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1、细心整理 2.7二次根式 第一课时 一. 教学目标1.相识二次根式和最简二次根式的概念，并能用二次根式的性质进展化简。 2.用类比的方法，引入二次根式的性质、公式。3.通过二次根式的化简，造就学生抓住问题的关键来解决问题的根本思路。二教学重难点正确运用公式a0，b0，a0， b0并能进展娴熟地运算，理解法那么中a0，b0，a0， b0a 、b各满足什么条件。三新旧只是连接运用二次根式是在平方根，立方根，实数的根底上，进一步探究二次根式的概念和性质。与已学内容实数，整式和勾股定理联系严密，同时也是以后将要学习的锐角三角函数，一元二次方程和二次函数等内容的重要根底。本课时探究的内容是下一课时二次根
2、式的运算的根底和依据。四教学过程教学环节教学过程 设计意图复习复习引入师：【同学们好！在学习今日的新学问之前，让我们一起来回忆一下之前的学问。一个数a的算数平方根用数学符号我们是怎么样表示的呢？对于数a有什么样的限制条件？的取值范围又是多少呢？。】 生：，。老师在黑板上板书复习过程。复习之前学习过的学问，为今日学习的内容做铺垫，也让学生从之前的学问入手，感觉新课不是特别难，增加学习的信念。明明晰概念探探究性质师：【同学们来看课件：，其中b=24,c=25，看上述式子有什么共同特征？】学生答复：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。师：【一般地，式子叫做二次根式。a叫做被开方数强调条件：】老师
3、板书二次根式的概念。师：【当时，其实就是a的算数平方根，由我们刚刚复习的学问知道，这样的性质就叫做二次根式的双重非负性。】老师板书二次根式的双重非负性。师：【在做题当中，我们常常会遇到考察二次根式的双重非负性的题目，同学们要当心这样的题目，留意的隐藏条件。】师：【那么，二次根式除了双重非负性外还有其他什么样的性质呢？请同学们计算下面的式子，视察计算结果，你会有什么发觉？】老师播放PPT，留必需的时间给学生思索。学生看PPT，思索提出的问题，能很快答复老师的问题。生：【】，老师板书公式。师：【XX答复得很好，一眼就看出规律来，视察力非同一般呀！很棒】师：【刚刚毅调的被开方数，那这里的a，b有什么
4、样的限制条件呢？】生【：】师：【XX上课很谨慎，刚刚毅调的问题有很谨慎的思索！同学们都应当要特别要留意的隐含条件】师：【同学们有没有发觉，我们计算的这些被开方数是能开的尽的数，对于被开方数能开的尽时，我们得出的公式成立，那对于被开方开不尽时，我们的公式也一样成立吗？大胆揣测一下。】老师播放PPT。师：【我来看看大家的揣测是什么？】老师多抽几位同学答复，最终以全班举手表决。师：【我们用计算机试试，看看是不是真理都驾驭在少数人手中】老师用计算机向同学们演示，得到结论成立。师：【这么多同学都揣测对了，我看咱班以后是要出几个数学家吧！】通过探究给出二次根式的概念，留给多的时间给接下来的学习。强调二次根
5、式的双重非负性。由特别到一般，让学生自己找寻二次根式的性质。难度不大，增加学生学习的爱好。学问稳固师：【接下来我们试着用二次根式的性质来解决几个例题】。老师首先讲解第一个例题。师：【根号下是81乘以64，我们应用第一个公式，就等于】老师要留意格式。师：【就是这样简洁的应用我们的公式，下面两个题同学们在课堂本上写，我找两个同学来做。】学生能很快地写出正确答案。学生得出答案师：【我们为什么要学习二次根式的性质呢？是想去化简二次根式，将二次根式化简成简洁的形式。那究竟要化成什么样的形式才是简洁的呢？首先老师给出最简二次根式的概念。一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式
6、，叫做最简二次根式。】老师板书最简二次根式的概念。师：【最简二次根式首先是二次根式，并且满足两点，被开方数不含分母，而且不含能开的尽方的因数或因式，刚刚我们计算的两个结果，对于来说，它是二次根式，根号下没有分母，6因式分解只能是23，2和3不是一个整数的平方吧。因此我们说是二次根式。同样的也是最简二次根式。对于不是最简二次根式的二次根式呢？我们就须要运用我们学习到的二次根式的性质来化简二次根式，将它化简成最简二次根式。】师：【我们来试着化简一下下面几个二次根式】老师播放P师；【我们一起来做1，3，同学们要谨慎听，这是我们本堂课的重点，也是我们接下来学习的根底！】师：【，我们先将45因式分解，4
7、5=153=95那我们选择哪一个分解呢？我们选择可以写成一个平方数与另一个非平方数数的乘积的那个因式分解，在这里我们看出9是个平方数，所以我们选择第一个。运用二次根式的性质，看看我们得到的结果是不是最简二次根式？因为我们把平方数从根号里拿到根号外面了，所以根号中就没有平方数了。因此我们将它化成了最简二次根式。】师：【，同学们看，分母下有二次根式，我们在化简时还有一个要求就是要求分母下不能有根号。我们知道分子，分母同时乘以一个不为0的数，不会变更分数的大小，这里我们分子分母同时乘以分母，=，分母下有根号的状况，我们同时乘以分母就将分母下的根号化解掉，这样的方法我们叫做分母有理化。】老师板书过程师
8、：【同学们在本上自己来写剩下的题目。不会可以问老师也可以问自己小组同学。】老师走下讲台，视察学生做题的状况。五分钟以后，老师讲解题目。师：讲同学做题中范得错误和不会的地方，让其他同学也要留意问题。还有时间，让学生做几道习题。 师：大家翻到课本的42页做一下随堂练习题，咱看看那个同学能够全部做对，点名找同学往黑板上板书其做题过程，看其驾驭状况。师：同学们来咱看看黑板上同学做的题，很好，这几道题同学都做对了，真的很棒，接着加油！重点讲解第4题【对于这样的根号下是带小数的形式，我们将小数化成分数的形式。而带分数的状况呢？我们将带分数化成假分数的形式。这样就都化成离我们讲解过的题。同学们做题遇到不会的，要擅长将不会的转会称我们学习过的题目，一步一步来解答。这几个例子课下同学们要多看，这是我们这节课学习的重点。】稳固刚刚学习的二次根式的性质，从例题中又给出最简二次根式的概念，顺理成章。给出了化简二次根式的目标以后，再给出例题，是学生化简二次根式有方向。总课时小结师：【通过今日的学习，同学们你们收获了哪些呢？】学生各抒己见，老师引导学生从今日的学问点启程，提示大家要大胆揣测，遇到不会做的问题可以将不会的问题转化成已经学习过的学问来解答。老师布置本堂课的作业习题2.9。点出本节课的重点，稳固学问点。 板书设计 2.7 二次根式二次根式的概念最简二次根式的概念公式例题 草稿
