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1、陕西省长安一中2011届高三上学期第三次模拟考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）1全集，则 （ ）A B C D2若复数（a2-4a+3）+（a-1）i是纯虚数,则实数a的值为（ ）A1 B3 C1或3 D-13已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 开 始在可行域内任取有输出数对（x ，y）结 束给出可行域是否序实数对（x ，y）C充要条件 D既不充分也不必要条件4若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D5某单位有六个科室，现从人才市场招聘来4名新毕业的大学生，要安排到
2、其中的两个科室且每科室2名，则不同的安排方案种数为（ ）A B C D6在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x, y）的概率为（ ）A B C D7为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（ ）Al1和l2必定平行 Bl1和l2有交点（s，t）Cl1与l2必定重合 Dl1与l2相交，但交点不一定是（s，t）8若函数的导函数在区间（，4 上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A
3、 B C D9函数满足 ，当时，则在上零点的个数为（ ）A1004 B1005 C2009 D201010如图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体则下列选择方案中，能够完成任务的为（ ）A模块， B模块，C模块， D模块，二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分）11已知，则的展开式中的常数项为 12公差不为零的等差数列的前项和为若是的等比中项, ,则= ；13已知ABC所在平面内一点P（P与A、B、C都不重合），且满足，则ACP与BCP的面积之比为 14函数的图像恒过定点A，若点A在
4、直线上，其中则得最小值为 15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，两点，间的距离是 B（不等式选讲选做题）若不等式的解集为 C（几何证明选讲选做题）如图，点是圆上的点， 且，则圆的面积等于 三、解答题（本大题共6小题，共计75分）16（ 12分）设函数，其中（）求的最大值；（）在中，分别是角的对边，且f（A）2,a,bc3,求b,c的值17（12分）西安市某中学号召学生在2010年春节期间至少参加一次社会公益活动经统计，该校高三（1）班共50名学生参加公益活动情况如图所示（）从高三（1）班任选两名学生，求他们参加
5、活动次数恰好相等的概率；（）从高三（1）班任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及均值18（12分）已知（）若函数在处的切线与直线垂直，且,求函数的解析式;（）若在区间上单调递减，求的取值范围19（12分） 已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点（1） 求四棱锥的体积；（2） 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；（3） 若点为的中点，求二面角的大小ABCDPE20（13分） 已知数列中当时（）（）证明：为等比数列；（）求数列的通项；（）若数列满足，求的前项和21（14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离
6、为（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与圆：相切，且交椭圆C于A、B两点，求当AOB的面积最大时直线的方程参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分）题号12345678910答案ABBDDCBBBA二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分）11 12 60 13 2 14 215A B C三、解答题（本大题共6小题，共计75分）16解：（I）由题意知当，即时（II）由（I）知 由余弦定理得 即17解：（）由题意得：参加1次活动的5人，2次活动的25人，3次活动的20人。记事件“=从高三（1）班任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等”则（）可能取值为0、1、2，,
7、所以的分布列为：01218解：（），由，得所以（），设，恒成立，故必有两根在区间上单调递减，在上值恒非正，或 解得故当时，在上单调递减19解：（1） 由三视图可知，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，即四棱锥的体积为；（2） 不论点在何位置，都有ABCDPEF证明如下：连结，是正方形，底面，且平面，又，平面不论点在何位置，都有平面 不论点在何位置，都有；（3） 解法1：在平面内过点作于，连结，RtRt，从而，为二面角的平面角在Rt中，又，在中，由余弦定理得，即二面角的大小为ABCDPExyz解法2：如图，以点为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系则，从而，设平面和平面的法向量分别为，由，取由，取设二面角的平面角为，则，即二面角的大小为20（）证明:数列中当时（）当时，即所以是以为首项，以为公比的等比数列（）解：由（）知，故，累加得，所以（）,= 21、（1）设椭圆右焦点则由（1）得 代得代（2）得（2）与圆相切由 消得（3），当时，当时，（当时“=”成立） 此时且（3） 式
