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1、2007-4-1812.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 直线和平面平行的判定直线和平面平行的判定直线和平面平行的判定直线和平面平行的判定2007-4-182（1）直线在平面内直线在平面内-有无数个公共点有无数个公共点如图：如图：（2）直线在平面外：直线在平面外：直线直线a和面和面相交相交 ：如图：如图： 直线直线a和面和面平行平行 ：如图：如图：.Aaaaaaa复习：直线与平面的位置关系复习：直线与平面的位置关系有有公公共共点点无无公公共共点点 直线和平面平行直线和平面平行：一条直线与一个一条直线与一个平面没有公共点，叫做直线与平面平平面没有公共点，叫做直线与平面平行。行。 直线直
2、线a a平行于平面平行于平面，记作，记作 aa. .a 画图时通常把表示直线的线段画在表示画图时通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的平面的平行四边形的外面外面，并且使它与平，并且使它与平行四边形的一边平行或与平行四边形内的行四边形的一边平行或与平行四边形内的一条线段平行。一条线段平行。线面位置关系线面位置关系2007-4-184动手做做看动手做做看将课本的一边将课本的一边ABAB紧靠桌面，并绕紧靠桌面，并绕ABAB转动，观察转动，观察ABAB的对边的对边CDCD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？面平行？从中你能得出什么结论？从中你能得出什
3、么结论？A AB BC CD DCDCD是桌面外一条直线，是桌面外一条直线， ABAB是桌面内一条直是桌面内一条直线，线， CD AB CD AB ，则，则CD CD 桌面桌面直线直线ABAB、CDCD各有什么特点呢？各有什么特点呢？有什么关系呢？有什么关系呢？猜想猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。2007-4-185直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理 定理：平面定理：平面外外的一条直的一条直线线和平面和平面内内的一条直的一条直线线平行，则该直线和这个平行，则
4、该直线和这个平面平行。平面平行。 即即ab 2007-4-186例例1.1.求证：空间四边形相邻两边中点的连求证：空间四边形相邻两边中点的连 线，平行于经过另外两边的平面线，平行于经过另外两边的平面. .已知：空间四边形已知：空间四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是 ABAB、ADAD的中点的中点. .求证：求证：EF/EF/平面平面BCD.BCD.ABCDEF 分析：分析：EF在面在面BCD外，要外，要证明证明EF面面BCD，只要证明，只要证明EF和面和面BCD内一条直线平行即内一条直线平行即可。可。EF和面和面BCD哪一条直线平哪一条直线平行呢？连结行呢？连结BD立刻就
5、清楚了。立刻就清楚了。2007-4-187已知：空间四边形已知：空间四边形ABCDABCD，E E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点的中点求证：求证：EFEF平面平面BCDBCD证明：证明：EF EF BD BDEF EF 平面平面BCDBCDBD BD 平面平面BCD BCD ABCDEFABAB、ADAD的中点的中点 在在 ABDABD中中E、F分别是分别是 EF EF 平面平面BCDBCD， 连接连接BD，2007-4-188例例2、在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，试作出过中，试作出过AC且与直线且与直线D1B平行的截面，并说明理由。平行的截面，并说明理由。 解：解
6、：OM2007-4-189直直线和平面平行的判定定理和平面平行的判定定理定理：平面定理：平面外外的一条直的一条直线线和平面和平面内内的一条直的一条直线线平行，平行，则该直线和这个平面平行。则该直线和这个平面平行。 bab a ba a 注明：注明：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记：线线平行，平行，则线面面平行。平行。3、定理告、定理告诉我我们： 要要证线面平行，得在面内找面平行，得在面内找一条一条线，使，使线线平行。平行。2007-4-2007-4-1811 2.2.2平面与平面平行平面与平面平行2007-4-1812定义：如果两个平面没有公共点，那么这定义：如果两个
7、平面没有公共点，那么这 两个平面互相平行，也叫做平行平面两个平面互相平行，也叫做平行平面平面平行于平面 ，记作2007-4-1813（1 1）平面）平面内有一条直线与平面内有一条直线与平面平平行，行，平行吗？平行吗？（2 2）平面）平面内有两条直线与平面内有两条直线与平面平平行，行，平行吗？平行吗？A AD DC CB BD D1 1A A1 1B B1 1C C1 1F FE E2007-4-1814平面与平面平行的平面与平面平行的判定定理判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，一个平面内的两条相
8、交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。则这两个平面平行。则这两个平面平行。则这两个平面平行。定理的推论定理的推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于如果一个平面内有两条相交直线分别平行于如果一个平面内有两条相交直线分别平行于如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行abPcd 2007-4-1815 acac bc bc cc c c cc ac ac a a 1 1）、为三个不重合的平面，为三个不重合的平面，为三个不重合的
9、平面，为三个不重合的平面，a,b,ca,b,ca,b,ca,b,c为三条为三条为三条为三条不同直线，则有一下列命题，不正确的是不同直线，则有一下列命题，不正确的是不同直线，则有一下列命题，不正确的是不同直线，则有一下列命题，不正确的是 aa b b ababababaaaa练习：2007-4-1816例题分析例题分析例例1 1、如图：、如图：A A、B B、C C为不在同一直线上的为不在同一直线上的 三点，三点，AAAA1 1 BBBB1 1 CCCC1 1 求证：平面求证：平面ABC/ABC/平面平面A A1 1B B1 1C C1 1= = BA1B1C1AC2007-4-1817例例2
10、2、已知正方体、已知正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求证：平，求证：平面面ABAB1 1D D1 1平面平面C C1 1BDBD。2007-4-1818练习：A1B1C1D1ABCD2 2、棱长为棱长为a a的正方体的正方体ACAC1 1中中, ,设设M M、N N、E E、F F分别为分别为棱棱A A1 1B B1 1、A A1 1D D1 1、 C C1 1D D1 1、 B B1 1C C1 1的中点的中点. .(1)(1)求证：求证：E E、F F、B B、D D四点共面；四点共面；(2)(2)求证：面求证：面AMNAMN面面EFBD.EFBD
11、.MNEF2007-4-1819作用：判断或证明线面平行时作用：判断或证明线面平行时关键：关键：在平面内在平面内找找( (或作或作) )一条直线与一条直线与 面外的直线平行面外的直线平行 1 1、直线和平面平行的定义、直线和平面平行的定义 2 2、直线和平面平行的判定、直线和平面平行的判定 定理：平面定理：平面外外的一条直的一条直线线和平面和平面内内的一的一 条直条直线线平行，则该直线和这个平面平行。平行，则该直线和这个平面平行。简记为：简记为：小结小结:2007-4-1820小结小结平面与平面平行的平面与平面平行的判定定理判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，一个平面内的两条相
12、交直线与另一个平面平行，一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。则这两个平面平行。则这两个平面平行。则这两个平面平行。定理的推论定理的推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于如果一个平面内有两条相交直线分别平行于如果一个平面内有两条相交直线分别平行于如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行2007-4-1821作业：作业：课本课本P68 3,7.每课一练每课一练P26
