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1、两 角 和 与 差 的 余 弦 江阴市第一中学 许志盛一、教学目标 1. 经历用向量数量积导出两角差的余弦公式的过程2. 体验、感受数学发现和创造的快乐，体会向量和三角函数之间的联系3. 用换元法导出两角和的余弦公式，理解化归思想在三角变换中的作用4. 能用两角和与差的余弦公式进行简单三角函数式的化简、求值5. 利用意义建构和知识运用，培养学生乐于求索的精神和合作探究的能力二、教学难点1、 学生活动，合作讨论引导学生利用单位圆研究和，探究余弦和差公式2、 分析的任意性，公式的一般性3、 运用公式对三角函数式进行化简求值三、学情分析通过对必修4第1章和第2章的学习,掌握了三角函数和向量的基础知识
2、,为 学生实施自主性学习提供了知识保障,加之我所教班级学生数学基础较好,对数学课有浓厚的兴趣,具备自主探索的能力,为学生自主学习提供展示自我的平台.四、教学过程1、提出问题问题1: 我们已经学习了三角函数和向量,如图在单位圆上运动的点坐标如何表示？这种运动如何刻画 (几何画板动态演示) 【设计意图】：复习相关三角函数知识，为后面的做铺垫为学生减少梯度问题2： 如图，当P，Q绕点O以相同的角速度按逆时针方向运动时，点C坐标如何表示？点C的 运动形式如何？【设计意图】：渗透数形结合的思想，培养学生的观察能力，探究问题的能力，渗透数形结合的思想。 点C 的坐标或2、探究问题可以恒等变形为即，也可以看
3、成两个周期运动叠加的结果陈述 对三角函数进行恒等变换是一种有用的变换，它是对三角函数研究的继续和深入，也是本章学习的内容.: 也可以变换成，即=局部探究结合向量数量积来研究上面恒等式 上式中两角差的余弦可以用两角的正余弦值表达一般的，能否用的三角函数来表示？引出课题 （学生活动,自主探索,合作讨论）疑问: 该公式对任意都成立吗？分析教师带领学生一起分析,得到结论.引导学生总结公式的特点，记忆公式。3、 巩固应用诱导公式的验证请用特殊角分别代替公式中、，你能求哪些非特殊角的值呢？（选择的特殊角：306045等） (1) ；(2) ； cos80cos20+sin80sin20 cos130cos5-sin130sin5例：已知，求的值。4、课堂小结 学生小结：引导学生从学到了什么知识、怎么获得这些知识和有什么感悟与体会三方面进行小结。 教师小结 本节课的探索历程（见PPT流程图）5、当堂检测变式：【设计意图】逐步学会把不符合公式结构变形使之符合6. 课后探究
