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1、18、2、2 菱形的性质教学设计一、内容和内容解析1、内容菱形的概念，菱形的性质和面积公式.2、内容解析菱形是一种特殊的平行四边形，因此它具有一般平行四边形的全部性质，同时它还具有一般平行四边形不具有的性质.菱形的研究体现了从一般到特殊的思路.从动态的角度看，一个平行四边形在变形过程中，对边平行且相等的关系不会改变，但内角的度数与邻边的长短可发生改变，当一组邻边相等时，即变成菱形，其边和对角线具有特殊的性质。菱形的定义采用属加种差的方式，它提示了菱形与平行四边形之间的联系与区别.菱形性质的探究，经历了观察、猜想、证明等过程，主要研究边、对角线的性质。初中几何研究的一般思路是：先概括一类几何对象
2、的本质特征，得到定义，然后研究其性质与判定.菱形的教学不仅要关注相关知识及其形成过程，还应引导学生进一步体会几何研究的一般思路与方法，体会对性质的研究就是对其构成要素特征的揭示。研究了菱形的性质后，利用其性质探究了菱形的面积公式.基于以上分析，本节课的教学重点是：菱形不同于一般平行四边形的特殊性质的发现、证明与初步应用.二、目标和目标解析1、目标（1）、理解菱形的概念，明确菱形与平行四边形的区别与联系.（2）、探索并证明菱形的性质，会用菱形性质解决相关问题.（3）、初步体会几何研究的一般思路与方法.2、目标解析目标（1）的具体要求是：理解菱形的概念，要求学生明确菱形是特殊的平行四边形，知道菱形
3、的定义是探究菱形性质和判定的出发点.目标（2）的具体要求是：经历对菱形性质的观察、猜想、证明等过程，明确性质的条件和结论，并能用几何语言表示出来，能用菱形性质解决相关问题.目标（3）是指在菱形性质的探究过程中，让学生体会对几何图形的研究实际上就是揭示图形中各几何要素之间的关系，通过观察、类比、特殊化等途径和方法发现图形的几何性质，再通过逻辑推理证明它们.三、教学问题诊断分析学生在前面已学习了平行四边形和矩形的定义、性质和判定，在本节课中，可类比平行四边形和矩形的定义和性质进行学习，需要建立菱形和平行四边形之间的联系，把菱形看作特殊的平行四边形，从特殊化中发现菱形的特殊性质，这对学生有一定的困难
4、，同时学生应用其性质解决相关问题时会有困难，要注意让学生能用几何语言表示其性质.，并能针对不同问题选择相应的性质进行解题。因此，本节课的教学难点是：能从菱形与平行四边形之间特殊与一般的关系出发，探究菱形的性质，能利用菱形的性质解决相关问题.四、教学过程设计（一）、提出问题，引出概念引言对于同一类几何图形的研究，我们常常按照从一般到特殊的思路进行，比如研究了一般三角形后，再研究把边特殊化得到的等腰三角形、等边三角形，把角特殊化得到的直角三角形，把边和角都特殊化得到的等腰直角三角形；研究四边形，我们先研究把边特殊化的四边形平行四边形，再研究平行四边形中把角特殊化得到的矩形.问题1：那么，沿着这样的
5、研究思路，我们还可以将平行四边形的什么要素特殊化，得到一个特殊的平行四边形呢？下面老师演示一下，你能给这种图形下一个定义吗？师生活动：教师用动画演示，让学生观察从一般平行四边形到菱形的变化过程，得出菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.追问1：要判断一个四边形是菱形，必须满足哪些条件？你能说出它的几何语言吗？师生活动：结合图形，让学生用规范的几何语言表述出菱形定义和判定，分组展示，教师点评.设计意图：通过观看演示，让学生直观感知通过平行四边形边的特殊化，自然引出菱的概念；让学生理解菱形定义的双重含义，它既是菱形的性质，又是菱形的判定，并能用几何语言规范表述，使学生在解题时思维顺畅一些
6、.追问2：菱形是一个规整美观的图形，在生活中大量存在，你能举例说说吗？师生活动：学生举例，教师用幻灯片展示.设计意图：通过展示生活中菱形的实例，让学生增强对菱形的直观感受，激发学习兴趣，体会数学和生活是密不可分的.（二）、探究性质，深化认知问题2 菱形是一种特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，回顾一下，平行四边形有哪些性质？此外，菱形还具有一般平行四边形不具有的性质吗？下面我们来做一个小活动。请同学们拿出课前剪切好的纸片，打开.追问1：观察剪切的纸片，画出菱形的两条折痕，标出字母，思考：菱形是轴对称图形吗.菱形有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？菱形的对角线把菱形分成四个怎样
7、的三角形？师生活动：学生活动手操作，后发现：菱形是轴对称图形，对称轴就是它两条对角线所在的直线，它的两条对称轴互相垂直，追问2：观察并折叠手中的图形，想想菱形有哪些相等的线段和相等的角？在图形上标记出来.追问3：结合剪切的纸片，类比平行四边形的性质，从边、角、对角线等方面研究，猜想菱形有哪些平行四边形所不具有的性质呢？你能结合图形用几何语言表述这些猜想吗？你能证明这些猜想吗？师生活动：学生结合剪切的纸片，利用菱形的轴对称性，观察、猜想，得出菱形的两个独有的性质：（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角性质1的证明比较简单，学生口述思路即可。性质2的
8、证明可鼓励学生用不同方法，设计意图：让学生借助剪切的纸片，利用菱形的轴对称性，直观感知菱形的边、对角线的特征，容易得出猜想；同时让学生体会“用合情推理发现结论，用逻辑推理证明结论”这一几何研究的基本思考方式。追问3：菱形是特殊的平行四边形，如何利用平行四边形的特点求菱形的面积呢？能否利用菱形特有的性质来求它的面积呢？如图：菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形面积师生活动：引导学生得出求菱形面积的两种方法，菱形面积=底高=两条对角线的积的一半.设计意图：根据菱形对角线互相垂直的性质，引导学生自然发现求菱形面积的特有方法.（三）、应用性质，解决问题例 如图，菱形花坛ABC
9、D的边长为2 0m，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积师生活动：先引导学生分析解题思路，菱形是特殊的平行四边形，它的四条边都相等；两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角根据其性质，利用勾股定理，写出解题过程.设计意图：运用菱形的性质解决问题，体会菱形与直角三角形、等腰（边）三角形之间的关系.同时规范学生的解题格式.（四）、小结：1、本节课你学到了哪些知识？2、你能简单说说初中几何研究的一些思路和方法吗？（五）、布置作业练习第1、2题，习题18.2 5五、目标检测设计1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.设计意图：考查学生对菱形性质1的理解情况2.如下图：菱形ABCD中，BAD60度，则ABD_.设计意图：考查学生对菱形性质1、2的理解情况3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm设计意图：考查学生对菱形性质2的理解和勾股定理的运用.4、如上图，菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长和菱形的面积.设计意图：考查学生对菱形性质2的理解、勾股定理的运用以及菱形面积公式的应用.
