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1、回归分析及独立性检验一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 设某中学的高中女生体重单位：与身高单位：具有线性相关关系，根据一组样本数据2，3，用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是 A. y与x具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点C. 若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加D. 若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为（正确答案）D【分析】本题考查了回归分析与线性回归方程的应用问题，是基础题目根据回归分析与线性回归方程的意义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可【解答】解：由于线性回归方程中x的系数为，因此y与x具有正的线性相关关系，
2、A正确；由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加，C正确；当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是，而不是具体值，因此D错误故选：D2. 为了研究某班学生的脚长单位：厘米和身高单位：厘米的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 A. 160 B. 163 C. 166 D. 170（正确答案）C解：由线性回归方程为，则，则数据的样本中心点，由回归直线方程样本中心点，则，回归直线方程为，当时，则估计其身高为166，故选C
3、由数据求得样本中心点，由回归直线方程必过样本中心点，代入即可求得，将代入回归直线方程即可估计其身高本题考查回归直线方程的求法及回归直线方程的应用，考查计算能力，属于基础题3. 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x 万元支出y 万元据上表得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为 A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元（正确答案）B解：由题意可得，代入回归方程可得，回归方程为，把代入方程可得，故选：B由题意可得和，可得回归方程，把代入方程求得y值即可本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算，属基础题4.
4、下列说法错误的是 A. 回归直线过样本点的中心B. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C. 在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加个单位D. 对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小（正确答案）D解：回归直线过样本点的中心，正确；B.两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确；C.在线性回归方程中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加个单位，正确；D.对分类变量X与Y的随机变量的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确综上可知：只有D不正确故选：D利用线性回归的有关
5、知识即可判断出本题考查了线性回归的有关知识，考查了推理能力，属于基础题5. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用万元2345销售额万元27394854根据上表可得回归方程中的b为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元（正确答案）A解：，数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的b为，线性回归方程是，广告费用为6万元时销售额为，故选A首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，本题
6、解答关键是利用线性回归直线必定经过样本中心点6. 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是 A. B. C. D. （正确答案）D解：在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中，所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，故选D在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即可得出结论本题考查独立性检验内容，使用频率等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所的结论的可靠程度7. 某小卖部销售一品牌饮料的零售价元瓶与销量瓶的关系统计如下： 零售价元瓶销量瓶5044434035
7、28已知x，y的关系符合线性回归方程，其中，当单价为元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为 A. 20 B. 22 C. 24 D. 26（正确答案）D解：；，回归直线方程为：，当时，故选：D利用平均数公式计算平均数，利用求出a，即可得到回归直线方程，把代入回归方程求出y值本题考查回归方程的求法，考查学生的计算能力，运算要细心8. 为考察A、B两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是 A. 药物A、B对该疾病均没有预防效果B. 药物A、B对该疾病均有显著的预防效果C. 药物A的预防效果优于药物B的预防效果D. 药物B的预防
8、效果优于药物A的预防效果（正确答案）C解：根据两个表中的等高条形图知，药物A实验显示不服药与服药时患病的差异较药物B实验显示明显大，药物A的预防效果优于药物B的预防效果故选：C根据两个表中的等高条形图看药物A的预防效果优于药物B的预防效果本题考查了等高条形图的应用问题，是基础题9. 下列说法错误的是 A. 回归直线过样本点的中心B. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C. 对分类变量X与Y，随机变量的观测值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D. 在回归直线方程中，当解释变量x每增加1个单位时预报变量平均增加个单位（正确答案）C解：回归直线过样本点的中心，正确；
9、B.两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确；C.对分类变量X与Y的随机变量的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确；D.在线性回归方程中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加个单位，正确综上可知：只有C不正确故选：C利用线性回归的有关知识即可判断出本题考查了线性回归的有关知识，考查了推理能力，属于中档题10. 在利用最小二乘法求回归方程时，用到了如表中的5组数据，则表格a中的值为 x1020304050y62a758189A. 68 B. 70 C. 75 D. 72（正确答案）A解：由题意可得，因为回归直线方程，过样本点的中心点，所以，解得 故选
10、A由题意回归直线方程，过样本点的中心点，即可得a的值本题考查线性回归方程，利用回归直线过样本点的中心点是解决问题的关键，属基础题11. 如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，则下列结论错误的是 x 3 45 6 y t 4 A. 线性回归直线一定过点B. 产品的生产能耗与产量呈正相关C. t的取值必定是D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加吨（正确答案）C解：，则，即线性回归直线一定过点，故A正确，产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确，得，故C错误，A产品每多生产1吨，则相应的生
11、产能耗约增加吨，故D正确故选：C根据回归直线的性质分别进行判断即可本题主要考查命题的真假判断，根据回归直线的性质分别进行判断是解决本题的关键比较基础12. 已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且，则 x0134yA. B. C. D. （正确答案）A解：由图表知，代入，得，解得故选：A由图表求得，代入回归直线方程得答案本题考查线性回归方程，关键是明确线性回归直线恒过样本中心点，是基础题二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 给出下列命题：线性相关系数r越大，两个变量的线生相关性越强；反之，线性相关性越弱；由变量x和y的数据得到其回归直线方程l：，则l一定经过点；从匀速传递的产品生
12、产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加个单位；其中真命题的序号是_ （正确答案）解：线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，故不正确；由变量x和y的数据得到其回归直线方程l：，则l一定经过点，故正确；从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样不是分层抽样，故不正确；可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故正确；在回归直线方中，当解释变量x每增加一个单
13、位时，预报变量平均增加个单位，故正确故答案为：线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；回归直线方程l：，一定经过样本中心点；从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样；可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好；在回归直线方中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位本题考查独立性检验，考查分层抽样方法，考查线性回归方程，考查判断两个相关变量之间的关系，是一个综合题目，这种题考查的知识点比较多，需要认真分析14. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的
14、数据如表： 零件数个1020304050加工时间分钟6268758189由最小二乘法求得回归方程 ，则a的值为_ （正确答案）解：由题意，计算，且回归直线方程 的图象过样本中心点，所以故答案为：根据回归直线方程的图象过样本中心点，求出平均数代入方程即可求出a的值本题考查了回归直线方程的图象过样本中心点的应用问题，是基础题目15. 如图是一组数据的散点图，经最小二乘法计算，得y与x之间的线性回归方程为，则_（正确答案）解：由散点图得：，将代入，解得：，故答案为：求出样本点的中心，代入回归方程求出系数的值即可本题考查了回归方程，考查样本点的中心，是一道基础题16. 对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据2，其回归直线方程是，且，请估算时， _ （正确答案）解：，样本中心点的坐标为，代入回归直线方程得，时，故答案为：求出横标和纵标的平均数
