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1、2009年湘西自治州初中毕业学业考试数学试题卷姓名： 准考证号： -注意事项：1、本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效2、答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚3、答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回4、本试卷三大题，25小题，时量120分钟，满分120分-一、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分 将正确答案填在答题卡相应横线上）1数3的绝对值是 2用代数式表示“a与b的和”，式子为 3如果xy0，那么x与y的大小关系是x y （填或符号）4一个圆的半径是4，则圆的面积是 （答案保留）5一次函数的图像过
2、坐标原点，则b的值为 6长方形一条边长为3cm，面积为12cm2，则该长方形另一条边长为 cm7截止到2008年底，湘西州在校小学生中的少数民族学生数约为21.2万人，约占全州小学生总数的80%，则全州的小学生总数大致为 万（保留小数点后一位）8对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：ab=，如32=那么124= 二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，共24分 将每个小题所给四个选项中惟一正确选项的代号在答题卡上填涂）9 一个角是80，它的余角是（）A10B100C80D12010要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（）A个体B总体 C样
3、本容量D总体的一个样本11在下列运算中，计算正确的是（）A B CD 12在直角坐标系中，点M（sin50，cos70）所在的象限是（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限13在下列命题中，是真命题的是（）A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形14的半径为10cm，弦AB12cm，则圆心到AB的距离为（）A 2cm B 6cm C 8cm D 10cm15一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（）A B C Dl1l212
4、316如图，1=120，2=100，则3= （） A20 B40C50 D60三、 解答题（本大题9小题，共72分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算或证明的主要步骤）17（本题5分）先化简再计算：，其中=3，=2ABCDEF18（本题5分）解方程： 19（本题6分）如图，在ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC20（本题6分）吉首某中学九年级学生在社会实践中，向市区的中小学教师调查他们的学历情况，并将调查结果分别用下图的扇形统计图和折线统计图（不完整）表示 研究生 中师 专科 本科 其它 学历结构 （1） 求这次调查的教师总数；（2） 补全折线统计图21（本题6分）在反比例函
5、数的图像的每一条曲线上，都随的增大而减小（1） 求的取值范围； （2） 在曲线上取一点A，分别向轴、轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原 点为O，若四边形ABOC面积为6，求的值 22（本题6分）如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30，此人以每秒0.5米收绳问：（1） 未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是 多少米？（2） 收绳8秒后船向岸边移动了多少米?（结果保留根号）23（本题8分）2009年5月22日，“中国移动杯”中美篮球对抗赛在吉首进行为组织该活动，中国移动吉首公司已经在此前花费了费用120万元对抗赛的门票价格分别为80元、200元和400元
6、已知2000张80元的门票和1800张200元的门票已经全部卖出那么，如果要不亏本，400元的门票最低要卖出多少张？24（本题10分）如图，等腰直角ABC腰长为a，现分别按图1、图2方式在ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ设ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为S1，正方形PMNQ的面积为S2， （1） 在图1 中，求ADAB的值；在图2中，求APAB的值； （2） 比较S1+S2与S的大小 图1 图2AECFBDAQCMBNP 25（本题20分）在直角坐标系xoy中，抛物线与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，其中A在B的左侧，B的坐标是（3，0）将直线沿y轴向上平移3个单位长
7、度后恰好经过点B、C（1） 求k的值；（2） 求直线BC和抛物线的解析式；（3） 求ABC的面积；（4） 设抛物线顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APD=ACB，求点P的坐标2009年湘西自治州初中毕业学业考试数学参考答案一、（本题8小题，每题3分，共24分，填错记0分） 13； 2a+b； 3； 416； 50； 64； 726.5； 81/2二、（本题8小题，每题3分，共24分，选错记0分） 9A 10C 11D 12D 13C 14C 15C 16B 三、（本题9个题，共72分） 17（本题5分）解：原式2分 xy2xy x2y 4分 因为 x3，y2 所以原式341 5分 18（本
8、题5分） 解： 得 4x12，即 x3 2分 代入 有6y7，即 y1 4分 所以原方程的解是：5分 19（本题6分） 证明：DEBC，DEFC，AEDC 3分又EFAB，EFAD，AFEC 5分ADEEFC 6分 20（本题6分） 解：（1）总人数人 3分（2）教师中专科学历的人数人 4分作图： 6分注：第(2)问虽然没明确指出专科人数为50，但只要作图准确就可得6分 研究生 中师 专科 本科 其它 学历结构21（本题6分） 解（1）因为y的值随x的增大而减小，所以k02分 （2）设A（x0，y0）则由已知，应有x0y06 4分即k6而k所以k6 6分22（本题6分） 解（1）如图，在RtA
9、BC中，sin30 2分 BC10米 3分 （2）收绳8秒后，绳子BC缩短了4米，只有6米， 4分 这时，船到河岸的距离为米6分23（本题8分） 解：2000张80元的门票收入为200080160000元； 2分 1800张200元的门票收入为1800200360000元；4分 1200000160000360000680000元，5分 故400元的门票至少要卖出：6800004001700张 答：400元的门票最少要卖出1700张8分24（本题10分） 解（1）图1中，ADDF，B45，从而DFDB，ADDB， ADAB122分 图2中，PMMN，B45，从而PMMB，MNMB， MNMBN
10、C，APABPQBCMNBC13 4分 （2）图1中，S6分又PQBC=APAB=13，PQ=，S8分从而S1+S2= 又S=S1+S2S10分25（本题20分） 解（1）直线沿y轴向上平移3个单位后，过两点B，C从而可设直线BC的方程为2分令，得C（0，3）3分又B（3，0）在直线上，5分（2）由（1），直线BC的方程为7分又抛物线过点B，C抛物线方程为10分（3）由（2），令得12分即A（1，0），B（3，0），而C（0，3）ABC的面积SABC=（3-1）3=3平方单位15分 （4）由（2），D（2，），设对称轴与x轴交于点F，与BC交于E，可得E（2，1），连结AEAECE，且AE=，CE=（或先作垂线AEBC，再计算也可）在RtAFP与RtAEC中，ACE=APE（已知） 即= 18分点P的坐标为（2，2）或（2，）20分（x轴上、下方各一个）（注：只有一个点扣1分）
