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1、2016-2017学年度高二下学期第二次月考考试数学试题（文科） 2017.06.10 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，试卷满分为150分答题时间为120分钟第卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知复数（i是虚数单位），则复数Z的共轭复数是( )A 1+i B1-i C D. 2我国古代数学名著九章算数中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验的米内夹谷，抽样取米一把，数的254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A123石 B169石 C338石 D. 1
2、365石3. 已知命题P;”使，则下列结论正确的是( )A. B C. D （第4题图）4某市2017年5月19号到5月30号的平均气温（单位）的茎叶图如右图所示, 则该市的这12天的平均气温为 ( )A22.5 B22 C20.5 D205. 从2,0,1,5这组数据中，随机的取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数 的中位数的概率为( )A B C D6. 已知函数，则n=() A. 3 B. -3 C. 2 D.-27执行下面的程序框图，如果输入的N4，那么输出的S()A BC D8.从 与坐标轴围成的平面区域中随机的取出一个点P（x , y）,则点P 恰好落入圆内的概率是 （ ）
3、A. B. C. D.9.已知函数在区间（）上有极值，则实数a的取值范围为（ ） A（2 ，） B（2 ， ） C（ ， ） D , 10.已知正数x,y,满足x+2y-xy=0,则x+2y 的最小值为（ ） A0 B2 C4 D811若函数f(x)kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是( )A(，2 B(，1C2，) D1，)12. 设函数的定义在（0，）上的可导函数，其导函数为，则不等式的解集为 （ ）A（2020 ，） B（0 ，2020 ） C（0 ，2017 ） D.（2017, ）第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分.13若一个
4、集合是另一个集合的子集时，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”。对于A=-1，1，B=x,若两个集合构成“全食”或“偏食”，则a的取值为_14已知x,y满足 若的最大值为4，则a=_15.观察下列式子：； ；由上面两式的结构规律，请你写出一个一般性的结论：_16下列命题中，正确的命题有 _（1）对于实数x,y,若p:,则p是q的充分不必要条件；（2）用相关指数来刻画回归效果，越接近0，说明模型的拟合效果越好；（3）回归直线恒过样本点的中心（），且至少过一个样本点；（4）设a1,b0,若a+b=2,则的最小值为（5）在一个22列联表中，由计算得
5、K的值，则K的值越大，判断两个变量间有关联的把握越大三、解答题：本大题共6小题, 共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分） 已知函数，且关于x的不等式b的解集为x-1x3(1) 求实数a, b 的值；(2) 求的最小值。18（本小题满分12分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）.（）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值.19.（本小题满分12分）已知：在四棱锥PABCD中，,底面ABCD是等腰梯形，ADBC,ACBD,PA=
6、AD=2BC=4 (1) 若点N在棱PA上，且AN=2NP,证明：MN平面PCD (2) 求三棱锥C-PBD的体积20（本小题满分12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象全世界也越来越关注环境保护问题当空气污染指数（单位：）为时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数
7、为时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染2017年月某日某省个监测点数据统计如下：空气污染指数(单位：)监测点个数1540100.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008频率组距空气污染指数（）050100150200（）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出的值，并完成频率分布直方图；（）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，个监测点为良从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？21.（本小题满分12分）已知函数（1） 讨论函数的单调
8、性；（2） 当a -1, 若恒成立，求实数a的取值范围。22. （本小题满分12分） 已知圆：，圆，动圆P与圆外切并且与圆内切，圆心P的轨迹为曲线C。（1） 求曲线C的方程；（2） 过的直线L交曲线C与A,B两点，试确定的内切圆的面积何时取得最大值，并求出其最大值，及对应的直线方程。辽源五中2016-2017学年度高二下学期第二次月考考试数学试题答案（文科） 一，选择题1 D,2 B, 3 D, 4 D, 5 C, 6 A,7 B,8 B ,9 B ,10 D,11 D ,12 A 二填空题13: 0，1，414：2 15 16:(1)(4)(5) 三 解答题17 解（1）a=1,b=2 (2
9、)18解：（）由，得：，即，曲线的直角坐标方程为. 3分由，得，即，直线的普通方程为. 6分（）将代入，得：，整理得：，由，即，解得：.设是上述方程的两实根，则， 9分又直线过点，由上式及的几何意义得，解得：或，都符合，因此实数的值为或或. 12分19 （1）略 （2）V=40.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008频率组距空气污染指数（）05010015020020解：（） y=352分 （）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1,2,3, 空气质量状况属于良的2个监测点为4,5,从中任取2个的基本事件分别为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种， 8分其中事件A“其中至少有一个为良”包含的 基本事件为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7种， 10分所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是. 12分21 解（1）当时，递增,递减 当递增区间（；递减区间 当a=1时，递增区间 当递增区间为，递减区间为 （2）当时，22 解（1） （2）当x=-1是，圆的面积最大值为7
