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1、长 半 长新人教版 六年级上册数学专项练习题附答案一、六年级数学上册应用题解答题1学校举行庆“六一”男女生大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数的 40%，后 来考虑到合唱效果，将其中 5 名女生换成了 5 名男生，这时女生与男生人数的比是 3 7。 合唱队共有男女生多少名？解析：50 名【分析】通过女生与男生人数的比是 3 7，求出女生占总人数的分率，单位“1”是总人数，用少了 的 5 名女生对应分率总人数。【详解】女生与男生人数的比是 3 7，那么女生占总人数的3 33 +7 105（40%1510310）50（名）答：合唱队共有男女生 50 名。【点睛】本题考查了比的意义，百分数和
2、分数复合应用题，关键是确定单位“1”，找到部分和对应分 率。2如图，用两个完全相同的正方形拼成一个长方形，图 1 是在长方形内所作的最大半圆， 图 2 是长方形外的最小半圆。我们知道：图 1 中，长方形的面积与半圆的面积比为图 2 中，半圆的面积与长方形的面积比为4pp2。请从上面两个结论中选择一个，写出你的证明过程。解析：证明，设正方形的边长为 r，S =2rr=2r2长1 42：r 2= 。2 p， S =r2半1 1= r22 2， S ：S =2 长 半证明，设半圆的半径为 r，S =半【详解】1 1 1 1 r 2 ， S = r242=r2 ， S ：S = r2：r2= 。2 2
3、 2 2半 半 证明，设正方形的边长为 r，长方形的面积=长宽，所以图中 S =2rr=2r2长， 半圆的面积=r21 1 1， 所以图中 S =r2 = r2 ， 然后作比即可； 2 2 2证明，设半圆的半径为 r，半圆的面积=r21 1 ， 所以图中 S = r2 22， 内长方形的面积=半圆的面积4，所以图中 S =长12r 242=r2， 然后作比即可。3如图 44 方格纸片内，两面都写着 1，2，3，4，16（同一位置的格子正反面数字相 同），现依下列顺序逐步折叠：（1）上半部往下折叠盖在下半部上；（2）右半部往左折 叠盖在左半部上；（3）左半部往右折叠盖在右半部上；（4）下半部往上
4、折叠盖在上半部 上。经过上述操作，纸片在最上面的数字是（_）。15913261014371115481216解析：14【分析】（1）上半部往下折叠盖在下半部上，这时上面的数字是 1、2、3、4、5、6、7、8；（2） 右半部往左折叠盖在左半部上，这时上面的数字是 11、12、15、16；（3）左半部往右折 叠盖在右半部上，这时上面的数字是 9、13；（4）下半部往上折叠盖在上半部上，这时上 面的数字是 14，据此解答即可。【详解】纸片在最上面的数字是 14；【点睛】解答本题时可以进行实践，得出结果。4北街小学六年级上学期男生人数占总人数的 53%。今年开学初转走了 3 名男生，又转入 3 名女
5、生，这时女生占总人数的 48%。北街小学六年级现在有多少名学生？解析：300 人【分析】今年开学初转走了 3 名男生，又转入 3 名女生，说明这时总人数不变；上学期女生占总人 数的 153%47%，这时女生占总人数的 48%，说明转入的 3 名女生占总人数的 48% 47%1%，据此求出六年级总人数。【详解】348%（153%）31%300（人）答：北街小学六年级现在有 300 名学生。p 【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是理解两个时间段六年级总人数未发生变化。 5食堂运来三种蔬菜，其中白菜的质量占 28% ，土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的 比是 2:3 ，土豆比白菜多 24 千克，
6、食堂运来的三种蔬菜共多少千克？解析：200 千克【分析】将蔬菜总质量看作单位“1”，根据土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是 2:3 ，可得土豆占总质量的【详解】22 +3，用 24 千克对应分率即可。24（2422 +332528%）200（千克）答：食堂运来的三种蔬菜共 200 千克。【点睛】关键是确定单位“1”，找到已知数量的对应分率。6甲乙两船同时从 A 码头出发，沿着同一条航线匀速向相距 280 千米的 B 码头航行，4 小 时后导航系统显示两船相距 20 千米。已知甲船的速度是乙船的 87.5%，求甲乙两船的速 度。（列方程解答）解析：甲船 35 千米/时，乙船 40 千米/时【
7、分析】设乙船速度是 x 千米/时，则甲船速度是 87.5%x 千米/时，乙船速度时间甲船速度时间 20 千米，列出方程求出乙船速度，乙船速度87.5%甲船速度。【详解】解：设乙船速度是 x 千米/时，则甲船速度是 87.5%x 千米/时。4x87.5%x4204x3.5x200.5x20x404087.5%35（千米/时）答：甲船速度是 35 千米/时，乙船速度是 40 千米/时。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，整体数量部分对应百分率部分数量。7宝龙城市广场某商铺计划开展购物满千元即可参加飞镖投奖的活动，工作人员用一个半 径 60 厘米的圆形木板制作了一个镖盘。（本题 取 3）（1
8、）如图 1，这个镖盘的面积是_平方厘米。（2）如图 2，如果投中阴影部分获一等奖，投中空白部分获二等奖，如果没投中，可重新 投掷，直至投中为止，求获一等奖的可能性大小是多少？（百分号前保留一位小数） （3）如图 3，已知扇形 AOB 的圆心角是 90 ，四边形 ABCD 是商家打算增设的一块“双倍 奖金”区域，求获得 1000 元奖金的可能性大小是多少？（百分号前保留一位小数） 解析：（1）10800（2）11.1%（3）0.9%【分析】（1）利用圆的面积公式，列式计算出镖盘的面积；（2）先将阴影部分面积求出来，再利用除法求出获一等奖的可能性大小；（3）将四边形和一等奖的重叠区域的面积求出来，
9、再除以镖盘的面积，得到获得 1000 元 奖金的可能性大小。【详解】（1）36023360010800（平方厘米）所以，这个镖盘的面积是 10800 平方厘米。（2）阴影部分面积：3（6040）234001200（平方厘米）120010800100%11.1%答：获一等奖的可能性大小是 11.1%。（3）1200420202300200100（平方厘米）10010800100%0.9%答：获得 1000 元奖金的可能性大小是 0.9%。【点睛】本题考查了圆的面积计算和可能性的大小，熟练运用可能性大小的求解方法是解题的关 键。8佳惠超市按商品标价的 80%进行促销。光明小学在此超市按促销价购买了
10、 200 支钢笔， 共付 2040 元。（1）每支钢笔的标价是多少元？（2）如果每支钢笔超市的进价是 8.5 元，问超市是在进价基础上加价百分之几将这 200 支 钢笔卖给光明小学的？解析：（1）12.75 元（2）20%【分析】（1）用总价除以钢笔数量，求出每支钢笔售价，再用每支钢笔的售价除以它占原标价的百 分率，求出每支钢笔标价；（2）先算出每支钢笔的售价，再用售价比进价多的部分除以进价，求出超市是在进价基础 上加价百分之几将这 200 支钢笔卖给光明小学的。【详解】（1）204020080%10.280%12.75（元）答：每支钢笔的标价是 12.75 元。（2）（20402008.5）
11、8.51.78.520%答：超市是在进价基础上加价百分之二十将这 200 支钢笔卖给光明小学的。【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是理解按 80%进行促销是指售价占标价的百分之八十。 9生命在于运动。为了进一步提高全体同学的身体素质，拥有健康强杜的体魄，东华小学4开展了“天天晨跑”活动。陈刚共跑了 60km ，张华所跑路程是陈刚所跑路程的 还多 8km 。5张华共跑了多少 km ？解析： 56km【分析】张华所跑路程是陈刚所跑路程的五分之四还多 8km，先用乘法求出陈刚所跑路程的五分之 四是多少，再加上 8 千米就是张华共跑的路程，据此解答即可。【详解】460 +8548856（千米）答：
12、张华共跑了 56 千米。【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握分数乘法的计算方法。10修路队三天刚好修完一条路，已知第一天修了全程的 25%，第二天比第一天多修 30 米，第三天修 5 米，这条路共有多少米？解析：70 米【分析】把总的工作量看做单位“1”，根据“第一天修了全程的 25%，第二天比第一天多修 30 米，第 三天修 5 米”，先求出（305）米对应的单位“1”的量，进一步求出单位“1”的量即这条路 共有的米数。【详解】（305）（125%25%）3550%70（米）答：这条路共有 70 米。【点睛】解决此题关键是先求出第二天比第一天多修的和第三天修的总米数所占的分率，进一
13、步求 得单位“1”的量即这条路共有的米数。11如下图，图（1）与图（2）外面是两个同样大的正方形，只是里面的涂色部分不一样。如果图（1）中涂色部分的面积是 235.5 m2 ，求图（2）中涂色部分的面积。（单位：m）解析：300 平方米 【分析】根据圆环的面积 S（R2r2），图（1）中涂色部分是一个圆环的面积，已知圆环的面积，据此求出大圆和小圆的半径平方之差，进而求出大圆的半径。大圆直径是正方形的边 长，图（2）中涂色部分的面积就是大正方形的面积减去小正方形的面积，据此解答。 【详解】235.53.14557525100（平方米）1010100（平方米）大圆的半径是 10 米。10220（米），5210（米）20201010400100300（平方米）答：图（2）中涂色部分的面积是 300 平方米。【点睛】此题考查阴影部分的面积计算，求出大圆的直径是解题关键。12果园里有 500 棵果树，其中苹果树和梨树占总数的 40，其余的是桃树和杏树，桃树 和杏树的比是 3:2。杏树有多少棵?解析：120 棵【详解】500（1-40%）2(3+2)=120(棵)13某地为提倡节约用电，推行“阶梯电价“其计费规则为：居民用电 300 度及以内，每 度
