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1、第四节 凸轮机构基本尺寸的设计在设计凸轮的轮廓曲线时，不仅要保证从动件能够按给定要求实现预期的运动规律，还应该保证凸轮 机构具有合理的结构尺寸和良好的运动、力学性能。对于基圆半径、偏距和滚子半径等基本尺寸，在进行 凸轮轮廓曲线的设计之前都是事先给定的。如果这些基本参数选择不当，就会存在凸轮机构的结构是否合 理、运动是否失真以及受力状况是否良好等问题。 因此， 本节主要讨论有关凸轮机构基本尺寸的设计问题， 为正确、合理选择这些基本参数提供一定的理论依据。一、凸轮机构的压力角凸轮机构的 压力角 是指不计摩擦时， 凸轮与从动件在某瞬时接触点处的公法线方向与从动件运动方向 之间所夹的锐角，常用 表示。
2、 压力角是衡量凸轮机构受力情况好坏的一个重要参数，是凸轮机构设计 的重要依据。1 直动从动件凸轮机构的压力角如图 6 29 所示为直动从动件盘形凸轮机构的压力角示意图。其中，图629a 为尖底从动件的压力角示意图，图 6 29b 为平底从动件的压力角示意图。现以滚子从动件凸轮机构为例，来说明 直动从动件 盘形凸轮机构 压力角的计算方法。根据图 630 中的几何关系，可得 压力角的表达为图 6 29 直动从动件的压力角图6 30 偏置直动从动件的压力角(6 34)由三心定理，P点为瞬心， vP v OP ， OP vds d由从动件速度公式dsvd式中，“ ”号与从动件的偏置方向有关。图630
3、所示应该取“ - ”号，反之，如果从动件导路位于凸轮回转中心 O 的左侧，则应该取“ +”号。显然，这种情况属于从动件的偏置方向选择不合理，因为增大了 凸轮机构的压力角，降低了机械效率，甚至可能会导致凸轮机构发生自锁。因此， 正确选择从动件的偏置 方向有利于减小机构的压力角 。此外， 压力角还与凸轮的基圆半径和偏距等有关。( 当 v、 、 s一定时，若凸轮基圆半径增大，则压力角 将减小，但机构尺寸随之增大；若凸轮基圆半径减小，压力角 将增大，机构的受力情况变差。 ）当偏距 e=0时，代入式 （6 34） ，即可得到对心直动从动件盘形凸轮机构的压力角计算公式 ：ds ds(6 35)d d v
4、tanr02 e2 s r0 s(r0 s)对于直动平底从动件盘形凸轮机构 （图 629 所示） ，根据图中的几何关系， 其压力角为=90 - 式中， 为从动件的平底与导路中心线的夹角，其值为一常数。显然，平底直动从动件凸轮机构的压力角 为常数，机构的受力方向不变，运转平稳性好。如果从动件的平底与导路中心轴线之间的夹角=90则压力角 =0 。2 摆动从动件凸轮机构的压力角图 6 31 所示为摆动从动件盘形凸轮机构的压力角示意图。其中，图631a 为滚子从动件的压力角示意图，图 6 31b 为平底从动件的压力角示意图。（a）（b）图 6 31摆动从动件盘形凸轮机构的压力角6-36 )对于摆动滚子
5、从动件凸轮机构 （图631a） ，设摆杆的长度 AB=l ，机架的长度 OA=a。过瞬心 P（三心定 理） 作摆杆 AB的垂线，交 AB的延长线于 D点，则根据图中的几何关系，有BD=AD- AB=AD- l )(1dt=d，2dt=d)，所以，根据瞬心的性质可得(6 37)B 的速度方向垂直于(639)将上式代入式( 6-36 )并整理，即可得到 摆动滚子从动件凸轮机构压力角的计算公式对于 摆动平底从动件盘形凸轮机构 ，如图 631b 所示，凸轮与从动件的接触点 AB，而 B 点的受力方向垂直于平底。因此，其 压力角计算公式为e sin (6 38) AB式中，长度 AB按照式 (6 28)
6、 的方法计算。显然，如果 e=0，则其压力角也为零 。由式(6 37) 、式(6 38)可知，对于摆动从动件盘形凸轮机构，其压力角受从动件的运动规律、摆杆 长度、机架长度等因素的影响，在设计时要加以注意。3 凸轮机构的许用压力角 凸轮机构的压力角与基圆半径、偏距和滚子半径等基本尺寸有直接的关系，而且这些参数之间往往是 互相制约的。以直动滚子从动件凸轮机构为例，在其他参数不变的情况下， 增大凸轮的基圆半径可以获得 较小的压力角，从而可以改善机构的受力状况，但缺点是凸轮尺寸增大。 反之， 减小凸轮的基圆半径虽然 可以获得较为紧凑的结构，但同时又使凸轮机构的压力角增大 。压力角过大会导致凸轮机构发生
7、自锁而无 法运转 ，而且当压力角增大到接近某一极限值时，即使机构尚未发生自锁，也会导致驱动力急剧增大，发 生轮廓严重磨损和效率迅速降低的情况。因此为了使凸轮机构能够正常工作并具有较高的传动效率，设计 时必须对凸轮机构的最大压力角加以限制， 使其小于许用压力角， 即max0。由高等数学的知识可知，曲率半径的计算公式为2 3/ 2(1 y )y(6-41)也就是dyddx ，代人式 （6 41） 并整理得d(6-42)选择所允许的最小曲率半径 min，与平底从动件盘形凸轮的廓线方程联立求解，可得rbmin sd2sd2(643)经验公式 rb 2rH（ r H为凸轮轴孔的半径 ）281464.9=
8、2 滚子半径的设计 在滚子从动件盘形凸轮机构中，凸轮的实际廓线是其理论廓线上滚子圆族的包络线，因此其形状必然 与滚子的半径大小有关。在设计滚子尺寸时，必须保证滚子同时满足运动特性要求和强度要求。从运动特性要求考虑，凸轮机构不能发生运动的失真现象。图6 32 所示为凸轮的外凸廓线中的滚子圆族的包络情况。设 理论廓线上某点的曲率半径为 ， 实际廓线在对应点的曲率半径为a，滚子半径为r r ，根据图中的几何关系有 a=r r。图 632 外凸廓线的包络线如果 r rmin，则该点处将发生实际廓线的曲率半径为零或负值的情况。实际廓线曲率半径为零，表明在该位置出现尖点，运动过程中容易磨损；而实际廓线曲率
9、半径为负值，说明在包络加工过程中，图中 交叉的阴影部分将被切掉，从而导致机构的运动发生失真。因此，为了避免发生这种现象，要对滚子的半 径加以限制。通常情况下，应保证= rrr r T实 际廓 线理 论廓 线rr0.8 min 对于内凹凸轮廓线中滚子圆族的包络情况，同样可按照上述方法进行分析，这里不再详述。 从强度要求考虑，滚子半径应满足以下条件：r r(0.1 0.5) r 0(基圆半径)3 平底长度的设计如图 6 33 所示，在平底从动件盘形凸轮机构运动过程中，应能保证 从动件的平底在任意时刻均与凸轮接触，因此平底的长度 l 应满足以下条 件：式中， l 为附加长度，由具体的结构而定，一般取
10、l= 5 7 mm。4 偏距的设计 从动件的偏置方向可直接影响凸轮机构压力角的大小，因此在选择从 动件的偏置方向时需要遵循的原则是：尽可能域小凸轮机构在推程阶段的 压力角，其偏置的距离 ( 即偏距e)可按下式计算：(6-4)般情况下，从动件运动速度的最大值发生在凸轮机构压力角最大的位置，则式(6 44) 可改写为(6-45)由于压力角为锐角，故有 vmax-e0。由式(6 45)可知， 增大偏距，有利于减小凸轮机构的压力角，但偏距的增加也有限度，其最大值应满足以下条件：设计偏置式凸轮机构时，其 从动件偏置方向的确定原则是：从动件应置于使该凸轮机构的压力角减小 的位置。综上所述，在进行凸轮机构基
11、本尺寸的设计时，由于各参数之间是互相制约的，设计时应该综合考虑 各种因素，使其综合性能指标满足设计要求。补例 1 一对心尖底推杆盘形凸轮机构，凸轮为一偏心圆盘。已知圆盘半径为 r ，偏心距 O1O等于 e。试确定该凸轮机构的基本参数和压力角最大值。解 由图可见，当凸轮顺时针转动，凸轮上的A、B 两点与推杆接触时，推杆位于推程的起点和终点，故行程h=（r+e）-（r-e）=2e推程运动角与回程运动角相等， = =180，故无休止阶段， s=s=0。 基圆半径rb=r-eOK与导路的夹角为压力角 。当 O1O垂直于导路时， ON=e，压力角为最大值 max。补例 2 求图示凸轮机构的推程 H、推程角 、远休止角 s、基圆半径 r b 和最大压力角 max。图中尺寸单位为 mm。解 行程 h=122/sin60 =27.7mm推程运动角 = 180 ； 远休止角 s=近休止角 s=0基圆半径 r b=20-12=8mm；压力角 恒等于 30。322
