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1、导数研究函数单调性基础回顾1.函数的导数与单调性的关系函数y=f(x)在某个区间内可导，则若f (x)0,则f(x)在这个区间内单调递增；(2)若f (x)0,试讨论函数 g(x)的单调性.题型二已知函数单调性求参例3设函数f(x) = ；x3 ax2+bx+c,曲线y = f(x)在点(0 , f(0)处的切线方程为y=1.32求b, c的值；(2)若a0,求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x) = f (x) +2x,且g(x)在区间(2, 1)内存在单调递减区间，求实数 a的取值范围.1 .在本例第(3)问中，若改为g( x)在(一2, 1)内为减函数，如何解?2 .在本例第(3
2、)问中，若g(x)的单调递减区间为(一2, 1),求a的值?3 .在本例第(3)问中，若g(x)在(一2, 1)上不单调，求a的取值范围?题型/e训1 .(2019 渭南质检)已知函数f(x) =ax3+bx2的图象经过点 M(1,4),曲线在点 M处的切线恰好与直线x + 9y=0垂直.若函数f(x)在区间mj1上单调递增，则 m的取值范围是1 2一2 .若函数h(x) =ln x 2ax 2x(aw0)在1,4上单调递减，则a的取值范围为变式发散1 .(变条件)若本例(2)条件变为“函数h(x)在1,4上单调递增”，则 a的取值范围为2 .(变条件)若本例(2)条件变为“函数h(x)在1,
3、4上存在单调递减区间”，则a的取值范围为3 .(变条件)若本例(2)条件变为“函数h(x)在1,4上不单调”，则a的取值范围为题型三构造函数用单调性比较大小和解不等式例4 (2019 莆田模拟)设函数f (x)是定义在(0,2兀)上的函数f(x)的导函数，f(x) =f(2 兀一x),当0vx兀时，若 f (x)sin x f(x)cos x 01兀J3a= 2f 万，b=0，c一乎A. a bv cB.bv cvaC. c b aD.c0 时 xf (x) f (x)0成立的x的取值范围是()A. ( 8, - 1) U(0 ,1)B.(-1, 0) U(1 , +oo)C. ( 8, -
4、1) U(- 1, 0)D.(0 , 1) U(1 , +oo)题型/e训1. (2020 江西宜春质检)已知f(x)是定义在区间(0, +8)上的函数，其导函数为f (x), 且不等式xf (x)2f(x)恒成立，则()A. 4f (1)f(2)C. f (1)4 f (2)D. f(1)1 , f(0) =4,则不等式 exf (x)ex+3(其中e为自然数对数的底数)的解集为()A. (0 , +8)B. (8, 0) U (3 ,+8)C. (8, 0) U (0 , +oo)D. (3 , +8). .xf x f x3.设f(x)是定义在 R上的奇函数，f (2) =0,当x0时，
5、有-20的解集是 .题型四导函数图像和原函数关系例6 (2020 济南调研)已知定义在(x)的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是()R上的函数f(x)，其导函数fA. f(b)f(c)f(d)BC. f (c)f ( b) f (a)Df(b)f(a)f(e)f(c)f (e)f (d)题型/I训1.函数y=f(x)的导函数(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是()2.已知函数f(x)=x2+2cos x,若f ( x)是f (x)的导函数，则函数 f (x)的大致图象是特训作业1 .函数f(x) =(x3)ex的单调递增区间是()A.(一巴2)B. (0,3)C.(1,4)D
6、. (2, +oo)(其中f (x)是函数f(x)的导函2 .已知函数y = xf (x)的图象如图所示数)，下面四个图象中，y = f(x)的图象大致是()兀兀3 .已知函数f(x)=xsin x, xC R,则f g , f(1) , f -的大小关系为()兀兀兀兀a. f 万 f(i) f b . f (1) f -y f -5兀兀兀兀1 34 .已知函数 f (x) = X + ax+4,A.充分不必要条件C.充要条件In x5 .右 f(x)=1；-, eaf(b)C. f (a)f(1)f -T D . f 一互才后才则“ a0”是“ f(x)在R上单调递增”的()B.必要不充分条
7、件D.既不充分也不必要条件)B. f(a) =f(b)D. f(a)f(b)1.兀 兀-6.已知定义在0,上的函数f(x)的导函数为f (x),且对于任意的xC 0,万，都有 f (x)sin x2fyB. f y f(1)1- 7t7tj_7t7tC.2fTfTD. -3f T fT ，一一，17 . (2020 昆明调研)已知函数f(x)(xCR)满足f(1) =1, f(x)的导数f (x)2,则不等式x2 1f(x2)0 时，xf (x)f(x)0成立的x的取值范围是 .ln x+ k10 .已知函数f (x) =x( k为常数)，曲线y= f(x)在点(1,f(1)处的切线与x轴平行
8、.e(1)求实数k的值;(2)求函数f(x)的单调区间.11 .(2020 信阳高级中学模拟)已知函数f(x)=R1(bCR, e为自然对数的底数)在点(0, ef(0)处的切线经过点(2 , 2).讨论函数F(x) =f (x)+ax(aC R)的单调性.12 .定义在区间(0, +8)上的函数y=f(x)使不等式2f(x)xf (x)3f(x)恒成立，其中y=f (x)为y = f (x)的导函数，则()A. 8f-216f 1. 3=4f 1f , 2f0),讨论函数f(x)的单调性.导数研究函数单调性基础回顾1.函数的导数与单调性的关系函数y=f(x)在某个区间内可导，则若f (x)0
9、,则f(x)在这个区间内单调递增；(2)若f (x)0( f (x)0(f (x)w0),且f (x)在(a, b)的任何子区间内都不恒为零.完美题型展现题型一 判断函数单调性求不含参函数单调性例1 (1)函数f(x)=x exe1的递增区间是()A.(一巴 e)B. (1, e)C. (e, +)d. (e 1, +8)解析由 f (x) =x e xe,得 f ( x) = (x+1-e) e x,令 f ( x)0 ,解得 xe 1,所以函数f(x)的递增区间是(e -1, +8).(2)已知函数f (x) = xln x,则f(x)的单调递减区间是 .解析 因为函数f(x)=xln x的定义域为(0, 十0),所以 f ( x) = ln x+1(x0),当f (x)0时，解得0x0,八兀兀则其在区间(一兀，兀)上的解集为一兀，一2 u 0, -2 ,. 兀.兀即f (x)的单调递增区间为一兀，一下和0,5.讨论含参函数单调性一 ，2x 1,*一、，、一，例2已知f(x) =a(xln x) +l, aC R.讨论f (x)的单倜性. x解：f(x)的定义域为(0, 十0),，、 a 2
