《北师大版数学七年级下册1.5.2平方差公式的应用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学七年级下册1.5.2平方差公式的应用教案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题1.5.1平方差公式课时 45 分教学目标知识与技能过程与方法情感价值观经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公 式，并能运用公式进行简单的运算在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感 和推理能力在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体 会数学语言的简洁美.教材分析学情分析教学方法1、地位与作用本节平方差公式，从小处说，它既是有整式运算的延伸，也是 学生后续学习有整式除法等有整式运算的基础。从大处说，它是整 个初中学段乃至更高学段最基本的运算之一，是今后学习实数运 算、代数式的运算、解方程以及函数知识等等的基础。本节内容分为两个课时，第一课时在实际背景和计算中探索出 有平方差公式，
2、学会用平方差公式进行运算，对掌握于非标准形式 的多项式的乘积灵活运用平方差公式计算，并能解决实际问题的能 力。第二课时在运算中归纳出平方差公式的适用范围及变式拓展。2、教学重点:平方差公式的推导和应用3、教学难点:对于非标准形式的多项式的乘积灵活运用平方差 公式计算，并能解决实际问题4、课时安排：1 课时1.知识技能方面：在学习本节课之前，学生已经学习了有整 式的乘法运算法则，对符号问题也有了一定的认识。同时，初一 的学生也具有一定的观察、归纳、猜想、验证能力。因此，学生 对本节课内容具有深厚的知识基础。乘法的交换律、结合律、分 配律在小学已经学习过，在有理数部分仍旧适用，其中的教学关 键仍然
3、是符号问题。2.活动经验方面：七年级学生已经具备了初步探究问题的能 力，但归纳概括能力不强，对于表象化的东西理解不深入。乘法 法则的提炼经历了将实际问题数学化的过程，需要学生一定的归 纳概括能力。同时，借助图形帮助学生确定乘积的符号，可以让 学生尽早领悟数形结合思想方法。为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在 教学中采用诱思探究式教学法、类比教学法并采用多媒体等现代教 学手段。以学生为中心，引导学生从特殊到一般的的认知过程，使 其在“生动活泼、民主开放、自主探索、合作交流、动手实践”的1 / 8媒体资源氛围中愉快地学习，使学生真正成为学习的主人. 多媒体投影教 学 过 程教 学
4、流程教 学 活 动一、温故而知新-新知识的“导火线” 【师】我们已经学过了整式的乘法，今天我们要在学 生 设 计活动 意图直 奔这些乘法运算出一些特殊的规律，是我们的运算更加简 便。ppt 展示引例。【师】回顾多项式乘以多项式的法则，请你帮慢羊 羊算一算他有没有吃亏？【学生】（a-5）（a+5）=a+5a-5a-25 = a-25 吃亏了 【师】很好，在我们遇到的整式乘法中，有没有一计 算观 察讨 论归 纳主 题明 确学 习目 的引 起学 生的 注创 设情 境些特殊的规律使我们的运算更加简便呢？ 计算下列各题意。引 出 （1）（2y+z）（2yz）； （2）（1+3a）（13a）；课题平 方差
5、 公式观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后， 你又发现什么规律？（学生讨论，教师引导）【生甲】每个都是其中一项的平方减去另一项的平 方【生乙】都有一项是互为相反数的，有一项是相同 的【师】很好，那我们可不可以用字母来概括我们的 发现？再用文字来表达我们发现的规律。1、平方差公式：（a+b）（ab）= a2b2两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差 2：注意：公式中各项符号特点，强调平方差的意义。2 / 8培 养学 生分 类讨 论的 数学 思想。培 养学 生的 猜想 能力。交 流 熟 悉归 纳 公式引 例与 变式二、分类探究 -自觅规律的“助推器”【师】：平方差公式是多项式乘法运算中一个
6、重要的 公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的 结构特征才能应用（出示投影片）1、例题 用平方差公式计算（1）（x+2y)(x-2y)【师生共析】 运用平方差公式时要注意公式的结构 特征，学会对号入座 在例 1 的中可以把“x”看作公通 过引 例计 算探 索通 过变 式拓 展思 维发 现规 律自探发规进归感平差式主索现律行纳受方公式 中 的 a ，“ 2y ” 看 作 公 式 中 对 应 的 b 即 ：学 生（x+2y)(x-2y)=x2-(2y)2在 老这 里【师】大家完成得很不错，那如果我增加一下难度， 你们还能很好地完成吗？（PPT 展示）变式： (1) (x+2y)(-2y+
7、x) (2) ( x+2y)(-x2y)【师生共析】如果形式上不符合公式特征，可以做 一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征比 如（1）应先作如下转化：（x+2y）（-2y+ x）=（x+2y）（x-2y） 而（2）则应先分别找出对应公式中 a、b 的项（相同为 a,相反为 b）如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式 的乘法法则（作如上分析后，学生可以自己完成两个例题 也可 以通过学生的板演进行评析达到巩固和深化的目的）【总结分析】（a+b）（ab）= a b 1、先把要计算的式子与公式对照 ,2、哪个是 a（相同） ,哪个是 b（相反）3、相同项的平方减去相反项的平方师 的引 导
8、下 探索，再次 培养 学生 分类 讨论 的数 学思想，培 养学 生的 探索 精神。是 本节 课的 重点 和难点 ，要 多花 时间 和精力。熟 记 三、类比提炼 深入探究 -规律揭示的“导航仪” 应 用公 式观 察 再 次讨 论 探 索解 答 发 现特点1.判断下列式子能否用平方差公式计算： (1) (a+2b)(b2a) ； (2)(a+b)(a+b)3 / 8归 纳结论讲 练(3) (2a+b)(-b+2a)； (4) -(a3b)(a+3b) ； (5) (-x+y)(- yx) (6) (a2b)(2ba) ； 公式特点（1）找出相同项和相反项（2）左边为两个数的和与差的积；（3）右边为
9、两个数的平方差（ppt 展示题目）学生上台板演1、计算学 生板 演再 次熟 记结合 (1)(5+6x)(5-6x) (2)(3x+2)(2-3x)(3)(-m+n)(-m-n)【生 1】 【生 2】（1）(5+6x)(5-6x) (2)(3x+2)(2-3x)讨 论探 究以 错纠 错公 式特点解：原式=52-6x2 =25-36x2解：原式=4-9x2提 高学 生【生 3】(3)(-m+n)(-m-n)解：原式=-m2 -n2【师】我们一起来看一看黑板上几位同学完成得怎 么样。的 参与 度激 发学 生兴趣【生 4】第一题错了，-6x2应该改成-（6x）2【生 5 】第二题是准确的，在计算前 先
10、变形成 (2+3x)(2-3x)【生 6】第三题中-m2应该写成（ -m）2【师】同学们修改得非常好，我们在计算的过程中 一定要注意计算的技巧，该加括号的时候一定要合理加 上括号。为了检验一下同学们的掌握程度，请同学们完 成下面三道提高题：三位学生上黑板板演，三位同学黑板修改 (4)(-4k+3)(-4k-3)1 1（5）( - x -y )( - x +y )4 4（6）( ab +8)(ab -8)【师】通过做题，你觉得计算的时候要注意什么？ 有什么易错点？【生】4 / 8四、巩固训练 -技能形成的“永动机”探 究 灵 活应 用提 高合 作 应 用交 流 知识拓 展1：计算创新 (a+1)
11、(a-1)= (3+x)(-x+3)= (3x+5y)(3x-5y)= (-a+2b)(-a-2b)= (10s-3t)(3t+10s)= (-m-n)(-m+n)=2、拓展练习：（1）(an+b)(an-b)（2）(x+y)(x-y)(x2+y2 )五、小结反思 -优化思维的“催化剂” 1、平方差公式：（a+b）（ab）= a2b2小 结两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差 2、公式特点（1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的平方差3、不符合公式时，注意能否转化为符合公式特点 再用公式简便计算。计算时要合理加上括号。小结：（以问题形式引导学生回顾领会）本课你学教 师引 导学
12、生反思 到了什么知识？有什么体会？有什么问题吗？ 作业：（1）必做题：P21 习题 1.9 第 1 题，全部做在作 业本上讨 论巩 固落实（2）选做题：1、( an+b )( an-b )2、( a +1)( a -1)( a2+1)3、(x+y+z)(x+y-z)5 / 8板书一：平方差公式（a+b）（ab）= a b 两数之和和这两数只差的积 等于这两数的平方差复习引例 .板 书设计板书二：例题 1变式 1变式 2. .教学反思本节课特别注重“知识过程”和“数学思想方法”的教学。根据学 生的认知情况，我由三个特殊的二项式乘以二项式引入，这样既复习了 前面多项式乘以多项式，又引出平方差公式，
13、不但发挥其承上启下的作 用，同时也符合学生学习的实际情况。在例题的选择上，与教材提供的 有所不同，在层次的设置上我分的较为详细，有一般式到变式层层深入， 形式由可以直接应用平方差公式到非标准式，进行变式练习，并指出应 用平方差公式的关键是正确找到“对应的相同的数和相反的数”，例 1 的设置目的有两个：（1）继续巩固新学的平方差公式；两个变式让学生 在认知冲突中能更加深刻地认识能够应用平方差公式的特点是：一项相 同，另一项互为相反数；判断题加深学生对平方差公式的理解，通过讲 练结合的六道题让学生上黑板板演充分给他们空间，更具挑战性，充分 调动学生的积极性“过程”是丰富多彩的，结论是重要的，但结论的获 得离不开过程。这样的教学方法今后还要不断加强以达到新的课程标准要求，主要 体现在：1.创造性的使用教材6 / 8本节课在归纳法则时，引导学生类比多项式乘多项式的特点进行归 纳讨论，找出异同点，从而让学生建
