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1、汽车及发动机优化设计复习题一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是 、 、 。2.函数在点处的梯度为 ，海赛矩阵为 3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用来 ，同时必须是设计变量的 。4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 ，的基础上力求 。 5.最速下降法以 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 ，其收敛速度较 。6.二元函数在某点处取得极值的充分条件是 必要条件是 。 7.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将 优化问题变成 优化问题，这种方法又被称为 法。8改变复合形形状的搜索方法主要有 、 、 、 9坐标轮换法的基本思想是把 的优化问题转
2、化为 的优化问题10在选择约束条件时应特别注意避免出现 ，另外应当尽量减少 。11目标函数是n维变量的函数，它的函数图像只能在 空间中描述出来，为了在n维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 的方法。12.求解搜索的迭代公式是 ，其核心是 ，和 13统一目标法是用来解决 的多目标优化设计问题的。14.机械优化设计的一般过程中，首先是 ，关键的一步是 ，它是取得正确结果的前提。二、单项选择题1从系统工程的观点分析，设计系统是一个由时间维、（ ）和方法维组成的三维系统。A逻辑维 B位移维 C技术维 D质量维2（ ）更适合表达优化问题的数值迭代搜索求解过程。A曲线或曲面 B曲线或等值面 C曲面或等值
3、线 D等值线或等值面 3机械最优化设计问题多属于（ ）优化问题。 A. 约束线性 B. 无约束线性 C. 约束非线性 D. 无约束非线性4当设计变量数目（ ）时，该设计问题称为中型优化问题。 A. n10 B. n1050 C. n50 D. n50 5梯度方向是函数具有（ ）的方向。 A. 最速下降 B. 最速上升 C. 最小变化 D. 最大变化率。 6若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（ ）矩阵A. 正定 B. 正定二次型 C. 负定 D. 负定二次型7多维无约束优化有多种方法，（ ）不属于其中的方法。 A. 直接法 B. 间接法 C. 模式法 D. 积分法8为了确定函数单峰区间
4、内的极小点，可按照一定的规律给出若干试算点，依次比较各试算点的函数值大小，直到找到相邻三点的函数值按（ ）变化的单峰区间为止。 A. 高低高 B. 高低低 C. 低高低 D. 低低高。9坐标轮换法之所以收敛速度很慢，原因在于其搜索方向总是（ ）于坐标轴，不适应函数的变化情况。A. 垂直 B. 斜交 C. 平行 D. 正交10梯度法和牛顿法可看作是（ ）的一种特例。 A. 坐标轮换法B. 共轭方向法 C. 变尺度法 D. 复合形法11数F(X)为在区间10，20内有极小值的单峰函数，进行一维搜索时，取两点13和16，若F(13)F(16)，则缩小后的区间为（ ）。 A10，16 B10，13 C
5、13，16 D16，2012目标函数F(x)= x12+x22-x1 x2，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)= x1+ x2 -1=0，则目标函数的极小值为（ ）。 A1 B0.5 C0.25 D0.113一个多元函数F(x)在x*附近偏导数连续,则该点为极小值点的充分条件是（ ）。 A.F(x*) = 0 C.F(x*) = 0, H(x*) 正定 B. H(x*) = 0 D.F(x*) = 0, H(x* 负定14于多元函数的无约束优化问题，判断其最优点可以根据（ ）。 A目标函数的梯度判定 C目标函数的性态判定B目标函数的凹凸性判定 D目标函数值的大小判定 15优化过程中，设计变
6、量的取值约束应该在（ ）。 A可行域外 B可行域内 C可行点上 D非可行点上16当时，多元函数的变化率的值为（ ）。 A1 B0 C1 D 17在工程优化设计中，大多数情况下，设计变量是（ ）。 A无界连续变化型量 C有界连续变化型量 B无界离散变化型量 D有界离散变化型量18目标函数的等值面（ ）表示出函数的变化规律。 A不能定性 B不能定量 C仅在数值方面 D不能直观19f(X)方向是指函数f(X)具有（ ）的方向。A最小变化率 B最速下降 C最速上升 D极值20若矩阵A的所有奇数阶主子式小于零，而所有偶数阶主子式大于零，则该矩阵为（ ）矩阵。 A正定 B正定二次型 C负定 D负定二次型2
7、1求多维优化问题目标函数的极值时，迭代过程每一步的格式都是从某一定点X（K）出发，沿着某一使目标函数（ ）的规定方向S(K)搜索，以找出此方向的极小点X（K1）。 A正定 B负定 C上升 D下降220.618法是一种（ ）缩短区间的直接搜索方法。 A等和 B等差 C等比 D等积23海森矩阵H(X(0)其逆矩阵H(X(0)1为（ ）。 A B C D 24在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是（ ）。A梯度法 B Powell法 C 共轭梯度法 D 变尺度法25多元函数F(X)在X*处存在极大值的充分必要条件是：在X*处的Hessian矩阵（ ）。 A等于零 B大于零 C负定 D正
8、定26对于一个无约束优化问题,若其一阶、二阶偏导数易计算,且设计变量不多(n 20),宜选用的优化方法是（ ）。 A牛顿法 B变尺寸法 C0.618法 D二次插值法27机械优化设计中，凡是可以根据设计要求事先给定的独立参数，称为（ ）。 A设计变量 B目标函数 C设计常量 D约束条件28当设计变量数目（ A ）时，该设计问题称为小型优化问题。 An10 Bn1050Cn50 Dn5029当满足（ ）条件时，矩阵A为正定矩阵。A各阶顺序主子式均大于零 C各阶顺序主子式均小于零B所有偶数阶主子式大于零 D所有奇数阶主子式小于零30在任何一次迭代计算过程中，当起步点和搜索方向确定后，求系统目标函数的
9、极小值关键就在于求出（ ）的最优值问题。 A约束 B等值线 C步长 D可行域31在设计空间内，目标函数值相等点的连线，对于三维以上问题，构成了（ ）。A等值域 C同心椭圆族B等值面 D等值超曲面32现代设计的特点之一是（ ）。 A静态分析 B自然优化 C封闭收敛 D面向社会33在下列无约束优化方法中，（ ）需要计算Hessian矩阵。 Apowell法 C牛顿法 B.梯度法 D共轭梯度法34优化设计的自由度是指（ ）。A 设计空间的维数 C 可选优化方法数B 所提目标函数数 D 所提约束条件数35对于求minF(X)受约束于gi(x) 0 (i=1,2,m)的约束优化设计问题，当取i0时，则约
10、束极值点的库恩塔克条件为（ ）。A F(X)=,其中i为拉格朗日乘子B F (X)= ,其中i为拉格朗日乘子C F(X)= ,其中i为拉格朗日乘子，q为该设计点X处的约束面数D F(X)= ,其中i为拉格朗日乘子，q为该设计点X处约束面数36. 对于函数F(x)=x12+2x22,从初始点x(0)=1，1T出发，沿方向s(0)= -1，-2T进行一维搜索，最优步长因子为（ ）。 A10/16 B5/9 C9/34 D1/237函数在点处的梯度是（ ）。 A B C D 38在优化设计的数学模型中，如果要求设计变量只能取整数，则该最优化问题属于（ ）规划问题。 A数学 B线性 C非线性 D整数3
11、9优化设计的数学模型中，设计变量是一组（ ）的基本参数。 A相互依赖 B互为因果关系 C相互独立 D相互约束40在设计空间内，目标函数值相等点的连线，对于二维问题，构成了（ ）。 A等值线 B等值面 C同心椭圆族 D等值超曲面41工程优化设计问题的数学本质是求解（ ）的极限值。 A多变量非线性函数 C多变量线性函数 B少变量非线性函数 D多常量线性函数42函数f(X)在给定点X(K)的梯度向量是函数等值线在该点X(K)的（ ）方向。 A趋近线方向 B平行线方向 C切线方向 D法线方向43f(X1，X2)在点X处存在极小值的充分条件是：要求函数在X处的Hessian矩阵H(X)为（ ）。 A负定
