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1、精选数学优质资料精品数学文档2.3独_立_性23.1条 件 概 率三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地抽取问题1：三名同学抽到中奖奖券的概率相等吗？提示：相等问题2：求第一名同学没有抽到中奖奖券的概率提示：用A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”，则P(A).问题3：求最后一名同学抽到中奖奖券的概率提示：用B表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”则P(B).问题4：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率是多少？提示：用C表示事件“在第一名同学没有中奖的前提下，最后一名同学抽到中奖奖券”事件C可以理解为还有两张奖券，其中一张能中奖，则P(C).1
2、条件概率的概念一般地，对于两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为事件B发生的条件下事件A的条件概率，记为P(A|B)2条件概率的计算公式(1)一般地，若P(B)0，则事件B已发生的条件下A发生的条件概率是P(A|B).(2)利用条件概率，我们有P(AB)P(A|B)P(B)1由条件概率的定义可知，P(A|B)与P(B|A)是不同的；另外，在事件B发生的前提下，事件A发生的可能性大小不一定是P(A)，即P(A|B)与P(A)不一定相等2在条件概率的定义中，要强调P(B)0.3P(A|B)可变形为P(AB)P(A|B)P(B)，即只要知道其中两个值就可以求得第三个值利用定义
3、求P(A|B)例1抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当蓝色骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少？思路点拨根据古典概型的概率公式及条件概率公式求解精解详析(1)设x表示抛掷红色骰子所得到的点数，用y表示抛掷蓝色骰子所得到的点数，则试验的基本事件总数的全集(x，y)|xN，yN,1x6,1y6，如图所示，由古典概型计算公式可知：P(A)，P(B)，P(AB).(2)P(B|A).一点通利用P(A|B)求条件概率的一般步骤：(1)计算P(B)；(2)计算P(AB)(A，B同
4、时发生的概率)；(3)利用公式P(A|B)计算其中(1)(2)可利用古典概型等有关计算概率的方法求解1袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是_解析：记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，则事件AB为“两次都取到白球”，依题意知P(A)，P(AB)，所以在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是P(B|A).答案：2一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的已知这个家庭有一个是女孩，问另一个小孩是男孩的概率是多少？解：一个家庭的两个小孩只有4种可能：两个都是男孩，第一个是男孩，第二个是女
5、孩，第一个是女孩，第二个是男孩，两个都是女孩由题意知这4个事件是等可能的，A“其中一个女孩”，B“其中一个男孩”，则A(男，女)，(女，男)，(女，女)，B(男，男)，(男，女)，(女，男)，AB(男，女)，(女，男)P(AB)，P(A).P(B|A).3现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率解：设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节
6、目中不放回地依次抽取2个的事件数为A30，根据分步计数原理第1次抽到舞蹈节目的事件数为AA20，于是P(A).(2)因为第1次和第2次都抽到舞蹈节目的事件数为A12，于是P(AB).(3)由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A).条件概率的综合应用例2有外形相同的球分装三个盒子，每盒10个其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8个，白球2个试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球，若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子
7、中任取一个球如果第二次取出的是红球，则称试验为成功求试验成功的概率思路点拨精解详析设A从第一个盒子中取得标有字母A的球，B从第一个盒子中取得标有字母B的球，R第二次取出的球是红球，W第二次取出的球是白球，则容易求得P(A)，P(B)，P(R|A)，P(W|A)，P(R|B)，P(W|B).事件“试验成功”表示为RARB，又事件RA与事件RB互斥，故由概率的加法公式，得P(RARB)P(RA)P(RB)P(R|A)P(A)P(R|B)P(B)0.59.一点通为了求得比较复杂事件的概率往往可以先把它分解成两个(或若干个)互斥的较简单事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件
8、的概率4高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占，而且三好学生中女生占一半现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为_解析：设事件A表示“任选一名同学是男生”；事件B为“任取一名同学为三好学生”，则所求概率为P(B|A)依题意得P(A)，P(AB).故P(B|A).答案：5在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中5道题就获得优秀，已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率解：设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其
9、中5道题，另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，而另2道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生考试中获得优秀”，则A，B，C两两互斥，且DABC，EAB.由古典概型的概率公式及加法公式可知P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)，P(AD)P(A)，P(BD)P(B)，P(E|D)P(AB|D)P(A|D)P(B|D).故所求的概率为.1P(A|B)表示事件A在“事件B已发生”这个附加条件下的概率，与没有这个附加条件的概率是不同的也就是说，条件概率是在原随机试验的条件上再加上一定的条件，求另一事件在此“新条件”下发生的概率2若事件A，C互斥，则P(AC)|
10、BP(A|B)P(C|B)对应课时跟踪训练(十二)一、填空题1已知P(AB)，P(B)，则P(A|B)_.解析：P(A|B).答案：2在100件产品中有95件合格品，5件不合格品现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率为_解析：设事件A为“第一次取到不合格品”，事件B为“第二次取到不合格品”，则P(AB)，所以P(B|A).答案：3把一枚骰子连续抛掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为_解析：“第一次抛出偶数点”记为事件A，“第二次抛出偶数点”记为事件B，则P(A)，P(AB).所以P(B|A).答案：4甲、乙、
11、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A“三个人去的景点不相同”，B“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于_解析：由题意知，P(B)，P(AB).P(A|B).答案：5设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它能活到25岁的概率是_解析：设动物活到20岁的事件为A，活到25岁的事件为B，则P(A)0.8，P(B)0.4，由ABB，所以P(AB)P(B)所以P(B|A)0.5.答案：0.5二、解答题6某个班级有学生40人，其中有共青团员15人，全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人，如果要在班里任选一人当
12、学生代表，那么这个代表恰好在第一小组里的概率是多少？现在要在班级任选一个共青团员当团员代表，问这个代表恰好在第一小组的概率是多少？解：设A在班里任选一个学生，该学生属于第一小组，B在班里任选一个学生，该学生是共青团员，P(A)，即这个代表恰好在第一小组里的概率是.P(A|B)，即这个团员代表恰好在第一小组的概率为.7任意向x轴上(0,1)这一区间内投掷一个点，问(1)该点落在区间内的概率是多少；(2)在(1)的条件下，求该点落在内的概率解：由题意可知，任意向(0,1)这一区间内投掷一点，该点落在(0,1)内哪个位置是等可能的令A，由几何概型的计算公式可知(1)P(A).(2)令B，则AB，故在A的条件下B发生的概率为P(B|A).8某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中选3人参加学校的义务劳动，在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率解：记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B.P(A)，P(BA)，P(B|A)，即在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为.精品数学文档
