《2014年云南昆明理工大学高等代数考研真题A卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年云南昆明理工大学高等代数考研真题A卷（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
2014年云南昆明理工大学高等代数考研真题A卷1. (10分) 设是一个奇素数, 多项式. 证明: 在有理数域上不可约.2. (10分) 计算阶行列式.3. (15分) 若向量组线性无关, 讨论的线性相关性.4. (15分) 设阶矩阵满足.(1) 证明是可逆矩阵, 其中是阶单位矩阵.(2) 若, 求.5. (17分) 讨论取何值时, 下列线性方程组有解? 无解? 在有解的情况下, 求出它的一般解.6. (18分) 设二次型, 利用正交变换将二次型化为标准形, 并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.7. (20分) 已知3维向量空间的两个基为（I）（II） (1) 求由基（II）到（I）的过渡矩阵.(2) 求在基（I）与基（II）下有相同坐标的全体向量.8. (20分) 设三阶方阵(1) 求的最小多项式.(2) 求的初等因子.(3) 求的若当标准形.9. (15分) 设是向量空间的子空间, 且满足如下关系： 利用维数公式证明：.10. (10分) 设为实空间中任意两个向量, 为阶实矩阵. 证明：对于内积做成欧氏空间的充要条件是为正定矩阵.
