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1、教育是最好的老师，小学初中高中资料汇集福建省厦门双十中学2019届高三数学暑假第一次返校考试试题文一、选择题：本大题共 10个小题，每小题7分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.一3x2 1 .函数f(x) =-=+ln(2x -x )的定义域为( ,x -1. 1,2A. (2+)B . (1,2) C . (0,2)2 .下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（2A. y = x +sin 2xB . y = x -cosxx 1y =2 r d2x.y = x2 sin x3.设 a =60.4, b = log0.40.5, c = log80.4,则
2、c的大小关系是（A. a b c B .cb1）的图象的大致形状是（228 .已知F-F2是双曲线C： X2r_yT=l (a0, b 0)的两个焦点，P是C上一点，若 a b|PFi |+| PF2 |=6a ,且APFiF2最小内角的大小为30,则双曲线C的渐近线方程是()A. /2xy=0 B . x2y = 0 C. x2y=0 D . 2xy = 0In x, x 0,9 .已知函数f(x) = _ 与g(x)=|x+a|+1的图象上存在关于 y轴对称的点，则实I x, x 0数a的取值范围是()A. R B . S,eC.e*)D , 0x3f n n、 n一10 .已知函数f(x
3、)=的定义域为 ，一，当|x |0 , Xi +x3 A0 ,则 f (Xi) + f (x2) + f (x3) A0 的值()A.恒小于零B.恒等于零C.恒大于零D .可能大于零，也可能小于零 二、填空题(每题 7分，满分28分，将答案填在答题纸上)111 .计算：lg1lg25 卜 100 2 =.12 .圆C的圆心在x轴上，并且过点 A(1,1)和B(1,3),则圆C的方程为.2 一一X2 - 2 x b0)的离心率为 ,其中左焦点为F(-2,0). a2 b22(i)求椭圆C的方；(2)若直线y =x+m与椭圆C交于不同的两点 A, B,且线段AB的中点M在圆x2 + y2 = 1上
4、，求m的值. V117 .已知定义在 R上的函数f(x)=2xF. 2|x|3(1)右f (x)= -，求x的值；2(2)若2t f (2t)+mf(t) “对于t1,2恒成立，求实数 m的取值范围.21_18.设函数 f (x) =x-a(ln x-二)，a=R. xx(1)讨论f (x)的单调性；(2)当a0时，记f(x)的最小值为g(a),证明：g(a) 0 , f(x)为(,依)上的单调增函数，所以函数f(x)无极值.当 a 0时，令 f (x) =0 ,得 ex =a ,即 x = ln a ,当 x w (-o,ln a)时，f(x) 0,所以f(x)在(-吗In a)单调递减，在
5、(In a,+)上单调递增，故f(x)在x=lna处取得极小值且极小值为f (ln a) =ln a ,无极大值.综上，当aM0时，函数f(x)无极值;当a0时，f (x)在x = lna处取得极小值ln a ,无极大值c近 ,a 2.椭圆C的方程为 工十匕=1.84(2)设点A , B的坐标分别为(x1, y1), (x2, y2)线段AB的中点为M(x0,y0),a=2,、216.解：(1)由题意，得c=2, 解得2 2,22,21b = 2.a =b +c,- 22上 L=1 。84 消去 y得，3x +4mx+2m 8=0,iy = x m, =96 -8m12 =1 - -a(-)=
6、 0，.二-273 m 2/3 , XoX1x22m二-,22.2m 2.点 M(X0, y0)在圆 x +y =1 上，.()3m 23 5+ ( ) =1. m = .3517.解：(1)当 X 0,所以 x =1.mi 2t1当 tw1,2时，2t 122t + 2即 m(22t -1) -(2XX X当aW0时，f (x) 0, f (x)在(0,收)上单调递增;当 a0 时，当 xW(0,a), f(x)0时，f(X)在(0,a)上单调递减，在(a, )上单调递增.t -1),1i 22t -1 0，.二 m 之一(22t +1)恒成立,2t咐1,2 ,-(2 +1尸-17,-5,故
7、实数m的取值范围是5,收).18.解:(1) f(X)的定义域为(0,y)f(X)x2 2 x2 2 (x2 2)( x-a) 211(2)由(1)知，f(x)min = f (a) = a a(ln a 2) = a -a In a -, aaa1即 g(a) = a -a In a .a111要证 g(a) 1 ,即证 a-a In a 1,即证：1 -ln a - 0, a aa a、112h (a)2 -a a a当 aw(0,2)时，h(a) 0, h(a)单调递增;_ 1 1_ 1_所以 h(a)min =h(2) =ln2+- + -1 =ln2 0,所以 h(a)0 ,即 g(a) 1.2 44
