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1、山东省滕州市第一中学2015届高三10月单元检测数学（文）试题（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题本题共10小题，每小题5分，共50分。1. 设集合M=0,1,2，N=，则=( )A. 1 B. 2 C. 0，1 D. 1，22.函数在处导数存在，若：是的极值点，则（ ）A是的充分必要条件 B. 是的充分条件，但不是的必要条件C. 是的必要条件，但不是的充分条件 D. 既不是的充分条件，也不是的必要条件3.设向量满足，则=（ ）1 B. 2 C. 3 D. 4.在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若则的面积是（ ）A.3 B. C. D.5已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则
2、( )A. B. C. 1 D. 36.设分别为的三边的中点，则（ ）A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如图所示，则的图象可由函数的图象（纵坐标不变）变换如下( ) A.先把各点的横坐标缩短到原的倍，再向右平移个单位 B.先把各点的横坐标伸长到原的2倍，再向右平移个单位 C.先把各点的横坐标缩短到原的倍，再向左平移个单位 D.先把各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移个单位8. 当a 0时，函数的图象大致是( )9若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.10.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小
3、题5分，共25分11. 已知，则_. 12.设函数则使得成立的的取值范围是_.13.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高_.14.在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则 .15对于函数,给出下列命题：的最小正周期为；在区间上是减函数；直线是f(x)的图像的一条对称轴；的图像可以由函数的图像向左平移而得到其中正确命题的序号是_(把你认为正确的都填上)三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. （本小题满分12分）（1）已知集合A，B=，且，
4、求实数的值组成的集合。（2）设：实数满足，其中，：实数满足若是的必要不充分条件，求实数的取值范围17. （本小题满分12分）设，其中函数求函数的最大值、最小值及相应x的值；求函数的单调递减区间18（本小题满分12分）四边形中， （1）若，试求与满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求的值及四边形的面积19.(本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且. （）求角A； （）已知求的值.20.（本题满分13分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期
5、多卖出24件，（）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？21.（本小题满分14分）已知函数，（a为实数）（I)）当a=5时，求函数在处的切线方程；（lI）求在区间t，t+2（t 0）上的最小值；（III）若存在两不等实根，使方程成立，求实数a的取值范围20142015学年度第一学期第一次单元检测高三数学参考答案及评分标准一、选择题D C A C C A A B D C 二、填空题11 . 12. 13. 150 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.中学联盟网16.（1） ；-2分 时，由-4分所以适合题意的的集合为 -6分(2)p
6、是q的必要不充分条件，即qp且p q，设Ax|p(x)，Bx|q(x)，则AB，又B(2,3，当a0时，A(a,3a)； -8分a0时，有解得1a2； -10分当a0时，显然AB，不合题意综上所述，实数a的取值范围是1a2. -12分17.解： = =2令，解得，当时，函数取最大值23分 同理，得当时，函数取最小值-2 6分令 ，解得 所以函数的单调递减区间为 12分18.解：（1） 2分 则有 化简得：4分（2） 又 则 化简有：6分联立 解得 或 8分 则四边形为对角线互相垂直的梯形当 ，此时10分当 ，此时12分19解：（）由1+，3分 5分6分 7分（）由余弦定理，8分又，则=10分解
7、得 12分20解：（1）设商品降价元，则每个星期多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有， 4 分又由已知条件，于是有， 6 分所以 7 分（2）根据（1），我们有9分当变化时，与的变化如下表：21200极小极大11 分故时，达到极大值因为，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大 13 分21.解()当时,. 1分，故切线的斜率为. 2分所以切线方程为,即. 4分(), 单调递减极小值(最小值)单调递增 6分当时,在区间上为增函数, 所以 7分当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数,所以 8分() 由，可得：， 9分, 令, . 单调递减极小值(最小值)单调递增 12分, . 13分实数的取值范围为 . 14分
