式表述u(x,y)5xi5yj试写出该流场随体加速度向量Du的表达式。解:DuDux.Duy.Uy Uy UyUy(Ux Uy Uz ) jx y zDD1Dj/UxUxUxUx(Ux一UyUz一)ixyz25xi(-5y)(5)j25xi25yj第三章1 .如本题附图所示，两平行的水平平板间有两层互不相溶的不可压缩流体，这两层流体的密度、动力粘度和厚度分别为1、1、r和为2、2、h2,设两板静止，流体在常压力梯度作用下发生层流运动，试求流体的速度分布。解：将直角坐标下的连续性方程和运动方
7、程化简，可得d2Ux1P2T2dyx积分得1P2-ux厂TyC1yC2因此，两层流体的速度分布可分别表示为UmAM26c2(1)(2)1P2ccux2yDiyD22 2x由下列边界条件确定积分常数：(1) yhi,uxi0;(2) yh2,Ux20；(3) y0,ux1ux2;(Aduxidux2(4) y0,12dydy将以上4个边界条件代入式(1)与(2),得-ph2C1blC20;21x1解得ph22D1h2D20；xC2D2；1C12c2ihf1,21hip2t21x1ih22hiC21h：Ph：P2121x21x11h22h1D2D22h21h2p1h；22x12h11h222x1上
8、hC2最后得速度分布方程为ux1jht_P121x1h2h2h2%Ux212h12jhL_p122xh22bl1Z21)2.粘性流体沿垂直圆柱体的外表面以稳态的层流液膜向下流动，如本题附图所示。试求该流动的速度分布。该液体的密度和粘度分别为和解：由题给条件，有Xzg由柱坐标系连续性方程、1,rur)(r简化得U70z由柱坐标系N-SJ程(Ur-uz-uzrrUz、Uz-)zg-pz2)r2uz2uz2z简化得r(rT)0积分得Uzzuz0,-uz0（轴对称），故Udr4-r2C1InrC2uz(r),即(1)边界条件为（1）rr0,uz0（2）rR,duz0dr将边界条件代入式（1）,得g2C
9、1R222C2-g（乜Rlnr。）22故速度分布为Uzg 2 rR In -2ror2)3.半径为ro的无限长圆柱体以恒定角速度在无限流体中绕自身轴作旋转运动。设流体不可压缩,试从一般柱坐标系的运动方程出发,导出本流动问题的运动方程,并求速度分布与压力分布的表达式解：柱坐标系的运动方程为r方向:ururur一rXrurUz一z(rur)21ur2ur(2-47a)方向:uruuurr(ru)ur(2-47b)z方向:Uzuzur-ruuzuzuz-z1Xz-1(rrruz)r2uz2uz2z(2-470由于该流动具有稳态、对称及一维特性,故有利用上述特点,2u-2r运动方程由于流动为一维,dp
10、dru20,uruz(2-47)简化为上式可写成常微分方程(1)d2udr21durdr的通解为uC1rC2r1利用边界条件r%,ur0可得Ci0,C2r022因此u人r如果令r02压力分布为2r2因此PoPo可得Cpo8 2 r24.试求与速度势2x 5xy 3y 4相对应的流函数,并求流场中点（一2, 5）的压力梯度（忽略质量力）。解：（1）流函数2x 5xy 3y 4Ux 2 5y xyC 52,、2y -y g(x)2uy-3 5x y52-x23xC2(2)2y iy23x C流场中点（一2, 5）的压力梯度忽略质量力，平面稳态流动的Euler方程为uxux 一 xUx uy yuyux 一 xuy uy1 P y写成向量形式为u p(ux uy )i + (ux xuy-)j y(3 5x)( 5)i(2 5y)( 5)j5(35x)i(25y)j点（一2,5）的压力梯度为p(2,5)(65i115j)5.粘性流体在两块无限大平板之间作稳态层流流动，上板移动速度为U,下板移动速度为U2,设两板距离为2h,试求流体速度分布式。
