《浙江专版高中数学课时跟踪检测十八向量数乘运算及其几何意义新人教A版必修4201》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江专版高中数学课时跟踪检测十八向量数乘运算及其几何意义新人教A版必修4201(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测(十八) 向量数乘运算及其几何意义层级一学业水平达标1若|a|5,b与a的方向相反,且|b|7,则a()AbBbCb Db解析:选Bb与a反向,故ab(0),|a|b|,则57,所以,ab.2已知a5e,b3e,c4e,则2a3bc()A5e B5eC23e D23e解析:选C2a3bc25e3(3e)4e23e.3已知a5b,2a8b,3(ab),则()AA,B,C三点共线 BA,B,D三点共线CA,C,D三点共线 DB,C,D三点共线解析:选B2a8b3(ab)a5b,又与有公共点B,A,B,D三点共线4在ABC中,点P是AB上一点,且,又t,则t的值为()A BC D解析:选
2、A由题意可得(),又t,t.5在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线交DC于点F,若a,b,则()Aab BabCab Dab解析:选A由已知条件可知BE3DE,DFAB,ab.6若3(xa)2(x2a)4(xab)0,则x_.解析:由已知得3x3a2x4a4x4a4b0,x3a4b0,x4b3a.答案:4b3a7下列向量中a,b共线的有_(填序号)a2e,b2e;ae1e2,b2e12e2;a4e1e2,be1e2;ae1e2,b2e12e2.解析:中,ab;中,b2e12e22(e1e2)2a;中,a4e1e244b;中,当e1,e2不共线时,ab.
3、故填.答案:8已知向量a,b是两个不共线的向量,且向量ma3b与a(2m)b共线,则实数m的值为_解析:因为向量ma3b与a(2m)b共线且向量a,b是两个不共线的向量,所以存在实数,使得ma3ba(2m)b,即(m)a(m23)b0,因为a与b不共线,所以解得m1或m3.答案:1或39计算:(1)(ab)(2a4b)(2a13b);(2)(2mn)amb(mn)(ab)(m,n为实数)解:(1)原式ab0.(2)原式2manambm(ab)n(ab)2manambmambnanbmanb.10已知e1,e2是两个非零不共线的向量,a2e1e2,bke1e2,若a与b是共线向量,求实数k的值解
4、:a与b是共线向量,ab,2e1e2(ke1e2)ke1e2,k2.层级二应试能力达标1设a是非零向量,是非零实数,则下列结论中正确的是()Aa与a的方向相同Ba与a的方向相反Ca与2a的方向相同D|a|a|解析:选C只有当0时,a与a的方向相同,a与a的方向相反,且|a|a|.因为20,所以a与2a的方向相同2已知O是ABC所在平面内一点,D为边BC的中点,且20,则()AB2C3 D2解析:选A在ABC中,D为边BC的中点,2,2()0,即0,从而.3已知向量a,b不共线,若1ab,a2b,且A,B,C三点共线,则关于实数1,2一定成立的关系式为()A121 B121C121 D121解析
5、:选CA,B,C三点共线,k (k0)1abk(a2b)kak2b.又a,b不共线,121.4已知平面内有一点P及一个ABC,若,则()A点P在ABC外部 B点P在线段AB上C点P在线段BC上 D点P在线段AC上解析:选D,0,0,即0,2,点P在线段AC上5设e1,e2是两个不共线的向量,若向量ke12e2与8e1ke2方向相反,则k_.解析:ke12e2与8e1ke2共线,ke12e2(8e1ke2)8e1ke2.解得或ke12e2与8e1ke2反向,k4.答案:46.如图所示,在ABCD中,a,b,AN3NC,M为BC的中点,则_(用a,b)表示解析:b(ab)ba(ba)答案:(ba)
6、7已知:在四边形ABCD中,a2b,4ab,5a3b,求证:四边形ABCD为梯形证明:如图所示(a2b)(4ab)(5a3b)8a2b2(4ab),2.与共线,且|2|.又这两个向量所在的直线不重合,ADBC,且AD2BC.四边形ABCD是以AD,BC为两条底边的梯形8.如图,已知OCB中,点A是BC的中点,D是将OB分成21的一个内分点,DC和OA交于点E,设a,b.(1)用a,b表示向量 ,;(2)若,求的值解:(1)由A是BC的中点,则有(),从而22ab.由D是将OB分成21的一个内分点,得,从而(2ab)b2ab.(2)由于C,E,D三点共线,则,又(2ab)a(2)ab,2ab,从而(2)ab,又a,b不共线,则解得.1