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1、第四章第三节1(2013浙江高考)已知函数f(x)Acos (x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选B若f(x)是奇函数，则k(kZ)，不一定成立；而当时，f(x)为奇函数所以“f(x)是奇函数”是“”的必要不充分条件故选B.2下列函数中，周期为且在上是减函数的是()Aysin Bycos Cysin 2xDycos 2x解析：选D因为ycos 2x的周期T，而2x0，所以ycos 2x在上为减函数，故选D.3已知函数f(x)sin (0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于直线x对称B关于点对称
2、C关于直线x对称D关于点对称解析：选B由题意知T，则2，所以f(x)sin .又fsin sin 0，所以其图象关于点对称，故选B.4函数ycos 的部分图象可能是()解析：选Dycos ，当2x0，即x时，函数取得最大值1，由图象知，可使函数在x时取得最大值的只有D，故选D.5(2012山东高考)函数y2sin (0x9)的最大值与最小值之和为()A2B0C1D1解析：选A0x9.x，sin .所以函数的值域为，2，故最大值与最小值之和为2.故选A.6(2014银川一中模拟)已知函数y2sin (x)满足f(x)f(x)，其图象与直线y2的某两个交点横坐标为x1，x2，且|x1x2|的最小值
3、为，则()A，B2，C，D2，解析：选D如图，由图象及“|x2x1|的最小值为”得周期是，从而求得2.又当x0时，sin (x)取得最大值1，所以，故选D.7(2012新课标全国高考)已知0,0，直线x和x是函数f(x)sin (x)图象的两条相邻的对称轴，则()ABCD解析：选A由题意得最小正周期T22，2，即1，f(x)sin (x)，由题意知fsin ()1，0，.故选A.8已知函数f(x)2sin (2x)(|)，若f2，则f(x)的一个单调递减区间是()ABCD解析：选C由f2，得f2sin 2sin 2，所以sin 1.因为|，所以.由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，故选C.
4、9(2014晋城质检)已知是正实数，且函数f(x)2sin x在上是增函数，则()A0B02C0D2解析：选A由x且0得x.又ysin x是上的单调增函数则，解得0.故选A.10(2014东北三校模拟)下列命题中正确的是()A函数ysin x，x0,2是奇函数B函数y2sin 在区间上是单调递增的C函数y2sin cos (xR)的最小值是1D函数ysin xcos x是最小正周期为2的奇函数解析：选C选项A中，定义域不关于原点对称，不是奇函数；选项B中，y2sin ，x，则2x，因而sin 在上是增函数，但2sin (2x)是减函数；选项C中，由于，因而y2sinsin sin ，最小值为1
5、，正确；选项D中，ysin xcos xsin 2x，周期T1.故选C.11如果函数y3cos (2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为_解析：ycos x的对称中心为，(kZ)，由2k，(kZ)，得k，(kZ)当k2时，|min.12有一种波，其波形为函数ysin 的图象，若在区间0，t上至少有两个波峰(图象的最高点)，则正数t的最小值是_解析：5设函数的周期为T，则由题意知Tt，即t，解得t5.13(2014西安质检)已知函数f(x)5sin (2x)，若对任意xR，都有f(x)f(x)，则f_.解析：0由f(x)f(x)知函数yf(x)的一条对称轴为x，故2k(kZ)f5sin 5
6、sin 5cos (2)5cos 0.14(2014南昌模拟)已知函数f(x)cos x|cos x|，x，若集合Ax|f(x)k中至少有两个元素，则实数k的取值范围是_解析：0,2)函数化为f(x)画出f(x)的图象如图，由图象知要使方程f(x)k至少有两个根，k应满足0k2.15设函数f(x)sin (2x)，(0)，yf(x)的图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调递增区间解：(1)x是函数yf(x)的图象的对称轴，sin 1.k，kZ.k，kZ.又0，.(2)由(1)知ysin ，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.函数ysin 的单调递增区间为，kZ.1(
7、2014河南实验中学模拟)设函数f(x)，则下列关于函数f(x)的说法中正确的是()Af(x)是偶函数Bf(x)的最小正周期为Cf(x)的图象关于点对称Df(x)在区间上是增函数解析：选D对于选项A，由于f0，而ff，所以f(x)不是偶函数；对于选项B，由于f(x)sin 的周期为，而f(x)的图象是将f(x)sin 的x轴上方的图象保持不变，x轴下方的图象关于x轴对称到上方去，因此f(x)的周期为f(x)sin 的周期的一半，故选项B不正确；对于选项C，由于f(x)的图象不是中心对称图形，因此也不正确；对于选项D，由三角函数的性质可知，f(x)的单调递增区间是k2xk，(kZ)，即x(kZ)
8、，当k1时，x，故选D.2(2014东北三校模拟)设函数f(x)2sin (0)与函数g(x)cos (2x)的对称轴完全相同，则的值为()ABCD解析：选B由题意得f(x)2sin (0)的对称轴为x(kZ)，g(x)cos (2x)的对称轴为x(kZ)，因为两图象的对称轴完全相同，所以两个函数的周期相同，所以2，所以，故选B.3(2014湖北重点中学统考)已知方程k在(0，)上有两个不同的解、()，则下列结论正确的是()Asin 22cos2 Bcos 22sin2 Csin 22cos2 Dcos 22sin2 解析：选C由于方程k在(0，)上有两个不同的解、()，即方程kx|sin x
9、|在(0，)上有两个不同的解、()，即直线ykx与函数f(x)|sin x|在y轴右侧的图象有且仅有两个交点，由图象可知，当x2时，直线ykx与曲线f(x)|sin x|相切，且切点的横坐标为.当x，2时，f(x)sin x，则f(x)cos x，故kf()cos ，在切点处有kf()sin ，即sin cos ，sin cos ，两边同时乘以2cos 得，sin 22cos2 ，故选C.4已知函数f(x)cos 2sin sin .(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴；(2)求函数f(x)在区间上的值域解：(1)f(x)cos 2sin sin cos 2xsin 2x(sin x
10、cos x)(sin xcos x)cos 2xsin 2xsin2xcos2xcos 2xsin 2xcos 2xsin .最小正周期T，由2xk(kZ)，得x，(kZ)函数图象的对称轴为x，(kZ)(2)x，2x，sin 1，即函数f(x)在区间上的值域为.5设函数f(x)sin xsin ，xR.(1)若，求f(x)的最大值及相应的x的集合；(2)若x是f(x)的一个零点，且010，求的值和f(x)的最小正周期解：(1)f(x)sin xsin sin xcos xsin .当时，f(x)sin ，而1sin 1，所以f(x)的最大值为，此时，2k，kZ，即x4k，kZ.相应的x的集合为.(2)因为f(x)sin ，所以x是f(x)的一个零点fsin 0，即k，kZ，整理，得8k2.又010，所以08k210，k1，又kZ，所以k0，2，所以f(x)sin ，从而f(x)的最小正周期为.
