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1、圆的理解教学设计 教学目标:1通过自学和老师的引导,学生能准确表述圆各局部的名称,初步学会用圆规画指定大小的圆。2在小组合作中,能自主发现并理解圆的特征,理解直径和半径的相互关系。感受画圆方法的多样性。3学生感受圆古老的数学文化,引导学生感受数学的美,并能利用圆的特征解决生活实际问题。教学重点:能准确表述圆各局部的名称、探索出圆的特征和掌握圆的画法。教学难点:如何证明圆的特征和利用圆的特征解决生活实际问题。一、教学画圆1.(出示一个圆规)理解它吗?预:这是圆规干嘛用的?预:画圆(贴图圆)2、(初步画圆)师:那好,请用圆规在纸上任意画一个圆?(学生画圆时,教师注意巡视,提取素材并编号)3、展示:
2、师:这几个圆,你认为几号画的比较好?几号还需改进?(依次展示要改进的圆)并问:你们猜猜,这个圆在画时可能哪出了问题?生:他拿圆规的方法不对。(圆规应该拿在手柄处)生:他画圆时可能针尖移动了位置。生:画圆是针尖的中心点不能变/针尖那只脚的位置不能变。(可见这个点是不能动的。板书:定点)生:他圆规两脚一下近一下远。(师:可见,圆规两脚之间的距离是一定的,板书“定长”)师:只要我们做到“定点” “定长”,然后再“旋转一周”,就能画出一个规范的圆。看老师的圆规,其实倾斜30度画出来的圆最漂亮。师:(第二次画圆)来,用准确的方法画一个圆师:你觉得他现在的圆画规范了吗?(反馈巩固画圆)师:(展示两个圆)奇
3、怪,同样都是用圆规画圆,为什么有些大,有些小?生:因为圆规两脚的距离不一样,造成了圆的大小不一样(板书:两脚距离定大小/叉开定大小)师:为什么这两个圆的位置不一样? 预生:中心点变了或针尖放的位置不同。师:可见针尖定位置(板书:针尖定位置)师:画圆时,圆规两脚间的距离你知道叫做圆什么吗?师:除了圆心,半径,你知道圆里还有什么吗?生:直径二、学习圆的各局部名称师:到底什么是圆心、半径、直径,让我们打开书本第58页去找一找。反馈:学好了,什么是圆心?什么是半径?那直径呢?老师不理解什么是圆上。(课件指说)这是圆上吗?这不是圆上吗?圆上指什么?师:刚刚学了圆的各局部名称,能在这幅图中找出圆心、半径、
4、直径吗?AF为什么不是半径?BD为什么不是直径?(延长BD)那现在呢?三、探究圆的特征理解了圆心、半径、直径,现在请同学们拿出小圆片,标出圆心,画一条半径,一条直径分别用字母表示。师:你还知道半径和直径的哪些知识?生:半径是直径的一半生:所有直径都一样长(课件演示验证)生:将圆对折再对折,都是四分之一师:这些折痕就是我们刚刚讲的什么?看下折痕是不是相等?生:半径是直径的一半,两条半径组成一条直径生:半径有无数条,长度相等师:(根据学生的回答,即时在黑板上板书:直径有无数条,半径有无数条,d=2r)刚刚,有同学说半径有无数条,直径有无数条,你怎么发现的?怎么证明?还有同学发现半径都相等,直径都相
5、等,又用什么方法证明?是这个意思吗?(课件演示)再来看直径.刚刚在测量中直径都是4cm,半径都是2cm,发现了什么?师:(拿出大小不一的圆)哦,原来半径是直径的一半。(故意引发质疑)生:要在同一个圆内,或者等圆内练习:要想画一个半径是2cm的圆,那画一个直径是8cm的圆,圆规两脚距离应为?(第三次画圆)请同学们,按要求画一个半径是2cm的圆和一个直径是3cm的圆。这两个圆,你知道是多大的么?假如老师没要求过,你看的出来么?看来,我们要给圆做上标记,d=3cm,r=2cm四、探究画圆的其他方法师:刚刚用圆规在纸上画了圆,没有圆规能够怎么画?除了刚刚同学们想到的,其实画圆还有很多方法。(介绍) 师
6、:无论是圆规画圆还是其他画圆的方法,都有共同点,那就是?生:定点,定长生:都有圆心,和固定的半径(定点、定长)那我想在操场上画圆,用圆规行吗?用哪种方法最适宜?师:我们的新校区里有一块长方形空地,校长想在里面建造一个最大的圆形花坛,该怎么画这个圆?能用圆规画吗?那你来想想办法师:站着的人相当于什么?人随便站那里都能够吗?定在哪?怎么定点?生:长方形对角线交叉的地方/连接长和宽的中点,交叉点就是师:画圆,除了定点还要定什么?(绳子的长度该怎么决定?)师:无论是圆规画圆还是拉绳子画圆,或者用其他的方法画圆,都有共同点,那就是?生:定点,定长五、渗透人文气息师: 刚刚同学们像个小科学家一样,用自己的
7、方法对圆实行了研究,其实早在2000多年前,我国古代的思想家墨子已经对圆实行了研究。还对圆做了描绘:“圆,一中同长也。”课件出示师:有人理解“一中同长”的意思吗?师:知道这句话的意思吗?一中指什么?(圆心)同长指什么同长?(半径、直径)师:古人说:“圆,一中同长。”那其他正多边形难道不是一中同长?(出示正三角形、正方形、正五边形、正六边形)这些图形是不是一中同长吗?生猜想并演示共同得出结论:这些图形里,不是所有点到中心的距离都一样长。师:那这些图形中符合一中同长的线段有没有呢?有几条?师:在圆中,一中同长的线段有几条?为什么?所以圆是一中同长,那真的只有圆吗?演示球球也是一中同长,球跟圆有什么区别?(球是立体图形,圆是平面图形)六、欣赏圆的美毕达哥拉斯曾说过:在一切平面图形中圆最美!生活中你还知道那里有圆吗?为什么做成圆的?国际圆桌会议(圆桌会议真的指桌子是圆的吗?其实不是的,主要是反映公平,井盖(不用花很多时间对准角度,方便盖上)、车轮(易滚性,平坦)除此之外,主持人经常说预祝此次活动圆满成功,表达美好的祝愿七、小结:通过本课学习,你有哪些收获?