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1、精品文档精品文档2005年试题一、设对六个样品 X1 , X2 , X3 , X4 , X5 , X6，测试了六项指标，计算样品之间的相关系数如下表，试用最长距离法对这六个样品进行聚类，并画出谱系图。答案：该题目有问题，无法进行相关解答。二、 类 G1 和 G2 的 Fisher 线性判别函数为：U=0.3X1-0.45X2-0.06X3，且 U1=0.3332，U2=0.0665， 2=7，N2=9， U*=(N1U1 +U2N2)/(N1 +N2)计算临界值，判另U 新样品X0=(2.5,0.95,0.9)T 属于哪一类？解：将 U1 , U2, N1 , N2 带入 U*=(N1U1 +
2、U2N2)/(N1 +N2)得出临界值为 0.1832,据判别准则P80有：由于U(X0)=0.271，当U1U2时，U(X0)U*,所以新样品属于类 G1。某一年试题一、5个样品X1 , X2 , X3 , X4 , X5，两两之间的距离矩阵，试用最长距离法做聚类并画 出谱系图。距离X1X2X3X4X5X10X240X3690X417100X563580解：由于D14的距离最短，所以 X1 , X4聚为一类为新类 X6 ;距离X2X3X5X6X20X390X5350X671080有X2,X5聚为新类X7 ;距离X3X6X7X30X6100X7980有X6 , X7聚为新类X8 ; 最后，X3
3、与X8聚为一类。二、4个变量X1 , X2 , X3 , X4两两之间的相关系数矩阵，试用模糊聚类法作聚类并画出 谱系图。相关系数X1X2X3X4X11X20.921X30.090.871X40.580.750.671解：记上述矩阵为 R，现在要获得模糊等价矩阵，首先计算出R*R=R 2有：10.9210.870.8710.750.750.751继续有R2*r2=r4，为:10.9210.870.8710.750.750.751所以R4为模糊等价矩阵，其值入由大到小依次为10.920.870.75,有入=1 时，为四类X1 , X2 , X3 , X4;有入=0.92 时，为四类X1 , X2
4、 , X3 , X4;有入=0.87 时，为四类X1 , X2 , X3 , X4; 有入=0.75 时，为四类X1 , X2 , X3, X4。三、设三个总体 G1、G2、G3的分布分别为：N (2,0.52) , N ( 0,22), N ( 3,12).试问样品 X=2.5应该判为那一个总体？(1)距离判别法；(2)按照贝叶斯判别准则(等先验概率和等误判损失)。解：(1 )距离判别准则：D (X,Gi)=(X- i加习-(X-讪)，当 D (X,Gi)=min(X-叶习(x-胡时，X 属于 Gi。有：D2(X,G1)=(X-2) T (0.25) -1 (X-2)=1D2(X,G2)=(
5、X-0) T (4) -1 (X-0)=1.6 D2(X,G3)=(X-3) T (1) -1 (X-3)=0.25 当X=2.5时，可以得出X=2.5属于第三类。(2)贝叶斯判别DiQ (X) =-1/2ln | 耳-1/2(X- i)T0-1 ( X- M)+ln qi如果 X 属于 Gi,则 maxDj Q （X）（ljk）=D iQ（X） 有：DiQ（X）=0.193 , D2Q（%）=-1.48 , D3（X）=-0.125当X=2.5时，可以得出X=2.5属于第一类。2008年试题、年龄和体重如下表，试求最优三分割。年龄12345678体重9.31.81.91.71.51.31.4
6、2解：二分割为：S8（ 2； 1）=d11+d28=0.7; S8（ 2； 2）=d12+d38=8.2; S8（ 2 ； 3）=d13+d48=8.2; S8（ 2； 4）=d14+d58=8.3; S8（2； 5）=d15+d68=8.5; S8（ 2； 6）=d16+d78=8.6; S8（ 2； 7）=d17+d88=8;最优二分割为：1、2,3,4,5,6,7,8,三分割为：J=2,S2（ 2； 1）=8.2;J=3,S3（ 2； 1）=0.7;J=4,S4（ 2； 1）=0.9;J=5,S5（ 2； 1）=1.1;J=6,S6（ 2； 1）=1.2;J=7,S7（ 2； 1）=0.
7、6;最优三分割为：1、2,3,4,5,6,7、8六、设三兀总体X的协方差3=斤1pp有 0 p1.p1p(1)试证第一主成分pp1(2)试求第一主成分贡献率。解：(1 )根据协方差求得特征值为:Z1=1/v3（X1+X2+X3）A 1 =1+2 p, A 2= A 3=1- p,当A仁1+2 p时，第一主成分为Z仁1/v3（X1+X2+X3）。（2）第一主成分贡献率为 =（1+2 p） /.（1+2 p+1- p1- p）=（1+2 p）/3(4)下面矩阵给出5个样品之间的距离，试利用最短距离法，类平均距离法聚类，画出谱系 图。距离X1X2X3X4X5X10X240X3690X417100X5
8、63580解：最短距离法:XI、X4聚为新类X6，有:距离X2X3X5X6X20X390X5350X64660X2 , X5聚为新类X7,有:距离X3X6X7X30X660X7540X6 , X7聚为新类X8，最后是X3与X8聚为一类。(2)类平均距离法 根据题目，可以得出以下距离：22222222 2D 12=16，D 13=36，D 14=1，D 15=36，D 23=81，D 24=49，D 25=9, D 34=100, D 35=25，2D 45=64.那么X1、X4聚为新类X6，2 2 2 2 2 2 2 2D 26=1/2D 12+1/2D 24=32.5，D 36=68，D 5
9、6=50, D 23=81，D 25=9，D 35=25.那么X2，X5聚为新类X7，2 2 2 2 2 2 2 2 2D 36=68，D 37=1/2D 23+1/2D 35=53，D 67=1/4D 12 +1/4D 15+1/4D 24+1/4D 45=41.25.那么X6，X7聚为新类X8，最后X3与X8聚为新类。根据最短距离法和类平均距离法，我们可以看出得出的结果是一致的。2009年试题一上面几套试卷中均已经给出答案，此处不再赘述。二有三个总体 G1、G2、G3,概率密度为f1(X),f2(X),f3(X),假定各总体的先验概率相等，误判损失如下： C (2|1) =10 , C (
10、 1|2) =100, C ( 3|1) =50 , C (1|3) =200 , C (2|3) =80 , C (3|2) =120,现有一样品 X0,使 f1(X0)=0.1,f2(X0)=0.8,f3(X0)=1.5 ，根据贝叶斯判别准则， 应该将样品归判为哪个总体？解：据 hj (X0) =2fi(X)*qi*C (j|i) (1=i=0 时，X 属于 G2;反之，X 属于 G1.2t 12t 1D (X,G1)=(X- 10 21 (X-卩1)=9; D (X,G2)=(X-勿 22 (X-卩2)=0.56.那么，X属于G2。贝叶斯判别：T -1-1T -1 T -1W*=-1/2X (21 _22 )X+( 0 21 _ 说 22 )判别准则：X属于G1, W*=K;X 属于G2, W*=q2C(1|2/)/q1C ( 2|1)时，X 属于 G1 ;反之，X 属于 G2.对新样品进行判别：其中，f1(X)/f2(X)=0.6 , q2C (1|2/)/q1C (2|1)=8，那么 X 属于 G2。
