《(人版)2018中考数学；拓展题型-二次函数综合题((有答案解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(人版)2018中考数学；拓展题型-二次函数综合题((有答案解析)（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 目 录拓展题型二次函数综合题1拓展一二次函数与线段和差问题1拓展二二次函数与三角形面积问题10拓展三二次函数与特殊四边形判定问题23拓展四二次函数与特殊三角形判定问题37 / 拓展题型二次函数综合题拓展一二次函数与线段和差问题针对演练1. (2016贺州10分)如图，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(10，8)，沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC 上的E处，E点坐标为(6，8)，抛物线yax2bxc经过O，A，E三点(1)求此抛物线的解析式；(2)求AD的长；(3)点P是抛物线对称轴上的一动点，当PAD的周长最小时，求点P的坐标第1题图2. (2016XX12分
2、)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称(1)填空，点B的坐标是_；(2)过点B的直线ykxb(其中k0)与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PBPC.求线段PB的长(用含k的式子表示)，并判断点P是否在抛物线上，说明理由；(3)在(2)的条件下，若点C关于直线BP的对称点C恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标第2题图 3. 如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF2，EF3.(1)求抛物线的解析式；(2)连接CB交E
3、F于点M，再连接AM交OC于点R，连接AC，求ACR的周长；(3)设G(4，5)在该抛物线上，P是y轴上一动点，过点P作PHEF于点H，连接AP，GH，问APPHHG是否有最小值？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由第3题图备用图【答案】1解：(1)四边形OABC是矩形，B(10，8)，A(10，0). (1分)又抛物线yax2bxc经过点A(10，0)、E(6，8)和O(0，0)，解得，抛物线的解析式为yx2x； (3分)(2)由题意可知：ADED，BE1064，AB8，(4分)设AD为x，则EDx，BDABAD8x，在RtBDE中，ED2EB2BD2，即x242(8x)2， (5分
4、)解得x5，即AD5；(6分)(3)由(2)可知，D点的坐标是(10，5)，PAD的周长lPAPDADPAPD5，(7分)抛物线的对称轴是线段OA的垂直平分线，点P是抛物线对称轴上的一动点，POPA，lPAPD5POPD5，当POPD最小时，PAD的周长l最小，即当点P移动到直线OD与抛物线对称轴的交点处时POPD最小， (8分)设直线OD的解析式为ykx，将D点坐标(10，5)代入得：510k，解得k，直线OD的解析式为yx，(9分)当x5时，y，P点的坐标是(5，)(10分)2解：(1)(0，)； (2分)【解法提示】由yx2得：A(0，)，点B、O关于点A对称，B(0，)(2)直线BC过
5、点B(0，)，直线BC解析式为ykx，(3分)C(，0)，又P是直线l上一点，可设P(，a)如解图，过点P作PNy轴，垂足为N，连接PB，第2题解图则在RtPNB中，由勾股定理得：PB2PN2NB2，PBPCa，a2()2(a)2，(5分)解得a，PB，P点坐标为(，)，(6分)当x时，y，点P在抛物线上；(7分)(3)如解图，由C在y轴上，可知CBPCBP，第2题解图PBPC，CBPPCB，PCCB，PCBABC，CB PCBPABC60，PBC为等边三角形，OB，BC1，OC，PC1，P(，1)(12分)3解：(1)四边形OCEF为矩形，且OF2，EF3，C(0，3)，E(2，3)，将C(
6、0，3)，E(2，3)代入抛物线解析式yx2bxc得，解得，抛物线的解析式为yx22x3；(2)由(1)得yx22x3，令y0，得x22x30，解得x11，x23，A(1，0)，B(3，0)，AO1，BO3，又C(0，3)，OC3，在RtAOC中，由勾股定理，得AC，COBO3，OF2，OBCOCB45，AF3，BF1，MFBF1，ROMF，AROAMF，解得RO，CR3，在RtAOR中，AR，ACR的周长为；(3)存在点P，使得APPHHG的值最小如解图，取OF中点A，连接AG交直线EF的延长线于点H，过点H作HPy轴于点P，连接AP，此时，APPHHG的值最小，第3题解图设直线AG的解析式
7、为ykxa，将A(1，0)，G(4，5)代入得，解得，直线AG的解析式为yx，令x2，得y，点H的坐标为(2，)，符合题意的点P的坐标为(0，)拓展二二次函数与三角形面积问题针对演练1. (2016永州12分)已知抛物线yax2bx3经过(1，0)，(3，0)两点，与y轴交于点C，直线ykx与抛物线交于A，B两点(1)写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；(2)当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；(3)是否存在实数k使得ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由第1题图2. (2015XX)如图，已知抛物线yx2bxc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，
8、与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB.(1)求该抛物线的解析式；(2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由；(3)在(1)中的抛物线上是否存在点Q，使得QMB与PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由第2题图3. (2015XX)如图，已知抛物线yx2bxc与坐标轴分别交于点A(0，8)、B(8，0)和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D
9、到达原点O时，点C、D停止运动(1)直接写出抛物线的解析式：_；(2)求CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，CED的面积最大？最大面积是多少？(3)当CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P(点E除外)，使PCD的面积等于CED的最大面积，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由第3题图4. (2016XX10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx与二次函数yx2bx的图象相交于O、A两点，点A(3，3)，点M为抛物线的顶点(1)求二次函数的表达式；(2)长度为2的线段PQ在线段OA(不包括端点)上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求
10、四边形PQQ1P1面积的最大值；(3)直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足SAOFSAOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由第4题图【答案】1解：(1)令x0，得y3，C(0，3)，把(1，0)和(3，0)代入yax2bx3中，得，解得，抛物线的解析式为yx22x3；(3分)(2)联立方程组，解得，O是AB的中点，x1x20，即解得k2， 或，A(，2)，B(，2)；(7分)；(3)不存在实数k使得ABC的面积为.理由如下：假设存在实数k使得ABC的面积为，联立方程组，解得，则A()， B()， SABCOC(xBxA)，3，k24k1610，即k24k60，
11、b24ac16240，此方程无解，不存在实数k使得ABC的面积为.(12分)2解：(1)把点A(1，0)，B(3，0)代入yx2bxc，得，解得，yx22x3；【一题多解】由题意可知点A(1，0)，点B(3，0)是抛物线与x轴的两个交点，抛物线解析式为y(x1)(x3)x22x3. (2)存在点D，使得BCD的面积最大设D(t，t22t3)，如解图，作DHx轴于点H，C点坐标为(0，3)，第2题解图则SBCDS四边形DCOHSBDHSBOCt(t22t33)(3t)(t22t3)33t2t，0，即抛物线开口向下，在对称轴处取得最大值，当t时，SBCD()2，即点D的坐标为(，)时，SBCD有最
12、大值，且最大面积为； (3)存在点Q，使得QMB与PMB的面积相等如解图，P(1，4)，过点P且与BC平行的直线与抛物线的交点即为所求Q点之一，第2题解图直线BC为yx3，过点P作BC的平行直线l1，设l1为yxb，将P(1，4)代入即可得到直线l1的解析式为yx5，联立方程组，解得，Q1(2，3)；直线PM为x1，直线BC为yx3，M(1，2)，设PM与x轴交于点E，PMEM2，过点E作BC的平行直线l2，则过点E且与BC平行的直线l2与抛物线的交点也为所求Q点之一，即将直线BC向下平移2个单位得到直线l2，解析式为yx1，联立方程组，解得，Q2()，Q3()，满足条件的Q点为Q1(2，3)，Q2()，Q3()3解：(1)yx23x8；【解法提示】把点A(0，8)、B(8，0)代入yx2bxc可得，解得，抛物线解析式为yx23x8.(2)在yx23x8中，当y0时，x23x80，解得x12，x2
