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1、作业八（第十七章 光的衍射）iDP一、选择题B 1、（基础训练2） 一束波长为，的平行单色光垂直入射到一单 缝AB上，装置如图17-10所示，在屏幕 D上形成衍射图样，如果 P 是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长度为（A ），二（B）（ C）3 / 2（ D）2 -【提示】设缝宽为a,则BC = asinr，而第一个暗纹满足 asinv -，.C 2、（基础训练5）一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm，则入射光波长约为（A）100 nm （ B）400 nm（C） 500
2、 nm （D） 600 nm【提示】中央明条纹宽度为 -x 2 f , 二x a = 500nma2fB 3、（基础训练8）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向 上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为/ A、1（A）a=b（ B）a=b（ C）a= 2b（ D）a=3 b2（a + b）sin 日=k 九【提示】光栅缺级：（），a sin日=k人a+ba+b a+b a+b所以缺级的主极大的级次为kk,2,3，=2,4,6,8aa a aa bZB2，得：a=b.aD 4、（基础训练10）孔径相同的微波望远镜和光学望远镜
3、相比较，前者分辨本领较小的原因 是（A）星体发出的微波能量比可见光能量小（B）微波更易被大气所吸收（C）大气对微波的折射率较小（D）微波波长比可见光波长大【提示】分辨本领为R = %r=%22入，孔径相同时，R与波长入成反比关系。微波波长比可见图 17-13光波长大，所以微波望远镜分辨本领较小。C 5、（自测提高2）在如图17-13所示的单缝夫琅禾费衍射 装置中，将单缝宽度 a稍梢变宽，同时使单缝沿 y轴正方向作微 小平移（透镜屏幕位置不动），则屏幕C上的中央衍射条纹将（A）变窄，同时向上移（B）变窄，同时向下移（C）变窄，不移动（D）变宽，同时向上移（E）变宽，不移【提示】（1）中央明纹宽度
4、 Ax = 2 f tgi 2 f sin比=2 f ，现在a ，所以.1x0. a（2）中央明纹即为像点，其位置只与透镜的位置及光的传播方向有关，不因缝的平移而改变。B 6、（自测提高4）对某一定波长的垂直入射光，衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极 大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该（A ）换一个光栅常数较小的光栅（B）换一个光栅常数较大的光栅（C）将光栅向靠近屏幕的方向移动（D）将光栅向远离屏幕的方向移动-j oirQA 0【提示】对某一定波长的垂直入射光，主极大的最大级次kmax为:：:的最大整数，所以光栅常数d增大，可以使得kmax增大。二、填空题7、（基础训练11）平行单色
5、光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射。 若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为4 个半波带。若将单缝宽度缩小一半，P点处将是1 级暗纹。【提示】根据半波带法，屏上 P点处为第二级暗纹时，asinr - 2 =. 4，所以，波面被分为 42aasin 日个半波带；若将单缝宽度缩小一半，a二一，则asinv - ，所以P点处将是1级暗纹。2 2& （自测提高7）设天空中两颗星对于一望远镜的张角为4.84x 10rad,它们都发出波长为 550 nm的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于139cm。【提示】依题意，最小分辨角 J = 4.84 10rad，根据瑞利判据，-
6、R -1.22 ,d二 0.139m = 13.9cm1.221.22 550 10玉一 4.84 10$9、（自测提高8） 一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束（=589 nm）与光栅平面法线成30角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱。【提示】光栅常数=2 10“（m）,斜入射时，光栅方程为 dsin300 dsi - kd(sin300 +sin90)kmax 2 10-(0.51)589 10*=5.09kmax=510. (自测提高9)在单缝夫琅禾费衍射示意图中，所画出的L各条正入射光线间距相等，那末光线1与2在幕上P点上相遇时的相位差为2 n , P点应为 2级暗 点.
7、【提示】(1)由图可见，1,2光线的光程差为:.=入，所以相2 HT位差为：=、：=2：.k(2)设缝宽为a，由图可见，asinv -2,所以P点为2级暗点。11、 (自测提高11)钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm，若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500 。589【提示】 RkN, N499.15，所以N至少应为500.A扎k也人 2- 0.59三.计算题-912、 (基础训练21)波长，=600nm(1 nm=10 m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的 衍射角为30,且第三级是缺级.(1) 光栅常数(a + b)等
8、于多少？(2) 透光缝可能的最小宽度 a等于多少？11(3) 在选定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角nV n范围内可能观察到的全部主极大22的级次.解：(1)光栅衍射主极大公式 (a b)sin =k , k = 2时，=30 ,得: a + b = 4 入=2400nmsin30第三级是缺级，依题意，应有a b si n = 3，,a si n：:=，两式相除，得：a = (a + b)/3 = 800nm(a+b)si$= k-丄a + b , c ,(3)缺级发生在：/ J，缺级的级次为 -bk3k , X =1,2,3,asi n = k 兀a所以 k = 3, 6, 9,缺级
9、.-J又因为最大级次kmax : =4，显然kmax =3，所以实际呈现k= 0 , 1，土 2级明纹.九13、 (基础训练25)在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为 3 mm ,若视觉感受最灵敏的光波长为 550 nm, 试问：(1)人眼最小分辨角是多大？ ( 2)在教室的黑板上，画的等号的两横线相距 2 mm，坐在距 黑板10 m处的同学能否看清？(要有计算过程)解：(1)设d为人眼瞳孔直径，则最小分辨角为玉=1.222.24 10(rad)。d#,k =(ab)(sin 30 sin 90 )/ = 5.09 取 kmax = 5(2)坐在距黑板S = 10 m处的同学所能分辨的最小间距I为I
10、：、Sr 2 24mm等号的两横线相距 2mm l，所以不能分辨，看不清。-914、(自测提高13)波长为600 nm (1 nm=10 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上,观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处.求：(1) 中央衍射明条纹的宽度.lxo；(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离X2加nn丸600X10，解：(1) X。=2f tg2f sin=2f =21.0了=0.012(m)a0.1 x 10x2 = ftg=2f sin *asinr2 二2x2 = 2f =0.012(m) a15、(自测提高14)为了测定一光栅的光栅常数，用波
11、长 入=6328?的的氦氖激光器光源垂直照射光 栅，做光栅的衍射光谱实验，已知第一级亮条纹出现在 30o的方向上，问这光栅的光栅常数是多大？ 这光栅的1cm内有多少条缝？第二级亮条纹是否可能出现？为什么？解：(1) 第一级亮条纹满足d sin v - ，此处v - 30,.d =2 =1.2656 10m,sin 300_21cm 内的缝数 N = 1107901(条)，d(2) 第二级亮条纹满足 d sin r2 = 2，,算得：sin 6=1,= 900,第二级亮条纹不可能出 现。(或kmax d sin 90 = Q = 2,.第二级条纹不可能出现 。)16、(自测提高17)将一束波长
12、= 589 nm的平行钠光垂直入射在1厘米内有5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度a与其间距b相等，求：(1)光线垂直入射时，能看到几条谱线？是哪几级？ ( 2)若光线以与光栅平面法线的夹角二=30的方向入射时，能看到几条谱线？是哪几级？1 cn1X10 2解：光栅常数为(a b): 2 10#m,5000 条 5000(1) (a b)sin 二=k ,kmax ： (a b)/ =3.39, kmax = 3a + b又 a - b,2 ,缺级发生在J-2级。a 能看到5条谱线，为0，土 1 , 3级。(2)光线以与光栅平面法线的夹角为30的方向斜入射时，光栅方程为0(a b)
13、sin30 (a b)sin 二-k2八-2, k 十 b)(sin30 -sin90)/= -1.7 取处1a +b又；a二b,2，所以一2,一4缺级。a能看到5条谱线，为+5, +3, +1 , 0, -1级。17、(自测提高19)单色平行光垂直照射一狭缝，在缝后远处的屏上观察到夫琅和费衍射图样，现 在把缝宽加倍，则透过狭缝的光的能量变为多少倍，屏上图样的中央光强变为多少倍。答：(1)透过狭缝的光的能量 =光强X狭缝面积，若缝宽加倍，则面积加倍，所以能量变为两倍。(2)将狭缝均分成 N份，视为N个子波源，所发出子波的振幅为 A，各子波到达中央位置时 等光程，同相位，干涉增强，所以中央亮纹的
14、光强=(N X A ) 2,现在缝宽加倍，则 N加倍，所以中央光强变为原来的四倍。【附加题】(附录E: 34) 一平面透射多缝光栅， 当用波长m = 600 nm (1 nm = 10 -9 m)的单色平行光垂直入射时， 在衍射角日=30 的方向上可以看到第 2& = 5 X 10 3 nm的两条谱线.当用波长2 =400 nm的单色平行光垂直入射时，在衍射角= 30的方向上却看不到本应出现的第3级主极大.求光栅常数 d和总缝数N,再求可能的缝宽 a解：(1)据光栅公式d sin v - k得：k九2汉6003d2.4 X 10 nm = 2.4 msin 日 sin30(2)据光栅分辨本领公式R= / = kN得：N60000(3) 在日=30 的方向上，波长 沧=400 nm的第3级主极大缺级，因而在此处恰好是波长 2的单缝衍射的一个极小，因此有：dsin30、3-2, asin30、k；2得a=k d/ 3,k =1或2所以，缝宽a有下列两种可能：当k = 1时，a=-
