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1、直角三角形习题一、填空题1、直角三角形中一个锐角为30,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 .2、等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为 .3、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为 .4、已知在ABC中,ACB=90,CD是高,A=30,AB=4cm,则BC=_cm,BCD=_,BD=_cm,AD=_cm;5、已知三角形的的三个内角的度数之比为1:2:3,且最短边是3厘米,则最长边上的中线等于_;6、在ABC中,C=90,A、B的平分线相交于O,则AOB=_;7、等边三角形的高为2,则它的面积是。EADACABAA8、直角三角形两直角边分别为6cm和cm,则斜边
2、上的中线长为。 9、如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm, BC=8cm,现将直角边AC沿直线 AD折迭, 使E它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于。 二、选择题10、在ABC中, A: B: C=1:2:3,CDAB于D,AB=,则DB等于( ) A. B. C. D.以上结果都不对11、 下列各组数为边长的三角形中,能构成直角三角形的有 组 (1)7,24,25 (2) (3) (4)8,15,17 (5)10,15,2012、下列命题错误的是( )A有两个角互余的三角形一定是直角三角形;B三角形中,若一边等于另一边一半,则较小边对角为30C直角三角形斜边上的中线等于斜边
3、的一半;DABC中,若A:B:C=1:4:5,则这个三角形为直角三角形。13、如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上,那么这个三角形是( )A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形14、将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠,使顶点C落在C点. 已知AB=2,DEC=30,则折痕DE的长为( )A 、2 B、 C、4 D、115. 两个三角形的两条边及其中一条边的对角对应相等,则下列四个命题中,真命题的个数是( )个这两个三角形全等; 相等的角为锐角时全等相等的角为钝角对全等; 相等的角为直角时全等A0 B1 C2 D316. 在下列定理中假命题是( )A一个等
4、腰三角形必能分成两个全等的直角三角形B一个直角三角形必能分成两个等腰三角形C两个全等的直角三角形必能拼成一个等腰三角形D两个等腰三角形必能拼成一个直角三角形17 ,如图,RtABC中,B=90,ACB=60,延长BC到D,使CD=AC则AC:BD=( )A1:1 B3:1 C4:1 D2:318 。如图,在RtABC中,ACB=90,CD、CE,分别是斜边AB上的高与中线,CF是ACB的平分线。则1与2的关系是( )A12 D不能确定(17)(18)19 。在直角三角形ABC中,若C=90,D是BC边上的一点,且AD=2CD,则ADB的度数是( )A30 B60 C120 D150三、解答题1
5、、如图,已知在ABC中,AB=AC,BAC=120,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:BF=2CF.ACBEFABC2、小明站在高为20米的楼上C处,测得一条河边一点A的俯角为30,河对岸一点B的俯角为15,问河宽约多少米?3、在ABC中,BAC=90,AC=5cm,AD是高,AE是斜边上的中线,且DC=AC,求B 的度数及AE的长。 、4. 如下图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是多少米?. ,5、如图,ADCD,AB13,BC12,CD3,AD4,则ACB为多少?BDCA6、如图,ABC中,AD是高,CE是中线,DCBE,DGCE于G。 (1)求证:G是CE的中点;CBA第22 GED题图 (2)B2BCE。 7、如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,腰长为8cm,AC、BD相交于O点,且AOD600,设E、F分别为CO、AB的中点,则EF 。 8.已知,如图,在ABC中,B=C,ADBC于D,E为AC的中点,AB=6,求DE的长。 9. 已知:如图ABC中,BDAC,CEAB,BD、CE交于O点,且BD=CE求证:OB=OC.