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1、高一数学衔接教学指数性质及运算知识要点：1 .指数概念的扩充当 n N 时，a = a a、上：；an个a当n Q时，零指数 a 0=1 (a丰0);负整数指数 a n=丄(a丰0);a分数指数am =&孑(a0 , m n为正整数)根式如果有xn=a,那么x叫做a的n次方根，其中n为大于1的整数.当n为奇数时，正数的 n次方根是一个正数，负数的 n次方根是一个负数，用符号“ n a ”表示.例如 3 27 =3 ,5 -32 = - 2.当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数. 用符号“土 na ”表示.例 女口 $16 = 2负数没有偶次方根.零的任何次方根都是零，用符号no=
2、o表示.式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数.根据n次方根的意义，可得(na)n=a.例如(5)2 =5, (3 -2)3= - 2但要注意，n an不一定等于a.当n为奇数时，n an =a,例如(3 -2)3= - 2 .但当n为 偶数时，如果a是非负数，贝V Van =a，例如(i3)4 =3,但如果a是负数，贝V Va = - a 例如(亍=-(-3)=3 .这就是说，当n为奇数时，0=a;当n为偶数时，疗Ta =丄：0)根式也可以同被开方数的指数能被分数指数幕 当时根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根指数整除一样写成分数指数幕的形式.例如3-a1 , 4 b5二b
3、匚我们规定正数的正分数指数幕的意义是a7 =Vam (a0 , m n N,且n1)正数的负分数指数幕的意义与负整数指数幕的意义相仿，就是规定ni一a m (a0 , m n N,且 n1)an注：零的正分数次幕是零，零的负分数次幕没有意义.规定了分数指数幕的意义以后，指数从整数推广到了有理数.分数指数的定义揭示了分数指数幕与根式的关系，因此根式运算可以转化为分数指数幕的运算2.幕运算法则 am an=am+n (m, n Z);(an=am n (m, n Z);(ab)n=anbn (n Z).注：因为am+ an可以看作am a-n，所以an=amn可以归入性质.例题分析：例1 .求下列
4、各式的值 3（$）3 ; （_10） 解： 3 （-8）3 = - 8; 4 （3 二）4 =|3 -1= 4(3二)4 ；(a_b)2 (ab).，(_10)2 =| - 10|=10 ;；(a-b)2 =| a - b|= b - a-3;(ax).310000方；35a4 亠 a6 ； (16$寸);25r42a313(x3y)12;丄.一_(-2x4y 3 )(3x 2 y3 )(-4x4 y3)；1 11 12 4x4( $x4y;1111(2x 3y)(2x2 _3yp).4.计算2 12531 1(2 2 -343(寺厂；丄21(2)(3 .(56)-(210) f 0.125；927432(41.5)飞 16025 -(0.0081)-(2.2)3 -2鼻；20.125 飞（一扩一日）3 ；111丄a2七2-a2b2；丄111，a2b2a2-b22_ 22(a - 2+a ) +( a a2).5.已知 a2x= .2+1,3x-3xa一的值.x-xa a6.求下面等式中的11 3X X13x的值运丄x 3 +x 3 力 x 3 +1 x 3 T
