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1、南通市天星湖中学暑假作业数学学科 高一年级 练习13班级 姓名 学号一.填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1若向量 =（1，2），=（1，-3），则向量与的夹角等于_. 2已知平面向量则等于_. 3已知向量，且，则.4. 若向量a(2,3)，b(x，6)，且ab，则实数x_.5已知向量=（1，1）与向量=（，）垂直，则= 6已知平面向量，则与夹角的余弦值为 . 7.设向量与的夹角为，则= 8. 已知平面向量，且，则=_.9已知点和向量，若，则点的坐标为 . 10已知，是非零向量，且，的夹角为，若向量，则 11. 在边长为6的等边ABC中，点M满足2，则等于_12设向量，其中，若
2、，则 . ks5u13. 在等边ABC中，点P在线段AB上，满足，若，则实数的值是_14. (2012无锡期末)设点O是ABC的三边中垂线的交点，且AC22ACAB20，则的范围是_二.解答题(本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。(1) 求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；(2) 设实数t满足()=0，求t的值。16已知向量a(4,5cos)，b(3，4tan)，若ab，求：(1) |ab|；(2) cos的值17. 已知m、xR，向量a(x，m
3、)，b(m1)x，x)(1) 当m0时，若|a|b|，求x的取值范围；(2) 若ab1m对任意实数x恒成立，求m的取值范围18设向量 （1）若与垂直，求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求的最大值; （3）若，求证：. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 19. 已知，。（1）若，求证：；（2）设，若，求的值。20.在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值南通市天星湖中学暑假作业参考答案数学学科 高一年级 练习13一.填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1. 23 4. 4解析：由ab，得3x120， x4.52 6. 7. 8. 9.（5，4） 10.11
4、. 24解析：()2|2|cos120364624.1213. 1解析：设|1，则|.由， ()， (1)， 1(舍)或1.(也可用坐标法计算)14. 解析：()()()(22) AC22ACAB20AB22ACAC2 AC2(2ACAC2)AC2AC.又 AB20， 2ACAC20， 0AC2， .二.解答题(本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. 解析本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角
5、线的交点为E，则:E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，16.解：(1) 因为ab，所以435cos(4tan)0，(2分)解得sin.又因为，(4分)所以cos，tan，(6分)所以ab(7，1)，因此|ab|5.(8分)(2) coscoscossinsin(12分).(14分)17. 解：(1) |a|2x2m2，|b|2(m1)2x2x2，(4分)因为|a|b|，所以|a|2|b|2.从而x2m2(m1)2x2x2.因为m0，所以x2，
6、(6分)解得x或x.(8分)(2) ab(m1)x2mx.(10分)由题意，得(m1)x2mx1m对任意的实数x恒成立，即(m1)x2mxm10对任意的实数x恒成立当m10，即m1时，显然不成立，从而(12分)解得所以m.(14分)18【解析】 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分14分。19. 解：（1）ab(coscos，sinsin)，|ab|2(coscos)2(sinsin)222(coscossinsin)2，所以，coscossinsin0，所以，（2），22得：cos()所以，带入得：sin()sincossinsin()1，所以，所以，20.【答案】解：（1）， 即。 由正弦定理，得，。 又，。 即。 （2） ， 。 ， 即。 由 （1） ，得，解得。 ，。1
