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1、公式、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则B+BC=A+=(x+x,+y).a+0=0a=a.向量加法的运算律:互换律：a+=b+a；结合律:(ab)+c=a（c)2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量,那么ab，b=-a,a+b=0.0的反向量为B-A=CB.即“共同起点,指向被减”a=（,y) b=（x,) 则-b=(,y-y）.4、数乘向量实数和向量a的乘积是一种向量,记作a,且a=a当0时,a与a同方向；当0）或反方向（)上伸长为本来的倍；当1 (kR）， 求k的取值范畴。（12分)1.（本小题满分2分) 已知e，2是两个不共线的向量，=e1+,=-e1-8e2, =3
2、e1-3e2,若A、三点在同一条直线上，求实数的值. 1某人在静水中游泳,速度为4公里/小时，她在水流速度为4公里小时的河中游泳 (1)若她垂直游向河对岸，则她实际沿什么方向迈进?实际迈进的速度为多少? （2)她必须朝哪个方向游，才干沿与水流垂直的方向迈进？实际迈进的速度为多少? 参照答案 一、选择题: 1. D. 设R(x, -9), 则由 得（x)（8)=-18, =6. 2C. |b|, | | = 3. A. 平移后所得向量与原向量相等。 4.由(a+）(b+c）=3bc, 得a2=b2+c-bc, A=6. snA=sn(+C）=sicsC+cossinC=sico,得cossinC
3、=0,ABC是直角三角形。 5.D. 6. B 7.由，得OBCA，同理ABC,O是AC的垂心。 A(1)()（4)均错。 9.B由 ,得c=4, 又a2=b2+2-2cosA13， 1B- x2 +xb,根据平面向量基本定理,有且仅有一对实数和，使- = +。故x2,且=x, =2,故原方程至多有一种实数解。 二、填空题 1. 12. 1与水流方向成135角。 1. 。 b=| |b|os, ， | b| |b|si 三、解答题15.由题设 ,设b= ，则由 ,得 . ， 解得sin=1或 。 当sin=时,cos=0；当 时， 。 故所求的向量 或 。 6.（1) 向量 、b、 的模均为1
4、,且它们之间的夹角均为。 ,( -b) （2） +|1， k+b+ |21, k2 +b2+ +2k+2 +2b , 2-2k0,k0或k。17解法一:A、B、D三点共线 与共线，存在实数k,使=k 又 =(+4）e16e2 有e2=k(+)e1+ke 有 解法二:A、B、D三点共线 与共线, 存在实数m,使又=（3+)e1+5e2 (3+）me1me2=+e2 有 1、解：（）如图，设人游泳的速度为，水流的速度为,以、为邻边作AC，则此人的实际速度为 图 图由勾股定理知|8 且在RACO中，OA0,故此人沿与河岸成6的夹角顺着水流的方向迈进,速度大小为8公里/小时. (2)如图,设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为,在tAO中,. DAO=ccos. 故此人沿与河岸成arccos的夹角逆着水流方向迈进,实际迈进的速度大小为4公里小时
