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1、24.2.3 圆和圆的位置关系教学设计教学任务分析教学目标知识技能1 探索并了解圆和圆的位置关系2 探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系3能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题数学思考1 学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力2学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力解决问题1学生在探索圆和圆的位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题2学生通过运用圆和圆的位置关系的性质与判定解题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识情感态度学生经过操作、实验
2、、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感重点探索并了解圆和圆的位置关系难点探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系教学流程安排教 学 环 节教 师 调 控学 生 活 动理 论 指 导复习提问1、点与圆有哪几种位置关系？如何确定点与圆的位置关系？2、直线与圆有哪几种位置关系？确定直线与圆的位置关系的方法是什么？学生回答问题为学生探索“圆与圆位置关系”的识别方法作铺垫。创 设 情 景活动11生活情景引入。自行车、汽车、奥运五环旗、圆环形的喷水池、咬合的齿轮、红绿灯、空中飞车等2、演示“日食”现象的动画。、提问
3、这种现象是怎么产生的呢？、当学生说出其现象的成因后，动画演示“日食”形成的过成。学生说明这种现象的成因。“日食”：月亮在太阳与地球之间绕地球旋转，当月亮遮住太阳射向地面的光线时便形成了“日食”导入数学课寓趣味于其中，既体现了与其它学科的整合，又能激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。探 求 新 知活动2如果把月亮与太阳看成两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？请同学们利用手中学具演示，在练习本中画出并将其命名。(1) 根据观察，请你画出O1和O2的几种不同的位置关系； (2) 你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义？（3）教师补充
4、：相离：外离、内含相切：外切、内切相交（4）回答引入图片中两圆位置关系、让学生动手操作，直观感受并在练习本中画两圆位置关系，并将其命名；利用课件演示两圆的相对运动2、让学生观察、发现，并动手摆出两圆的不同位置关系图形请一名学生展示他发现的两圆不同位置关系的图形对于问题(1)，教师应重点关注：(1) 学生能否根据操作，观察两圆的位置关系，摆出相应的图形来；(2) 学生能否全部发现两圆的几种位置关系，师生共同讨论出两圆的几种位置关系，归纳确定两圆位置关系的关键。（交点个数）丰富学生对现实空间及图形的认识，建立空间观念，发展形象思维。同时利用类比方法（直线与圆的位置关系）将其命名。探 究 发 现活动
5、3探究教师利用课件演示两圆位置关系的变化情况，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系教师总结活动3讨论出的结论，说明此结论既可作为两圆位置关系的判定又可作为两圆位置关系的性质将两圆位置关系与数轴结合起来。教师总结：两圆的位置关系与半径的和差有关：“和差切，交中间，内含外离在两边教师提出问题，让学生根据自己所画出的两圆的位置关系图形进一步观察、思考、猜想、测量，发表见解1、 请你根据圆和圆的位置关系，猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系，利用刻度尺进行测量，验证你的猜想问题1：两圆外切时，d与R，r的关系？为什么？问题2：两圆内切时，d与R，r的关系？为什
6、么？问题3：两圆外离、内含时，d与R，r的关系？问题4：两圆相交时，d与R，r的关系？在本次活动中，教师应重点关注学生对两圆相交时的情况讨论是否深入（不仅要讨论半径和，同时要考察两圆的半径差）学生根据教师所展示的动画与教师一起探索确定两圆位置关系的另一种方法。并与自己的发现进行对比。得出正确的结论。结论A.两圆外离dR+r；B.两圆外切dR+r；C.两圆相交R-rdR+r.D.两圆内切dR-r(Rr)E.两圆内含dR-r(Rr)2、将两圆位置关系与数轴结合起来。活动3的设计是从数量关系的角度来探讨两圆的位置关系，让学生学会运用数形结合的数学思想解题1、在经历“观察猜测 探索验证用”的过程，渗透
7、了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、思维能力。实现了感性到理性的升华，凸现数学学习的本质，数学思想的领悟（“数形结合”等数学思想）2、通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及学习质量，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。3、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。4、学生将两圆位置关系与数轴结合起来达到了高度概括。这样既使所学知识科学化，系统化，又培养了学生的归纳概括能力。信 息 反 馈既检测了学生对所学内容掌握情况，又让学生体会到生
8、活中处处有数学，培养学生的应用意识。应 用 点 拨例题精讲：已知O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm（1）以P为圆心，作P与O相切，求P的半径。（学生解答过程中教师可适当点拨）学生解答问题促进学生对所学知识理解，同时为学生灵活应用所学内容做下了铺垫能 力 拓 展1、O的半径为4cm，动圆P的半径为1cm（1）设O与P相外切，那么点O与点P的距离是多少？点P可以在什么线上运动？（2）设O与P相内切，那么点O与点P的距离是多少？点P可以在什么线上运动？教师提醒学生先画图再解答。2、学生根据题意自己画图2、画完图后解答问题。培养学生分析问题，解决问题及空间想象能力。本节课收获问学生“本节课
9、的收获”是什么？并对学生的回答加以点评。学生谈本节课的收获学生自己总结，教师应重点关注：(1) 学生对圆和圆的位置关系的性质和判定总结是否全面； (2) 是否有学生能从这节课的学习中，体会到分类讨论和数形结合的数学思想在研究问题中的重要性 学生通过作业，回顾、梳理知识，反思提高.培养学生总结归纳概括能力总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思成果检测见学案1、根据学生状况分情况（A、B、C三种情况）留作业、第二题作业，学生可根据教师作好的课件课下操作探索。1、面向全体学生，让各层次学生均有所得。2、第二道作业创设了问题情境，提供了探索的平台，为学生创新能力的培养奠定了良好的基础。教学设计说明本小节是24.2.3圆和圆的位置关系的第一节.学生亲自动手实践，自主探究圆和圆的位置关系，观察分析，猜想证明，完成从感性到理性的知识发生发展的认知过程，最后运用所学知识解决问题，突现应用意识.教师引导学生从“数”和“形”两方面探究圆和圆的位置关系，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验在教学过程中，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”的这一教育思想.第 4 页 共 6 页
