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1、专题2:共点力的平衡考点一平衡条件的应用1.解决平衡问题的常用方法合成法物体受三个共点力的作用向平衡，则任意两个力的合力一定与第二个力大小相等，方向相反效果分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件止交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受三力作用而平衡的物体，将表示力的矢量平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角 形，然后根据数学知识求解未知力考点二 死结”与活结“动杆”与定杆”问题1 .死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点 .死结”两侧的绳因结而变
2、成了两根独立的绳 因此由 死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等 .2 .活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点.活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑 挂钩而形成的.绳子虽然因 活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由 活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线3 .动杆”轻杆用转轴或较链连接，可以绕轴自由转动.当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆 ，否则 会引起杆的转动.4 .定杆”轻杆被固定不发生转动.则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向 .杆所受到的弹力方向可以沿着杆也可以不沿杆考点三动态平衡问题1 .动态平衡平衡物
3、体所受某力发生变化，使得其他力也发生变化的平衡问题2 .基本思路化动”为静”，静中求动”.3.分析动态平衡问题的两种方法方法步骤解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)根据已知量的变化情况，画出力的平行四边形(或二角形)边、角的变化(2)确定未知量大小、方向的变化考点四平衡中的临界极值问题1 .临界状态”可理解为恰好出现”和恰好不出现”某种现象的状态.2 .三种临界条件(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件：相互作用力为0(主要体现为两物体间的弹力为0).(2)绳子断与不断的临界条件：绳中的张力达到最大值；绳子绷紧与松弛的
4、临界条件为绳中的张力为0.(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力 .3.突破临界和极值问题的三种方法解析法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值.通常用到的数学 知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值 等图解法根据物体的平衡条件作出力的矢量关系图，作出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值极限法是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端 （极大极小“极右”极 左”等），从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解.考点一：平衡条件的应用典例一：【2019 新课标
5、全国出卷】 用卡车运输质量为 m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面I、n固定在车上，倾角分别为30。和60。重力加速度为 g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、n压力的大小分别为Fi、F2,则(0 L 退L 也r LL 皿A. Fi= 3 mg, F2= 2 mgB. Fi= 2 mg, F2= 3 mg1 l 433 1C. Fi = amg, F2= mgD. Fi = mg, F2 = 2mg【答案】D)【解析】 如图所示,啊r卡车匀速行驶，圆筒受力平衡，由题意知，力Fi与F2相互垂直。由牛屯第三定律知Fi=Fi, F2 = F2，则D正
6、确。3iFi=mgsin60 = 2 mg, F2=mgsin30 = ?mg,典例二（20i8全国联考）如图所示，质量为 m的木板B放在水平地面.上，质量也为 m的木箱A放在木板B上.一根轻绳一端拴在木箱上，另一端拴在地面的木桩上，绳绷紧时与水平面的夹角为仇已知木箱A与木板B之间的动摩擦因数、木板B与地面之间的动摩擦因数均为因现用水平力F将木板B从木箱A下面匀速抽出。则下列说法确的是B.细绳的张力大小FtqcosC.水平拉力Fmg(3coscossin ) sinD.水平拉力Fmg(3cos sin ) cos sin【解析】木箱A受力分析如图所示由平衡条件可知:Ft8s 卜 Ffi ；mg
7、+ FTsin 8= Fni；解式可得：Ftmg 一 ,一 一一 一,故A、B错误；木板B受力如图所小cos sinB匀速时有：F=Ffi+Ff2 Fl2 = 的2D FN2 = mBg+FNi解式可得：Fmg(3coscossin )二，故C正确，D错误。sin考点二:死结”与活结”动杆”与定杆”问题典例一：（2018湖北武汉调研）如图所示，直杆BC的一端用钱链固定于竖直墙壁，另一端固定一个小滑轮 C,细绳下端挂一重物，细绳的AC段水平.不计直杆、滑轮及细绳的质量,忽略所有摩擦.若将细绳的端点 A稍向下移至A点,使之重新平衡，则此时滑轮C的位置（）A.在A点之上B.与A点等高C.在A点之下D
8、.在AA之间【解析】由于杆处于平衡状态，两段细绳拉力的合力沿杆向下，又由于同一根绳子的张力大小处处相等，而且两细绳的拉力大小相等且等于重物的重力G,根据平行四边形定则，合力一定在两绳拉力夹角的角平分线上 .细绳的AC段水平时，/ACB=45 ；将细绳的端点 A稍向下移到 A点,杆再次平衡时，/A CB ）.现将重物向右上方缓慢拉起 ，并保持夹角“不变，在OM由竖直被拉到水平的过程中 （）A.MN上的张力逐渐增大B.MN上的张力先增大后减小C.OM上的张力逐渐增大D.OM上的张力先增大后减小【答案】D【解析】：由题意可知，重物在运动过程中受重力 ，MN绳拉力TMN,OM 绳拉力TOM,TMN与T
9、OM夹角保持不变.在某一时刻所受三个力示意图如图（甲）所示，将此三个力平移为矢量三角形如图（乙）所示.因为mg大小、方向不变,TMN与TOM的夹角不变，故可将三个力平移入圆中，如图（丙）所示，mg为一条固定 的弦（固定的弦所对应的圆周角为定值 ，在OM由竖直拉到水平的过程中，可得TMN从0逐渐变大，OM水平 时TMN最大.TOM先变大后变小，故C错,D.方法技巧分析动态平衡问题的技巧（1）当出现直角三角形或常用三角函数时，应用解析法解决动态平衡问题较为简捷.（2）当出现物体受三个力，一个力恒定，另一个力方向不变，第三个力方向变化（或另外两力大小、方向均变化）时, 应用图解法解决动态平衡问题较为
10、简捷.（3）应用图解法时要在同一图上多作几个力的矢量三角形考点四：平衡中的临界极值问题典例一 （2018云南师大附中质检）如图所示，质量为m的小球与细线连接且静止于光滑斜面上，斜面足够长倾角a =30的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高当细线拉力最小时，推力F等于（）A.错误！未找到引用源。mgB.错误！未找到引用源。mgC.mgD.错误!未找到引用源。mg【审题指导】（1）选取小球为研究对象，用图解法求细线拉力最小值（2）选取小球和斜面组成的系统求推力F.解析：小球受力如图所示，可知当T平行于斜面时T最小,其值为Tmin=mgsin 30 ,
11、对小球和斜面体组成的系统，F=TminCOS 30 =错误!未找到引用源。mg,A正确.方法总结解决临界（极值）问题的基本思路（1）详细分析问题中变化的过程（包括分析整体过程中有几个阶段）.（2）寻找过程中变化的物理量（自变量与因变量）.（3）探索因变量随自变量变化时的变化规律，要特别注意相关物理量的变化情况.（4）确定临界（极值）状态，分析临界（极值）条件，找出临界（极值）关系.理工察街噂夫1. （2019潍坊期中）如图所示为内壁光滑的半球形凹槽M,。为球心，/ AOB=60, OA水平，小物块在与水平方向成45。角的斜向上的推力 F作用下静止于B处.在将推力F沿逆时针缓慢转到水平方向的过程
12、中装置始终静止，则A . M槽对小物块的支持力逐渐减小C .推力F先减小后增大【答案】BCB . M槽对小物块的支持力逐渐增大D.推力F逐渐增大【解析】以小物块为研究对象，分析受力情况，如图所示,G物块受到重力 G、支持力Fn和推力F三个力作用，根据平衡条件可知， Fn与F的合力与G大小相等，方 向相反.将推力 F沿逆时针缓慢转到水平方向的过程中 （F由位置1 -3）,根据作图可知，M槽对小物块的 支持力Fn逐渐增大，推力 F先减小后增大，当 F与Fn垂直时，F最小.故A、D错误，B、C正确.2. （2017.4.浙江选考题）重力为 G的体操动员在进行自由体操比赛时，有如图所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为 0,则pi (SIHGA.当 打60。时，运动员单手对地的正压力大小为B.当 120 时，运动员单手对地面的压力大小为GC.当。不同时，运动员受到的合力不同D.当。不同时运动员与地面之间的相互作用力不相等【答案】A【解析】运动员处于静止状态，即平衡状态.每只手都承受自身重力的一半 .和角度无关，所以 A正确,BC错误：由牛顿第三定律知两物体间的相互作用力大小永远相等.故D错误。3. 放在粗糙的水平地面
