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1、2018 届安徽省淮南二中高三下学期第三次模拟考试理科数学试题及答案安徽省淮南二中2014届高三下学期第三次模拟考试理数试题 考生注意: 1.考试时间120分钟，试题满分150分，答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在答题卡上( 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号(非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，切勿超出矩形边框(若在试题卷上作答，答案无效( 一、选择题(共10小题，每小题5分) zi,2，ii1(设为虚数单位，复数满足，则等于( ) zz( A) (B) (C) (D) 2,i,2,i1，
2、2i1,2i 2,A,x1,x,4,B,xx,2x,3,0设集合，则( ) ，A:CB,2.R(A)(1，4) (B)(3，4) (C)(1，3) (D)(1，2) 22aaa3(各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则n414loga，loga,( ) 27211(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 1 4(某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果是( ) 12(A) (B) 2334(C) (D) 45a,b,Rab,05(若，则“”是“”的( )条件 a，b,a，b(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 6(某几何体的三视图如图所示
3、,其侧视图是一个等边三角形, 则这个几何体的体积为( ) 43，,(A) (B) ，4，,3383，,83，,(C) (D)26 xy，?1,7(已知实数x,y满足且仅在点(1，0)处取得最小值，xy,?1z,ax，2y,22xy,?,则的取值范围是( ) a(A)(,1，2) (B)(,2，4) (C)(,4，0 (D)(,4，2) 8.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( )种 (A)24 (B)48 (C)96 (D)144 22xyC:,1F，F(a,0，b,0)F9(已知是双曲线
4、的左、右焦点，过的12122ab2 A，BC直线l与的左、右两支分别交于两点(若，AB:BF:AF,3:4:522则双曲线的离心率为( ) 153(A) (B) (C)2 (D) 1310.定义域为的函数图像的两个端点为、，是ABa,byfx,()M(x,y)图象上任意一点，其中，已知向量xfx()x,a，(1,)b,a,bMN,kO(为坐标原点).若不等式恒成立，则称ON,OA，(1,)OB1kk函数在上“阶线性近似” .已知函数在上“阶yx,fx()a,b1,2xk线性近似”，则实数的取值范围为( ) 13,)，,(A) (B) (C)2,)，,0,)，,1223 (D) 2,),，,2二
5、、填空题(共5小题，每小题5分) 1 n511.若在的展开式中，第4项是常数项，则, ()x,nx2212(随机变量，若，则_ XN(1,)P(|X,1|,1),P(X,0),3,1OAOB13.已知，且，则与夹角的取值范围是 S,OAOB,11，?,OAB4O14(在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半x1M,2轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为(4，)，4,，x13cos,CM曲线的参数方程为(,为参数)，则过点与曲线,y,3sin,C相切的直线方程为 ( f(x),xx，bx，c15.设函数,给出下列四个命题: b,0，c,0Rf(x)?当时，为上的增函数; 3 b,0，c,
6、0?当时，方程只有一个实数根; f(x),0?函数的图象关于点对称; (0,c)y,f(x)2bx,0f(x),xx，bx，c?当时，函数，则的最小值是; c,fx()4其中正确的命题序号是_(写出所有正确的命题序号) 三、解答题(共6小题，共75分，解答时需要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 16(本小题满分12分) 已知函数 fxxx()3sin2cos23,，(?)求的最小正周期与单调递减区间; fx(),ABC(?)在中，分别是角的对边，若，求abc,ABC,afA,3,()4bc，的最大值( 17. (本小题满分12分) 102乒乓球赛规定一局比赛,双方比分在平前,一方连续
7、发球次后,对2方再连续发球 01次,依次轮换,每次发球,胜方得分,负方得分.设在甲、乙的比赛中,1每次发球,发球方得 3分的概率为,各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中,54 甲先发球. (?)求开始第次发球时,甲、乙的比分为 比的概率; 412(?)表示开始第次发球时乙的得分,求的分布列与数学期望. 4,E18. (本小题满分12分) ABCD3ABCD如图，是边长为的正方形，DE,平面，,AFDE/DEAF,3ABCD，与平面所成的角60. BEDFCFBED,(?)求二面角的余弦值; MABMBDM(?)设点是线段上一动点，试确定的位置，使得 AM/BEF平面，并证明你的结论.
8、 19. (本小题满分13分) 2CPF已知为抛物线:的图像上位于第一象限内的一点，(0)p,ypx,2COOFP为抛物线的焦点，为坐标原点，过、三点的圆的圆心为，Q3点到抛物线的准线的距离为. Q2C(?)求抛物线的方程; lSlOSOT,Tx(?)过点N(4,0),作轴的垂线，、为上的两点，满足，SlCTABABx过及分别作的垂线与抛物线分别相交于与，直线与轴MM的交点为，求证:是定点，并求出该点的坐标. 5 20(本小题满分13分) 12a,0已知函数，(其中)( fxax()ln,fxx(),212(?)求函数的极值; fxfxfx()()(),121 (?)若函数在区间内有两个零点，
9、求正(,)egxfxfxax()()()(1),，,12e实数的取值范围; a31x,0 (?)求证:当时，(说明:是自然对数的底ex，,ln02xxe4e,2.71828数，). 21. (本小题满分13分) ,1已知数列a满足a，aa,，21 (nN,). nnn，11，(?)求数列a的通项公式; nbb,1bb,11nn12bnN,b(?)若数列满足 (),证明 是444(1),，ann，n等差数列; aaa1nnn12,，？，,nN,(?)证明 ( ). ，232aaa23n，16 三模理科数学答案 选择题 DBBCB DDCAD 填空题: 5,511. 18; 12. ; 13. ;
10、 ,666x,414.和; 15. ? 724680xy,，,解答题 16.解:(?) fxxx()3sin2cos23,，,，2sin(2)3x 63分 ?fx()的最小正周期2,T 4分 ,2,3,2，,，,，,，,，,222,kxkkZ由得kxkkZ, ,26263,2，,kkkZfx()?的单调递增区间为 ,636分 1,sin2，,(?)由fA()4,得， 2sin2A，3,4A,626,13,0,A,2,A，,? ? ?6665,A,2A，, ,8分 366 2,？，,BC 37 abc法一:又 ，,sinsinsinABc, ？，,，,，bcBCBB2(sinsin)2sinsi
11、n()3, ,，,23sin()23B6,bc，?当时，最大为,B323 12分 222法二:即a,b，c,2bccosAb，c222223,b，c,bc,(b，c),3bc,(b，c),3() 22b,c;当且仅当时等号成(b，c),12,b，c,23立。 12分 i17. 解记为事件“第次发球,甲胜”, , Ai,1,2,3i32()()PA,PA,PA,()则， 123551(1)“开始第次发球时,甲、乙的比分为比”为事件 42，其概率为 AAA，AAA，AAA12312312332322244()2P,AAA，AAA，AAA,，, 1即开始第次发球时,甲、乙的比分为比的概率为4244
12、5分 125(2)由题意,0,1,2,3. 332182323513(,0),，,(1)2()P,P,，, 55512555551252231244(,3),，,(,2),P,P, 10分 1255551258 185144127所以,0，1，2，3，, 12分 E,125125125125518.解:(1)证明:因为DE?平面ABCD， 所以DE?AC. 因为ABCD是正方形，所以AC?BD，从而AC?平面BDE. 因为DA，DC，DE两两垂直， 所以建立空间直角坐标系D,xyz如图所示( 因为BE与平面ABCD所成角为60?，即?DBE,60?， ED所以,3.因为正方形ABCD的边长为3
13、，所以BD,32， DB所以DE,36，AF,6.则A(3,0,0)，F(3,0，6)，E(0,0,36)，B(3,3,0)，C(0，3,0)， ,所以,(0，,3，6)，,(3,0，,26)，设平面BEF的BFEF法向量为n,(x，y，z)， ,n?,0，,3y，6z,0，BF,则z,6，则n,即令,n?,0，EF,3x,26z,0，(4,2，6)( ,因为AC?平面BDE，所以CA为平面BDE的一个法向量，CA,(3，,3,0)， ,CAn?613,所以cosCAn，,. CA|n|1326329 因为二面角为锐角，所以二面角F,BE,D的余弦值为13. 7分 13(2)点是线段上一个动点
14、，设(，0)( MBDMtt,则,(t,3，t,0)，因为AM?平面BEF，所以?n,0，AMAM1即4(t,3)，2t,0，解得t,2.此时，点M坐标为(2,2,0)，BM,BD，3符合题意。12分 pp3p19.解:(?)由题意可得:点的横坐标为，则,(,),p,2 Q44222C所以抛物线的方程为 y,4x(?)设 S(,4,y),T(,4,y),则OS,(,4,y),OT,(,4,y)122所以 OS,OT,16，yy,0,即yy,-16121222yy12A(,y),B(,y),当y，y,0时，y,-y，则y,4，y,-4由题意 12112121244A(4，4),B(4，,4),直线AB过定点(4,0),yy412当，,时，, yy0k12AB1，yy12，,(yy)(yy)12124222y,y,yyy411121AB(x,),令y,0得x,，,4直线方程为 y,y,1444y，y12即综上过定点. M(4,0),M(4,0)1220. 解:(?)， fxfxfxaxx()()()ln,
