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1、山东省聊城市某重点高中2012-2013学年下学期高二3月模块测试文科数学试题第I卷(选择题)一、选择题1.与直线关于轴对称的直线方程为( )A. B. C. D. 2.直线l与球O有且只有一个公共点P,从直线l出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和.若二面角的平面角为150,则球O的表面积为(A) (B) (C) (D) 3.设是两条不重合的直线,、是两个不重合的平面,给出下列四个命题:若,则 ,则 若,则 若,则,其中正确的命题个数为( )A0 B1 C2 D3 4.过点P(1,2)作直线,使直线与点M(2,3)和点N(4,5)距离相等,则直线的方程为 ( )A B或C D或5
2、.如右图,某简单几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形,且其体积为,则该几何体的俯视图可以是6.如图,在三棱锥SABC中,SA丄平面ABC,SA = 3,AC=2, AB丄BC,点P是SC的中点,则异面直线SA与PB所成角的正弦值为(A)(B)(C)(D)7.球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的,经过这3个点的小圆的周长为,那么这个球的半径为( )A B C2 D 8.设变量x,y满足,则的最大值为( )A. B. C. D. 9.设,满足约束条件 ,若目标函数的最小值为. A. B. C. D. 10.下列函数中,最小值是4的是( )A. B.C., D.
3、11.正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为(A) (B) (C) (D) 12.在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边 界),若目标函数 取得最小值的最优解有无数 个,则的最大值是 A B C D 第II卷(非选择题)二、填空题13.若,则的最小值是 。14.与A(-1,2,3),B(0,0,5)两点距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足的条件为_15.设实数满足,则的最大值是_ 16.若向量,则 (用表示)三、解答题17.(12分)已知向量满足求。18.(12分)已知直线分别与轴、轴交于点,且和圆C:相切,(其中a2,b2) 问:(1)应满足什
4、么条件 (2)求线段AB长度的最小值19.(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=(I)证明AD平面PAB;(II)求异面直线PC与AD所成的角正切值;(III)求二面角PBDA的大小的正切值。20.(本小题满分13分)如图5所示,在四棱锥中,平面,是中点,是上的点,且,为中边上的高。(1)证明:平面;(2)若,求三棱锥的体积;(3)证明:平面21.(本题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,ADC45,ADAC1,O为AC的中点,PO平面ABCD,PO2,M为PD的中点(1)证明PB平面ACM;(2)证明A
5、D平面PAC;(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值22.(本小题满分12分)如下左图,边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC,且M为BC的中点.求二面角PAMD的大小 DMPCBA 试卷答案1.A2.C3.B4.D5.D6.C7.B8.B9.D10.D11.D12.B13.414.2x-4y+4z=1115.16.17.18.(1) ab-2a-2b+2=0 (2)2+219.解:()证明:在中,由题设可得于是.在矩形中,.又,所以平面.()证明:由题设,所以(或其补角)是异面直线与所成的角.在中,由余弦定理得由()知平面,平面,所以,因而,于是是直角三角形,
6、故所以异面直线与所成的角的大小为.()解:过点P做于H,过点H做于E,连结PE因为平面,平面,所以.又,因而平面,故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知,从而是二面角的平面角。由题设可得,于是再中,所以二面角的大小为略20.(1)平面,面 又面 (2)是中点点到面的距离 三棱锥的体积 (3)取的中点为,连接 ,又平面面面面 点是棱的中点 得:平面21解析:(1)证明:如图,连接BD,MO,在平行四边形ABCD中,因为O为AC的中点,所以O为BD的中点又M为PD的中点,所以PBMO.因为PB平面ACM,MO平面ACM,所以PB平面ACM.(2)证明:因为ADC45,且ADAC1,所
7、以DAC90,即ADAC.又PO平面ABCD,AD平面ABCD,所以POAD.而ACPOO,所以AD平面PAC.(3)如图,取DO中点N,连接MN,AN.因为M为PD的中点,所以MNPO,且MNPO1,由PO平面ABCD,得MN平面ABCD,所以MAN是直线AM与平面ABCD所成的角在RtDAO中,AD1,AO,DO.从而ANDO.在RtANM中,tanMAN,即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为.22.解:以D点为原点,分别以直线DA、DC为x轴、y轴,建立如图所示的空间直角坐标系,依题意可得zyxMPDCB 3分 设,且平面PAM,则 即 , 取,得 8分取,显然平面ABCD, 结合图形可知,二面角PAMD为45 12分