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1、西安惠安中学高效课堂高一数学导学案班级 姓名 编制人：宫琼 审核人：魏军荣 日期: 【课题】角的概念的推广【学习目标】1.通过具体实例，认识角的概念的推广的必要性，体会在平面直角坐标系中讨论任意角；2.能写出与已知角终边相同的角的集合；3.了解角的分类及象限角与终边相同的角的含义.【定向导学互动展示当堂反馈】课堂元素概念认知自研自探环节自 学 指 导（ 内容学法时间 ）【学习内容】自研课本第6-8的内容【学习指导】复习:初中阶段我们学习了“角”的概念，请思考以下问题：（1）初中所学过的角是如何定义的，角的范围又是怎样的？（2）跳水运动员在空中身体的旋转周数如何用角度来表示？（3）汽车在前进和后
2、退中，车轮转动的角度如何表示才比较合适？（4）工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，扳手转动的角度如何表示比较合适？探究新知：1.角的概念的推广（1）“旋转”形成角： （2）“正角”“负角”与“零角”： 用旋转定义角后，角的范围就大了。2.象限角、坐标轴上的角的概念在平面直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴 重合，则(1)象限角： (2)非象限角(也称象限界角、轴线角)：如果角的终边在 ，我们就说这个角不属于任何象限3终边相同的角的表示方法一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S| ，kZ即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与 的和.【探究一】1、判定
3、下列各角是第几象限角：（1）-80；（2）606；（3）-90512（4）2011思考：锐角是第几象限的角？第一象限的角一定是锐角吗？直角呢？钝角呢？【探究二】2、写出与30角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-360720的元素写出来。思考：求已知角终边相同的最小正角（即0360范围内）的方法。【探究三】3、在直角坐标系中, 用集合表示与下列角终边相同的角（用0360的角表示）(1)终边落在x轴非负半轴上；(2)终边落在y轴非正半轴上；(3)终边落在射线yx(x0)上；(4)终边落在x轴上；(5)直线yx上思考：终边落在直线上和射线上有何规律？4、终边落在第一象限的角的集合怎么表示？其
4、它象限呢？合作探究环节互 动 策 略 （内容形式时间）两人小对子：互查导学案中与自己不同之处进行探究。三人互助组：一起解决对子中存在的问题。六人共同体: 共同解决群学中存在的问题，并质疑文本中的问题，根据抽签内容由组长合理安排展示分工。展示提升环节质疑评价环节展 示 方 案（内容方式时间） (由组长抽签决定展示内容)展示一： 展示探究1并归纳；展示二：展示探究2并归纳总结。总结归纳环节随堂笔记（成果记录知识生成同步演练 ）【规律技巧】1、与角终边相同的角有无数多个，这些角可写成k360 (kZ)的形式，注意：(1)终边相同的角的表达形式不唯一，如k180 90 与k180 90 都表示终边在y
5、轴上的所有角；(2)角为任意角；(3)k360 与之间用“”连接如k36060应看成k360 (60 ).2、找出与角终边相同的角并判断角所在的象限，主要借助于公式k360，kZ，调整k的值，使角落在0360，即可判定角所在的象限.3、找出与终边相同的某些特殊角，只需对公式k360，kZ中k取特殊值即可.【检测题】1.在0360范围内，与510角的终边相同的角为()A150 B210 C30 D3302下列说法正确的是()A. 0，90的角都是第一象限角B. 第一象限角都是锐角C. 锐角都在第一象限D. 小于90的角都是锐角3若角的终边经过点C(1,0)，则角是()A第一象限角B第四象限角C既是第一象限角又是第四象限角D终边落在x轴正半轴上的角4已知30角的始边与x轴的正半轴重合，将30角的终边按顺时针方向旋转1.5周，所得的角为_5.已知30，写出满足下列条件的角的集合(1)与关于x轴对称；(2)与关于y轴对称；(3)与关于原点对称；(4)与关于yx对称思考题：6、如图，已知直线l的方程为yx，试求终边落在阴影部分(包含边界)的角的集合 7、如图所示，试分别写出终边落在阴影区域内的角(包含边界)的集合 8、（1）已知为第一象限角，求2，所在的象限（2）已知是第二象限角，判断、是第几象限角【教师寄语】：只要功夫深，铁杵磨成针。凡事最怕认真二字，学习也是如此！4
