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1、二次函数压轴题30道1一解答题共30小题12015枣庄如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6a0相交于A,和B4,m,点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PCx轴于点D,交抛物线于点C1求抛物线的解析式；2是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值？若存在,求出这个最大值；若不存在,请说明理由；3求PAC为直角三角形时点P的坐标22015黄冈中学自主招生如图,二次函数与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点P从A点出发,以1个单位每秒的速度向点B运动,点Q同时从C点出发,以相同的速度向y轴正方向运动,运动时间为t秒,点P到达B点时,点Q同时停止运动设PQ交直线AC于点G1求直线
2、AC的解析式；2设PQC的面积为S,求S关于t的函数解析式；3在y轴上找一点M,使MAC和MBC都是等腰三角形直接写出所有满足条件的M点的坐标；4过点P作PEAC,垂足为E,当P点运动时,线段EG的长度是否发生改变,请说明理由32015永春县自主招生如图1,已知直线EA与x轴、y轴分别交于点E和点A0,2,过直线EA上的两点F、G分别作x轴的垂线段,垂足分别为Mm,0和Nn,0,其中m0,n01如果m=4,n=1,试判断AMN的形状；2如果mn=4,1中有关AMN的形状的结论还成立吗？如果成立,请证明；如果不成立,请说明理由；3如图2,题目中的条件不变,如果mn=4,并且ON=4,求经过M、A
3、、N三点的抛物线所对应的函数关系式；4在3的条件下,如果抛物线的对称轴l与线段AN交于点P,点Q是对称轴上一动点,以点P、Q、N为顶点的三角形和以点M、A、N为顶点的三角形相似,求符合条件的点Q的坐标42015黄冈中学自主招生已知：直角三角形AOB中,AOB=90,OA=3厘米,OB=4厘米以O为坐标原点如图建立平面直角坐标系设P、Q分别为AB边,OB边上的动点,它们同时分别从点A、O向B点匀速运动,移动的速度都为1厘米每秒设P、Q运动的时间为t秒0t41求OPQ的面积S与厘米2与t的函数关系式；并指出当t为何值时S的最大值是多少？2当t为何值时,BPQ和AOB相似；3当t为何值时,OPQ为直
4、角三角形；4试证明无论t为何值,OPQ不可能为正三角形；若点P的移动速度不变,试改变点Q的运动速度,使OPQ为正三角形,求出点Q的运动速度和此时的t值52015芦溪县模拟如图,已知抛物线y=x2ax+a24a4与x轴相交于点A和点B,与y轴相交于点D0,8,直线DC平行于x轴,交抛物线于另一点C,动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发,沿CD运动,同时,点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿AB运动,连接PQ、CB,设点P运动的时间为t秒1求a的值；2当四边形ODPQ为矩形时,求这个矩形的面积；3当四边形PQBC的面积等于14时,求t的值4当t为何值时,PBQ是等腰三角形？直接写出答案6
5、2015#校级模拟在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=+c与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧,交y轴的正半轴于点C,其顶点为M,MHx轴于点H,MA交y轴于点N,sinMOH=1求此抛物线的函数表达式；2过H的直线与y轴相交于点P,过O,M两点作直线PH的垂线,垂足分别为E,F,若=时,求点P的坐标；3将1中的抛物线沿y轴折叠,使点A落在点D处,连接MD,Q为1中的抛物线上的一动点,直线NQ交x轴于点G,当Q点在抛物线上运动时,是否存在点Q,使ANG与ADM相似？若存在,求出所有符合条件的直线QG的解析式；若不存在,请说明理由72015武侯区模拟已知如图,矩形OABC的长OA=,宽OC=
6、1,将AOC沿AC翻折得APC1求PCB的度数；2若P,A两点在抛物线y=x2+bx+c上,求b,c的值,并说明点C在此抛物线上；32中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D,与x轴相交于另外一点E,若点M是x轴上的点,N是y轴上的点,以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形,试求点M、N的坐标82015黄冈模拟已知：如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是A3,0、B6,0,与y轴的交点是C1求抛物线的函数表达式；2设Px,y0x6是抛物线上的动点,过点P作PQy轴交直线BC于点Q当x取何值时,线段PQ的长度取得最大值,其最大值是多少？是否存在这样的点P,使OAQ为直角三角形？若存
7、在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由92015临夏州模拟如图1,抛物线y=x22x+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C0,3图2、图3为解答备用图1k=,点A的坐标为,点B的坐标为；2设抛物线y=x22x+k的顶点为M,求四边形ABMC的面积；3在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大？若存在,请求出点D的坐标；若不存在,请说明理由102015大庆模拟已知抛物线y=x2+bx+c的顶点为P,与y轴交于点A,与直线OP交于点B1如图1,若点P的横坐标为1,点B的坐标为3,6,试确定抛物线的解析式；2在1的条件下,若点M是直线AB下方抛物线上的一点,且SABM=3,求
8、点M的坐标；3如图2,若点P在第一象限,且PA=PO,过点P作PDx轴于点D将抛物线y=x2+bx+c平移,平移后的抛物线经过点A、D,该抛物线与x轴的另一个交点为C,请探究四边形OABC的形状,并说明理由112015濠江区一模如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OC=31求抛物线的解析式；2作RtOBC的高OD,延长OD与抛物线在第一象限内交于点E,求点E的坐标；3在x轴上方的抛物线上,是否存在一点P,使四边形OBEP是平行四边形？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；在抛物线的对称轴上,是否存在上点Q,使得BEQ的周长最小？若存在,求出点Q的坐标；若不存在
9、,请说明理由122014遵义如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A3,0,B1,0,与y轴交于点C若点P,Q同时从A点出发,都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB,AC边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动1求该二次函数的解析式与点C的坐标；2当点P运动到B点时,点Q停止运动,这时,在x轴上是否存在点E,使得以A,E,Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在,请求出E点坐标；若不存在,请说明理由3当P,Q运动到t秒时,APQ沿PQ翻折,点A恰好落在抛物线上D点处,请判定此时四边形APDQ的形状,并求出D点坐标132014#如图,直线l：y=mx+nm0,n0与x,y轴分别相交于
10、A,B两点,将AOB绕点O逆时针旋转90得到COD,过点A,B,D的抛物线P叫做l的关联抛物线,而l叫做P的关联直线1若l：y=2x+2,则P表示的函数解析式为；若P：y=x23x+4,则l表示的函数解析式为2求P的对称轴用含m,n的代数式表示；3如图,若l：y=2x+4,P的对称轴与CD相交于点E,点F在l上,点Q在P的对称轴上当以点C,E,Q,F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时,求点Q的坐标；4如图,若l：y=mx4m,G为AB中点,H为CD中点,连接GH,M为GH中点,连接OM若OM=,直接写出l,P表示的函数解析式142014本溪如图,直线y=x4与x轴、y轴分别交于A、B两
11、点,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,与x轴的另一个交点为C,连接BC1求抛物线的解析式与点C的坐标；2点M在抛物线上,连接MB,当MBA+CBO=45时,求点M的坐标；3点P从点C出发,沿线段CA由C向A运动,同时点Q从点B出发,沿线段BC由B向C运动,P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度,当Q点到达C点时,P、Q同时停止运动,试问在坐标平面内是否存在点D,使P、Q运动过程中的某一时刻,以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在,直接写出点D的坐标；若不存在,说明理由152014六盘水如图,二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点,并经过B点,已知A点坐标是2,0,B点的坐
12、标是8,61求二次函数的解析式2求函数图象的顶点坐标与D点的坐标3该二次函数的对称轴交x轴于C点连接BC,并延长BC交抛物线于E点,连接BD,DE,求BDE的面积4抛物线上有一个动点P,与A,D两点构成ADP,是否存在SADP=SBCD？若存在,请求出P点的坐标；若不存在请说明理由162014白银如图,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线是由抛物线y=x23向右平移一个单位后得到的,它与y轴负半轴交于点A,点B在该抛物线上,且横坐标为31求点M、A、B坐标；2连接AB、AM、BM,求ABM的正切值；3点P是顶点为M的抛物线上一点,且位于对称轴的右侧,设PO与x正半轴的夹角为,当=ABM时
13、,求P点坐标172014珠海如图,矩形OABC的顶点A2,0、C0,2将矩形OABC绕点O逆时针旋转30得矩形OEFG,线段GE、FO相交于点H,平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D,连结MH1若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点,则它的解析式为：；2如果四边形OHMN为平行四边形,求点D的坐标；3在12的条件下,直线MN与抛物线l交于点R,动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间不含点R、E运动,设PQH的面积为s,当时,确定点Q的横坐标的取值范围182014毕节市如图,抛物线y=ax2+bx+ca0的顶点为A1,1,与x轴交点M1,0C为x轴上一
14、点,且CAO=90,线段AC的延长线交抛物线于B点,另有点F1,01求抛物线的解析式；2求直线Ac的解析式与B点坐标；3过点B做x轴的垂线,交x轴于Q点,交过点D0,2且垂直于y轴的直线于E点,若P是BEF的边EF上的任意一点,是否存在BPEF？若存在,求出P点的坐标,若不存在,请说明理由192014丹东如图1,抛物线y=ax2+bx1经过A1,0、B2,0两点,交y轴于点C点P为抛物线上的一个动点,过点P作x轴的垂线交直线BC于点D,交x轴于点E1请直接写出抛物线表达式和直线BC的表达式2如图1,当点P的横坐标为时,求证：OBDABC3如图2,若点P在第四象限内,当OE=2PE时,求POD的面积4当以点O、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时,请直接写出动点P的坐标202014临沂如图,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A1,0和点B1,0,直线y=2x1与y轴交于点C,与抛物线交于点C、D1求抛物线的解析式；2求点A到直线CD的距离；3平移抛物线,使抛物线的顶
