《第3章多组分系统热力学习题参考答案-点评5-16》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第3章多组分系统热力学习题参考答案-点评5-16（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、多组分系统热力学习题参考答案三、习题的主要类型1计算溶液中由于某组分物质的量改变引起偏摩尔体积的变化以及溶液混合过程中体积的 变化。（例3-2，例3-4）2计算从大量或少量等物质量的A和B之理想混合物中分离出1mol纯A过程的吉布斯自由能。（例3-6）3 由液体和固体的饱和蒸气压与温度的关系式，计算不可逆相变过程的热力学函数。（例4-14 题）4 用拉乌尔定律和亨利定律计算溶液的气、液组成以及亨利系数（1）根据气液平衡计算蒸气分压力。（例3-7）（2）根据气液平衡计算亨利系数。（例3-8）（3）根据稀溶液气液平衡计算溶质的溶解度。（例3-9）（4）计算蒸发过程中，最后一滴液体的组成。（例3-1
2、0）（5）根据克-克方程和拉乌尔定律，计算气、液组成。（例3-11题）5 逸度及活度的应用与计算（1）气体的逸度和逸度系数的概念和计算。（例3-5）（2）由非理想液态混合物应用拉乌尔定律时，其浓度应以活度表示的方法计算活度。（例3-15 题）6 .稀溶液依数性的计算。（例3-12、例3-13题）7证明题（1） 证明物质的摩尔分数、物质的质量摩尔浓度和量浓度三种浓度表示法之间的联系。 （例 3-1）（2） 证明偏摩尔体积与物质浓度之间的关系。（例3-3题）四、精选题及其解例3-1若以x代表物质的摩尔分数，m代表质量摩尔浓度，c代表物质的量浓度。（1）证明这三种浓度表示法有如下关系Cb M AP_
3、CbMa +CbMbmM a1.0 mBMA式中，r为溶液的密度，单位为3kg m , Ma、Mb分别为溶剂和溶质的摩尔质量。（2 ）证明当浓度很稀时有如下关系CB M A二 mBM a式中，A为纯溶剂的密度。所以mBXBnBXbnA MaXa MaXbM aXb M amM a1.0 mBM A证：（1 ）设溶剂为A，溶质为B，则溶液的体积（m-3）为:nA M A nB M b_P n二 r Xb二XbV 広MA念MBXaMA xMBMAxMAx MB故xBCBM A（2）当溶液很稀时，T，cB 0, mB 0Xb-mB M A【点评】该题重点考查以x代表的物质的摩尔分数、以m代表的质量摩
4、尔浓度和以 c代表的物质的量浓度的概念定义，以及他们之间的相互关系。例3-2 298K， 时有一出0和CH3OH的混合液，其中 CH3OH的摩尔分数为0.4。如果往大量的此混合物中加 1molH 2O，混合物的体积增加17.35X 10-3dm3。如果往大量的此混合33物中加1molCH 3OH ,混合物的体积增加 39.01 x 10- dm。计算将0.4molCH 3OH和0.6molH2O 混合时，此混合物的体积为若干？此混合过程中体积变化为多少？已知：298K , pt, CH3OH 的密度为 0.79 kg dm-3,水的密度为 0.9971 kg dm-3。解:T,P,nCH3OH
5、H2O= 17.35 10；dm3 molV33()叫=39.01 10 dm mol-nch3oh由：7 二 naV%VB,m可得：V 一 0.6 17.35 10“ 0.4 39.01 10-3 ?dm3= 26.01 10 dm混合前，H2O的体积应为:0.6 18 10-0.9971dm3 =10.83 10，dm3CH3OH的体积应为：；、混合前两组分的总体积为:0.4 32 10*10.791dm3 =16.18 10；dm3V(混合前)邛 10.83 102 16.18 10 ？dm3 =27.01 10Jdm3故在混合过程中体积的变化为：AV= 26.01x10一27.01x1
6、0 dm3 = 1.0x 10，dm3【点评】 该题所叙述的往大量的甲醇水溶液混合物中分别加入少量的水或甲醇，使混合物 的体积发生变化，由于操作时温度压力一定， 其实就是偏摩尔的定义。 由此可求出甲醇和水 的偏摩尔体积，再利用偏摩尔的集合公式可解此题。例3-3（ 1）溶液的体积V =a + bm +cm2，其中m是溶质B的质量摩尔浓度，请列出VA，m，VB m的表达式，并说明a， b，的物理意义。（2）若已知vb m = a2 + 2a3m+ 3a4m2， ，nA，式中a2， a3, a4为常数，请把溶液体积 V表示为m的函数。证：(1)由 V = a bm cm2得(一片尸叫=b 2cm c
7、m而 V 二叫V mm2二a bm cmf b2 m m2=a _cm故(1)mA同样，m%m =V-mAVA,m=a bm cm2 - a cmA2=bm 2cm2故 VB,m=b+2cm(2)由（1）可见，当m 0时，a = mAVA, m，这就是纯溶剂的体积。2(2) VB, m =a2+2a3m+3a4m得VB，m珂和“dV =VB,mdm0积分 V = :mVB,mdm0 2=i (a2 2爲口 3a4m )dm m,2a32 . 3a43=a2mmm a1232丄3二 aa2ma3ma4m【点评】 该题考查偏摩尔量的运算，即已知容量性质的解析式求其偏摩尔量。例3-4乙醇水溶液的体积
8、质量（密度）是0.8494 kg dm,其中水（A ）的摩尔分数为0.4,乙 醇（B）的偏摩尔体积是57.5x 10dm3mol-1。求水（A ）的偏摩尔体积（已知乙醇及水的相对 分子质量 M分别为46.07及18.02）。1解：Vm（XaMa XbMb）1331=（0.4 18.02 0.6 46.07） 10 dm mol-0.8494=41.03 10”dm3 mol-1又因为：Vm 二 XaVa XbVb所以：Va =(Vm -XbVb)/Xa= 41.031057.5汉 10疋0.6 冷赤止加0.4= 16.3 10“dm3Lmol-1【点评】该题的解题思路是先求出混合溶液的体积，再
9、由偏摩尔的集合公式求出水的偏摩尔量。例3-5373K, 10132500Pa下，乙烷气体的密度 p =1.614 x 102kg m-3,求该气体的逸度和逸度系数。解：pVmRTp(M / 门RT二 0.6073f = p 一 10132.5 0.6073 ?kPa=6154kPa【点评】 该题考查气体的逸度和逸度系数的概念和计算公式。例3-6 计算300K时，（1） 从大量的等物质量的 A和B的理想混合物中分离出 1mol纯A过程的,Gi ；（2）若混合物中各含 2mol A和B,从中分离出imol纯A时的厶G2又是多少？解：（1） -G1 = -RTI n xA= -8.314 300In
10、0.5J mol-1-1729J mol-1（2）设计如下过程来求解.G2 :：minG(1)RQ nB InxBB=8.314 300(2 In0.5 2 In0.5)J mol-1-1-6915J moIA1 丄1-1:minG(2)RT(1 In 2 In )J moI 133-4763J moI-1故：G - minG (2)- minG(1) =2152J moI-1【点评】 该题从理想液体混合物各组分化学势的表达式=B RTInxB出发，并考虑化学势即偏摩尔自由能，得-=GlB - JB，根据热力学方法可解此题。例3-7某乙醇的水溶液，含乙醇的摩尔分数为x（乙醇）=0.0300。在
11、97.11 C时该溶液的蒸气总压力等于101.3 kPa,已知在该温度时纯水的蒸气压为91.30 kPa。若该溶液可视为理想稀溶液,试计算该温度下，在摩尔分数为x（乙醇）=0.200的乙醇水溶液上面乙醇和水的蒸气分压力。解：该溶液可视为理想稀溶液，则有p = PaXa + kxBXB先由上式计算97.11 C时乙醇溶在水中的亨利系数，即 101.3 kPa = 91.3 kPa（1-0.0300） + kx（乙醇）x 0.0300解得kx（乙醇）=425 kPa ,于是求得当x（乙醇）=0.0200时p（乙醇）=kx（乙醇）x（乙醇）=425 kPaX 0.0200=8.5 kPaP（水）=p
12、*（水）x（水）=91.30 kPa x （1-0.0200）=89.5 kPa【点评】解题思路：先根据体系的蒸汽总压，计算97.11 C时乙醇的亨利系数，再反求 x（乙醇）=0.200和水的蒸气压。例3-8 20C下HCI溶于苯中达到气液平衡。液相中每 100 g苯含有1.87 g HCI ,气相中苯 的摩尔分数为0.095。已知苯与HCI的摩尔质量分别为 78.11gmol-1与36.46 g mol-1。20C苯 饱和蒸气压为10.01 kPa。试计算20C时HCI在苯中溶解的亨利系数。1.87解：x（HCI=）3 6. 460. 03 8 51. 8 7丄_ 036. 467 8. 1
13、 1x（CeH6）=1-0.0385 = 0.9615苯是溶剂，服从拉乌尔定律：p（C6H6） = p*（C6H6）x（C6H6）pG%) = pyG%)P*(C6H6)xGH6)yGHe)10.01kPa 0.96150.095-101.3kPap(HCI) = PH-yG%)kPa =2381kPapy(C6H6)； 101.3(1-0.095)x(HCI) _ 0.0385【点评】该题重点考查稀溶液的两个经验定律，苯为溶剂服从拉乌尔定律，而HCI为溶质服从亨利定律。例3-9 HCl (气)在293.15K，溶于CgH6中达到平衡。气相中 HCI分压为101.3kPa时，溶 液中的HCI摩
14、尔分数是0.0423。已知20 C时纯苯的饱和蒸气压为10kPa，若此溶液的沸点恰为293.15K ,求0.1kg苯中能溶解多少千克 HCI ?气相组成为何？已知苯服从拉乌尔定律， 而HCI服从亨利定律。解：按题给条件：HCI分压为101.3kPa时，由亨利定律得101.3 二 k(HCI) 0.0423得 k(HCT 239在待求溶液中，p(HCI) p(CeH6)=101.3kPa设此溶液中HCI的摩尔系数为Xhci，则：2395x(HCI)10x6%) =101.3或：2395x(HCI) 101-x(HcI) =101.3故 x(HCI) -0.0385 ,x(C6H6) =0.9615n (HCI)0.0385 二0 1n (HCI)0.078得 n( H Cl=)0. 05 1 28 m即：0.1kgC6H6 中能溶解的 HCI 为：0.05128 0.0365=1.87 10“kg此溶液的气相组成为:y(HCi)25
