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1、通州区金郊初中“导学式”高效课堂九年级数学导学案 2013-4-7一个基本图形的探究及其应用相似三角形性质应用专题主备：何新云 审核：导学目标：熟练运用基本图形解决问题，体会分类讨论，特殊到一般的数学基本思想方法.引例：如图，ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成一个正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问这个正方形材料的边长是多少?变式1.已知ABC中，BC=12，高AD=8，（1）若三角形内有并排的2个全等的正方形组成的矩形内接于ABC，则小正方形的边长是多少？并排放置3个全等的小正方形呢？（2）如图4，若三角形内有并排的
2、n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，请你猜想正方形的边长是多少？变式2.如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12cm，高AD=8cm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形PQMN的边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上问：是否存在面积最大的矩形，若存在，求出最大面积是多少？变式3.如图，在锐角三角形ABC中，BC=12 cm，A D =8 cm，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与A，B重合），且保持DEBC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG设DE=x，ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出y的
3、最大值变式4.如图，在锐角ABC中，BC=12，AHBC于点H，且AH=8，点D为AB边上的任意一点，过点D作DEBC，交AC于点E设ADE的高AF为x（0x8），以DE为折线将ADE翻折，所得的ADE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（点A关于DE的对称点A落在AH所在的直线上）问：当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？变式5.你能继续改编变式提出一个问题吗？当堂反馈1. 在RtABC中，C=90（1）如图，三角形内有并排的两个全等的正方形GDKH和正方形HKEF，它们组成的矩形内接于ABC，若AC=4，BC=3，求正方形的边长；（2）如图，在ABC中从左向右依次作内接正方形CNDM、正方形MKEH、正方形HPFG，若正方形CNDM的边长为m，正方形MKEH的边长为n，请你用含m、n的代数式表示正方形HPFG的边长2.（2011宁夏）在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6动点M、N分别在两腰AB、AC上（M不与A、B重合，N不与A、C重合），且MNBC将AMN沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点为P（1）当MN为何值时，点P恰好落在BC上？（2）当MN=x，MNP与等腰ABC重叠部分的面积为y，试写出y与x的函数关系式当x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
