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1、人教版高中数学必修3全册教案 高中数学教案人教A版必修全套必修3教案全套目 录第一章 算法初步1com 程序框图与算法的基本逻辑结构7com 输入语句输出语句和赋值语句29com 条件语句36com句4413 算法案例51第二章 统计7521 随机抽样76com 简单随机抽样76com 系统抽样81com 分层抽样8522 用样本估计总体89com 用样本的频率分布估计总体分布89com 用样本的数字特征估计总体的数字特征9723 变量间的相关关系107com 变量之间的相关关系107com 两个变量的线性相关107第三章 概率11531 随机事件的概率115com 随机事件的概率115com
2、 概率的意义118com 概率的基本性质121com 古典概型124com 整数值随机数random numbers的产生128com 几何概型132com 均匀随机数的产生136第一章 算法初步本章教材分析算法是数学及其应用的重要组成部分是计算科学的重要基础算法的应用是学习数学的一个重要方面学生学习算法的应用目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题通过算法的学习对完善数学的思想激发应用数学的意识培养分析问题解决问题的能力增强进行实践的能力等都有很大的帮助本章主要内容算法与程序框图基本算法语句算法案例和小结教材从学生最熟悉的算法入手通过研究程序框图与算法案例使算法得到充分的应用同时也展现了
3、古老算法和现代计算机技术的密切关系算法案例不仅展示了数学方法的严谨性科学性也为计算机的应用提供了广阔的空间让学生进一步受到数学思想方法的熏陶激发学生的学习热情在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活从生活中学习数学使数学在社会生活中得到应用和提高让学生体会到数学是有用的从而培养学生的学习兴趣数学建模也是高考考查重点本章还是数学思想方法的载体学生在学习中会经常用到算法思想 转化思想从而提高自己数学能力因此应从三个方面把握本章1知识间的联系2数学思想方法3认知规律本章教学时间约需12课时具体分配如下仅供参考com 算法的概念约1课时com 程序框图与算法的基本逻辑结构约4课时com 输入语句输出
4、语句和赋值语句约1课时com 条件语句约1课时com 循环语句约1课时13算法案例约3课时本章复习约1课时11 算法与程序框图com 算法的概念整体设计教学分析算法在中学数学课程中是一个新的概念但没有一个精确化的定义教科书只对它作了如下描述在数学中算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤为了让学生更好理解这一概念教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发归纳出了二元一次方程组的求解步骤这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法教学中应从学生非常熟悉的例子引出算法再通过例题加以巩固三维目标1正确理解算法的概念掌握算法的基本特点2通过例题教学使学生体会设计算法的基本思路3通过有
5、趣的实例使学生了解算法这一概念的同时激发学生学习数学的兴趣重点难点教学重点算法的含义及应用教学难点写出解决一类问题的算法课时安排1课时教学过程导入新课思路1情境导入一个人带着三只狼和三只羚羊过河只有一条船同船可容纳一个人和两只动物没有人在的时候如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊该人如何将动物转移过河请同学们写出解决问题的步骤解决这一问题将要用到我们今天学习的内容算法思路2情境导入大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧宋丹丹说了一个笑话把大象装进冰箱总共分几步答案分三步第一步把冰箱门打开第二步把大象装进去第三步把冰箱门关上上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法今天我们开始学习算法的概念思路3直接导
6、入算法不仅是数学及其应用的重要组成部分也是计算机科学的重要基础在现代社会里计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具听音乐看电影玩游戏打字画卡通画处理数据计算机是怎样工作的呢要想弄清楚这个问题算法的学习是一个开始推进新课新知探究提出问题1解二元一次方程组有几种方法2结合教材实例总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤3结合教材实例总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤4请写出解一般二元一次方程组的步骤5根据上述实例谈谈你对算法的理解6请同学们总结算法的特征7请思考我们学习算法的意义讨论结果1代入消元法和加减消元法2回顾二元一次方程组的求解过程我们可以归纳出以下步骤第一步2得5x 1第二步解得
7、x 第三步-2得5y 3第四步解得y 第五步得到方程组的解为 3 用代入消元法解二元一次方程组我们可以归纳出以下步骤第一步由得x 2y1第二步把代入得2 2y1 y 1第三步解得y 第四步把代入得x 21 第五步得到方程组的解为 4 对于一般的二元一次方程组 其中a1b2a2b10可以写出类似的求解步骤 第一步b2-b1得 a1b2a2b1x b2c1b1c2 第二步解得x 第三步a1-a2得a1b2a2b1y a1c2a2c1 第四步解得y 第五步得到方程组的解为 5 算法的定义广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法菜谱是做菜的算法等等在数学
8、中算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤现在算法通常可以编成计算机程序让计算机执行并解决问题 6 算法的特征确定性算法的每一步都应当做到准确无误不重不漏不重是指不是可有可无的甚至无用的步骤不漏 是指缺少哪一步都无法完成任务逻辑性算法从开始的第一步直到最后一步之间做到环环相扣分工明确前一步是后一步的前提 后一步是前一步的继续有穷性算法要有明确的开始和结束当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果也就是说必须在有限步内完成任务不能无限制地持续进行 7 在解决某些问题时需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题这些步骤称为解决这些问题的算法也就是说算法实际上就是解决问题的一种
9、程序性方法算法一般是机械的有时需进行大量重复的计算它的优点是一种通法只要按部就班地去做总能得到结果因此算法是计算科学的重要基础应用示例思路1例1 1设计一个算法判断7是否为质数2设计一个算法判断35是否为质数算法分析1根据质数的定义可以这样判断依次用26除7如果它们中有一个能整除7则7不是质数否则7是质数算法如下1第一步用2除7得到余数1因为余数不为0所以2不能整除7第二步用3除7得到余数1因为余数不为0所以3不能整除7第三步用4除7得到余数3因为余数不为0所以4不能整除7第四步用5除7得到余数2因为余数不为0所以5不能整除7第五步用6除7得到余数1因为余数不为0所以6不能整除7因此7是质数2
10、类似地可写出判断35是否为质数的算法第一步用2除35得到余数1因为余数不为0所以2不能整除35第二步用3除35得到余数2因为余数不为0所以3不能整除35第三步用4除35得到余数3因为余数不为0所以4不能整除35第四步用5除35得到余数0因为余数为0所以5能整除35因此35不是质数点评上述算法有很大的局限性用上述算法判断35是否为质数还可以如果判断1997是否为质数就麻烦了因此我们需要寻找普适性的算法步骤变式训练请写出判断n n 2 是否为质数的算法分析对于任意的整数n n 2 若用i表示2 n-1 中的任意整数则判断n是否为质数的算法包含下面的重复操作用i除n得到余数r判断余数r是否为0若是则
11、不是质数否则将i的值增加1再执行同样的操作这个操作一直要进行到i的值等于 n-1 为止算法如下第一步给定大于2的整数n第二步令i 2第三步用i除n得到余数r第四步判断r 0是否成立若是则n不是质数结束算法否则将i的值增加1仍用i表示第五步判断in-1是否成立若是则n是质数结束算法否则返回第三步例2 写出用二分法求方程x2-2 0 x 0 的近似解的算法分析令f x x2-2则方程x2-2 0 x 0 的解就是函数f x 的零点二分法的基本思想是把函数f x 的零点所在的区间ab 满足f a f b 0一分为二得到am和mb根据f a f m 0是否成立取出零点所在的区间am或mb仍记为ab对所
12、得的区间ab重复上述步骤直到包含零点的区间ab足够小则ab内的数可以作为方程的近似解解第一步令f x x2-2给定精确度d第二步确定区间ab满足f a f b 0第三步取区间中点m 第四步若f a f m 0则含零点的区间为am否则含零点的区间为mb将新得到的含零点的区间仍记为ab第五步判断ab的长度是否小于d或f m是否等于0若是则m是方程的近似解否则返回第三步当d 0005时按照以上算法可以得到下表aba-b1211150512515025137515012513751437 50062 51406 251437 50031 251406 251421 8750015 6251414 06
13、2 51421 8750007 812 51414 062 51417 968 750003 906 25 于是开区间1414 062 51417 968 75中的实数都是当精确度为0005时的原方程的近似解实际上上述步骤也是求的近似值的一个算法点评算法一般是机械的有时需要进行大量的重复计算只要按部就班地去做总能算出结果通常把算法过程称为数学机械化数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成实际上处理任何问题都需要算法如中国象棋有中国象棋的棋谱走法胜负的评判准则而国际象棋有国际象棋的棋谱走法胜负的评判准则再比如申请出国有一系列的先后手续购买物品也有相关的手续思路2例1 一个人带着三只狼和三只羚
14、羊过河只有一条船同船可容纳一个人和两只动物没有人在的时候如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊该人如何将动物转移过河请设计算法分析任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势解具体算法如下算法步骤第一步人带两只狼过河并自己返回第二步人带一只狼过河自己返回第三步人带两只羚羊过河并带两只狼返回第四步人带一只羊过河自己返回第五步人带两只狼过河点评算法是解决某一类问题的精确描述有些问题使用形式化程序化的刻画是最恰当的这就要求我们在写算法时应精练简练清晰地表达要善于分析任何可能出现的情况体现思维的严密性和完整性本题型解决问题的算法中某些步骤重复进行多次才能解决在现实生活中很多较复杂的情境经常遇到这样的问题设计算法的时候如果能够合适地利用某些步骤的重复不但可以使得问题变得简单而且可以提高工作效率例2 喝一杯茶需要这样几个步骤洗刷水壶烧水洗刷茶具沏茶问如何安排这几个步骤并给出两种算法再加以比较分析本例主要为加深对算法概念的理解可结合生活常识对问题进行分析然后解决问题解算法一第一步洗刷水壶第二步烧水第三步洗刷茶具第四步沏茶算法二第一
