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1、不等式的性质”教学设计浙江省海盐县元济高级中学刘春苗一、教材分析（一）本节课在教材中的地位和作用：本节课是人教版数学必修 5第三章第一节不等关系与不等式第二课时的内容它 是在数（式）及其运算的系统中，在掌握等式的基本性质的基础上，类比等式的基本性质， 通过考察“运算中的不变性”而获得不等式的基本性质的过程，由此要系统地建立求解或证明不等式的理论依据，因此本课时是本章乃至高中数学的重要基础性内容之一生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，通过这堂课的学习，学生将对 数量关系的基本性质有一个完整的认识，形成一个知识体系.（二）教学目标：1. 经历探索不等式的基本性质的过程，理解不等式的基本
2、性质2. 在不等式基本性质的探索过程中，渗透类比思想方法，培养合情推理能力3在应用不等式的基本性质证明简单问题的过程中，培养思维的逻辑性和严谨性，进而培养学生的逻辑能力（三）教学重点与难点：教学重点：探索不等式的基本性质教学难点：基本性质的研究内容（运算中的不变性）和方法（类比等式的基本性质）的概括（四）教学导图：二、学情分析：学生的认知基础有： 第一，会比较数的大小； 第二，理解等式性质并知道等式性质是解 方程的依据；第三、具备“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有一 定的抽象概括能力和数学建模能力和合情推理归纳能力.三、教法：引导探究法教法分析：本节课的教学设计意在让学生
3、通过与旧知识一一等式的基本性质的类比中，通过自主探索与合作交流获得新知所以，在教学过程中，要特别注意安排学生经历猜想一一验证一一归 纳的完整的数学思维过程，让学生在独立思考的基础上进行交流活动，并注重合情推理能力的培养学法：自主探究、合作交流.四、教学过程1复习引入 师：生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系， 不等关系在我们现实生活中普遍存在着.通过上一节课的学习， 我们知道在数学中通常用不等式来表示不等关系.那么讨论不等关系、求解或证明不等式需要什么依据？这就是今天我们所要研究的内容一一不等式的 基本性质。【设计意图】：向学生指出研究不等式基本性质的重要性与必要性，点明本节课要研究
4、 的内容.师：初中里我们借助于数轴，学习过实数大小的比较，在数轴上实数大小是如何规定的？生：如果在数轴上两个不同的点 A与B分别对应不同的实数；那么右边的点表示的实数 比左边的点表示的实数大.师：也就是说我们是从数轴上直观感知的，借助于数轴去比较数的大小，是一种对数大小关系比较的感性认识.师：从实数运算角度来讲，我们依据实数运算的结果，两实数大小的关系有以下定义：如果丄U是正数，那么.；-U ；如果U等于零，那么Obr a-b Q O 也 B; a-b = Ca = b师：这一定义有什么作用？生：从定义可知，要比较两实数的大小，可以考察这两个实数的差.师：很好，通过差值的符号去判断两实数的大小
5、，这是一种区别于从数轴上直观感知，严密的判断两数大小的方法.师：在几何中当我们给出一个公理或定义后，往往要研究“性质与判定”，同样有了这个定义后，我们有必要去研究不等式的基本性质，以使我们更好的去求解或证明不等式.提问：（1） a3是否等价？（2）若-；- -旦三七生：成立师：为什么？生：用作差的方法去证明（学生讲解，教师板书）师：板书不等式基本性质 1与2性质i ：；，： m ；（对称性）性质 2: “ .，：，一，/；.，1 、：】.（传递性）【设计意图】：向学生强调：这一定义是一种证明、求解不等式的基本方法，是得到不等式基本性质的依据.师：不等式还有另外的性质吗？初中里我们学习过等式与方
6、程，等式的基本性质是什么？解方程的依据是什么？我们是怎样解方程的?解一兀一次方程 2HU0师：第一步做什么？生：移项师：移项的依据是什么？生：等式的两边加上同一个数 -1，所得的结果仍是等式 师：第二步做什么？生：等式两边同除以 2师：依据是什么？生：等式的两边同除以 2,所得的结果仍是等式（教师补充说明除以2发即乘以）师：同学们刚才所讲的两点依据就是等式的两条基本性质，等式的基本性质是解方程的依 据.（教师展示幻灯片）等式基本性质1 ：如果F ，那么:.等式基本性质2 :如果；-：,，那么；二 乙（；二1| ） 师：类比等式的基本性质，初中里我们所讲的不等式的基本性质又是怎样的?生：一*,
7、一一 ； 一*,-1（ 1），_. 二；一，_. （2）师：你是怎样得出这些结论的？生：（1 ）、（2）两个式子初中讲过师：你还记得初中我们是如何给出这两个结论的？生：好象是用法码，通过天平秤出来的师：也就是通过直观感知得出此结论，那你今天能否给出严密的证明？生：用两数大小判定的定义（作差比较法证）（学生在黑板上展示证明结果）师：很好（并板书性质）师：等式与平等式的这四条基本性质涉及了什么内容？揭示了什么规律？ 一是在等式（不等式）两边进行加、减、乘、除运算 ，二是在这个运算过程中，虽然 在变化，但左右两边所 对应的结果，要么相等、 要么左边恒大于右边、要么左边恒小于右边，它强调的是在运算过程
8、中保持“=”号不变的特性【设计意图】：通过回顾再现旧知识，引导学生探究不等式基本性质与等式的性质进行类比.2探索新知（环节一）探索不等式的性质 师：在不等式两边加、减、乘、除不同的数，是否也具有保持不等号不变的特性？或不等号 一定改变的特性？ 生： j .：（ 4）, 一 一： 丨-二（5）师：（5）式中的大于0或小于0能否省略？生：不能（通过举反例）师：你是如何得出这一结论的？生：通过在不等式两边加乘具体数字归纳出来的师：如何验证你的结论？生：作差比较法生：还可以利用结论 2去证师：板书不等式的基本性质师：实数的运算还包括乘方、开方运算，那么在不等式两边进行乘方、开方运算，是否也具 有保持不
9、等号不变的特性？师：你怎样得到的？生：老师以前讲过的，可以用作差比较法证 生：结论3可以推广到诃上匚的所有整数当二,1 为偶数时，-1- - ：-丁 I.-, E 0（2 x bx C 生：师：很好，匸r能否推出二；？ 生：不能（反例）师：当b 时，_r ：的大小关系如何？a b 0a b Otb bfabQ- 例题：已知:：I，求证：二匚生1 :用不等式性质证明生2:用作差比较法证明生3:数形结合的思想方法变式：已知： 一： H，求证:【设计意图】：进一步帮助学生理解不等式的性质及其应用.3.总结收获 本节课我们依据“基本事实” ，类比等式的基本性质，抓住“运算中的不变性”得出了 不等式的 8 条基本性质，这节课下来，你有什么收获或疑惑？ 学生发言，互相补充，教师点评完善4.作业：课本第 75 页 B 组题
