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1、通州区金郊初中“导学式”高效课堂九年级数学导学案 2013-4-7一个基本图形的探究及其应用相似三角形性质应用专题主备:何新云 审核:导学目标:熟练运用基本图形解决问题,体会分类讨论,特殊到一般的数学基本思想方法.引例:如图,ABC是一块锐角三角形余料,其中BC=12cm,高AD=8cm,要把它加工成一个正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,问这个正方形材料的边长是多少?变式1.已知ABC中,BC=12,高AD=8,(1)若三角形内有并排的2个全等的正方形组成的矩形内接于ABC,则小正方形的边长是多少?并排放置3个全等的小正方形呢?(2)如图4,若三角形内有并排的
2、n个全等的正方形,它们组成的矩形内接于ABC,请你猜想正方形的边长是多少?变式2.如图,ABC是一块锐角三角形余料,边BC=12cm,高AD=8cm,要把它加工成矩形零件PQMN,使矩形PQMN的边QM在BC上,其余两个顶点P,N分别在AB,AC上问:是否存在面积最大的矩形,若存在,求出最大面积是多少?变式3.如图,在锐角三角形ABC中,BC=12 cm,A D =8 cm,D,E分别是边AB,AC上的两个动点(D不与A,B重合),且保持DEBC,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG设DE=x,ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y,试求y关于x的函数关系式,写出x的取值范围,并求出y的
3、最大值变式4.如图,在锐角ABC中,BC=12,AHBC于点H,且AH=8,点D为AB边上的任意一点,过点D作DEBC,交AC于点E设ADE的高AF为x(0x8),以DE为折线将ADE翻折,所得的ADE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y(点A关于DE的对称点A落在AH所在的直线上)问:当x取何值时,y的值最大,最大值是多少?变式5.你能继续改编变式提出一个问题吗?当堂反馈1. 在RtABC中,C=90(1)如图,三角形内有并排的两个全等的正方形GDKH和正方形HKEF,它们组成的矩形内接于ABC,若AC=4,BC=3,求正方形的边长;(2)如图,在ABC中从左向右依次作内接正方形CNDM、正方形MKEH、正方形HPFG,若正方形CNDM的边长为m,正方形MKEH的边长为n,请你用含m、n的代数式表示正方形HPFG的边长2.(2011宁夏)在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6动点M、N分别在两腰AB、AC上(M不与A、B重合,N不与A、C重合),且MNBC将AMN沿MN所在的直线折叠,使点A的对应点为P(1)当MN为何值时,点P恰好落在BC上?(2)当MN=x,MNP与等腰ABC重叠部分的面积为y,试写出y与x的函数关系式当x为何值时,y的值最大,最大值是多少?