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1、321解一元一次方程合并同类项(1)一、课标要求:能利用合并同类项的方法解一元一次方程。二、教学目标：知识与技能：1. 经历运用方程解决实际问题的过程。2. 学会合并同类项，会解 “”类型的一元一次方程。过程与方法：能找出实际问题中的已知和未知数，分析他们之间的等量关系，列出方程。情感、态度、价值观： 初步体会一元一次方程的应用价值、感受数学与生活之间的密切关系。三、教学重难点教学重点：（1）建立列方程解实际问题的思想。 （2）学会合并同类项，会解“”类型的一元一次方程。教学难点：（1）分析实际问题中的已知量和未知量，找出等量关系列出方程。 （2）使学生逐步建立列方程解决实际问题的方法。四、教
2、法与学法 教法：引导发现法、讲授法。 学法：合作交流法五、教学过程设计1、旧识回顾：例1.合并同类项（1） （2）回忆合并同类项的法则：合并同类项的系数，字母及其指数部分不变。2、探索合并同类项解一元一次方程：问题 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的两倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？设前年购买计算机x台。那么去年购买计算机多少台？今年购买计算机多少台？去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。问题中的相等关系是什么？前年购买量去年购买量今年购买量140台依题意，可得方程x2x4x140 这个方程怎么解呢？我们知道，解方程的最终结果是要化为x=a
3、的形式，为此可以作怎样的变形？把左边合并同类项。可得7x140系数化为1，得x20所以前年这个学校购买了20台计算机。注意：本题蕴含着一个基本的等量关系，即总量各部分量的和。思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，起到了化简的作用。(此处学生对于根据题意列方程的理解依然存在问题)3、小牛试刀：例1 解方程（1）7x2.5x3x1.5x=15463解：合并同类项，得6x=78系数化1，得x=13（2）3x+2x-8x=6 合并同类项，得 -3x=6 系数化为1，得 x=-2注意：如果方程中有同类项，一定要合并同类项。六、课堂练习:例
4、2.解下列方程（1） （2）五、课堂小结:1、合并同类项解一元一次方程。通过合并同类项把方程化为ax=b（a0，a、b是常数）的形式。从而简化方程。2、列一元一次方程解实际问题。（1）找等量关系是关键，也是难点；（2）注意抓住基本等量关系：总量各部分量的和。七、作业：教材93页 1；3（1）、（2）；4；5反思：学生对合并同类项的接受度比较高，主要存在问题就是将实际问题抽象为方程。322一元一次方程的应用一、课标要求：会用合并同类项的方法求解方程。二、教学目标：知识与技能：1. 探索数列中的规律建立等量关系。2. 能正切的求解一元一次方程。过程与方法：1. 经历运用方程求解实际问题的过程。2.
5、 发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。情感、态度、价值观培养学生乐于思考、不怕困难的精神。三、教学重、难点教学重点：运用一元一次方程解决简单的实际问题；教学难点：寻找等量关系。四、教法与学法指导探究，合作交流五、教学过程设计1、目标导入：前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法，今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题。2、例题：例1 有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243，其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？分析：从符号与绝对值两方面观察，这列数有什么规律？符号正负相间；后者的绝对值是前者绝对值的3倍。即后一个数是前一个数的-3倍。如果设其中
6、一个数为x，那么后面与它相邻的两个数你能用x表示出来吗？后面两数分别是-3x，9x。问题中的相等关系是什么？三个相邻数的和=-1701。由此可得方程 x-3 x+9x=-1701解之，得 x=-243。所以这三个数是-243，729，-218。注意：本题中有三个未知量，由它们之间的关系，我们可以用一个字母来表示，从而列出一元一次方程。这一点要注意学习。例2三个连续的偶数和为24，求这三个数分别为多少？解：设第一个偶数为x，则第二个偶数为x+2，第三个偶数为x+4根据题意得：x+x+2+x+4=24合并同类项，得3x=18系数化为1，得x=6所以，x+2=8 x+4=10答：这三个连续的偶数分别
7、为6、8、10例3小新出生时父亲28岁，现在小新父亲的年龄是小新年龄的3倍，求小新现在多少岁？解：设小新现在x岁，则小新父亲现在的年龄为3x岁根据题意得：3x-x=28合并同类项，得：2x=28系数化为1，得x=14答：小新现在14岁3、一元一次方程解实际问题的基本过程：将实际问题转化为数学问题即建立数学模型，通过解决数学问题来解决实际问题。4、课堂练习：学校办了储蓄所，开学时，李英存了200元，王建存了140元，以后李英每月存20元，王建每月存35元，经过几个月，李英、王建的存款数相等？六、课堂小结：本节课我们研究了通过列一元一次方程，把实际问题抽象成数学问题即建立数学模型，再通过解一元一次
8、方程即解决数学问题来解决实际问题的具体方法，这是解决实际问题的一般思想方法。七、作业：教材94页，6、7、10。反思：许多学生找不到方程中的相等关系。323解一元一次方程移项一、课标要求:能利用移项的方法解一元一次方程。二、教学目标：知识与技能：1 通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性。2. 掌握移项方法，会解 “”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴含的化归思想。过程与方法：能找出实际问题中的已知和未知数，分析他们之间的等量关系，列出方程。情感、态度、价值观：1. 初步体会一元一次方程的应用价值、感受数学与生活之间的密切关系。2. 培养学生
9、积极思考，勇于探索的精神。三、教学重难点教学重点：（1）建立列方程解实际问题的思想。 （2）学会移项，会解“”类型的一元一次方程。教学难点：（1）分析实际问题中的已知量和未知量，找出等量关系列出方程。 （2）使学生逐步建立列方程解决实际问题的方法。四、教法与学法 教法：引导发现法、讲授法。 学法：合作交流法五、教学过程设计1、创设情境，提出问题上节课我们介绍了中亚细亚数学家阿尔花拉子米写的一本代数书对消与还原，昨天我们学习了“对消”，今天来学习“还原”。问题 把一些图书分给某班同学阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：引导学生按照列方程的三个
10、步骤来列方程。 怎样设未知数？（设这个班有x个学生） 这个题的相等关系是什么？（这批书的总数应该是一个定值，表示它的两个式子相等） 怎样列出方程（）观察：这个方程有什么特点？它与上节课遇到的方程有何不同？（方程两边都有含x的项3x，4x和常数项20，-25）那么怎样解这个方程？也就是说，怎样才能使它向“”的形式转化？2、定义移项，感受新知根据上周学过的等式的性质来分析、求解。1 怎样使方程的右边没有含x的项？（两边同时减去4x）2. 怎样使方程的左边没有常数项？（两边同时减去20）3. 上面变形的依据是什么？（等式的性质1）所以，这个方程就是我们上节课学过的方程形式，可以用合并同类项的方法求解
11、。注意：本题蕴含着一个基本的等量关系，即表示同一个量的两个不同的式子相等。归纳：像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，是方程更接近于“”的形式。3、 小牛试刀：例1 解下列方程（1）解：移项，得合并同类项，得系数化1，得（2） 解：移项，得合并同类项，得系数化1，得注意：如果方程中有同类项，一定要合并同类项。六、课堂练习:例2.解下列方程（1） （2）（反思：许多学生在移项时变换符号不熟练，特别是负号的变换，需再强调。）五、课堂小结:1、移项解一元一次方程。通过移项把方程化为ax=b（
12、a0，a、b是常数）的形式。2、列一元一次方程解实际问题。（1）找等量关系是关键，也是难点；（2）注意抓住基本等量关系：总量各部分量的和。七、作业：教材91页 3（3）、（4）；4；322一元一次方程的应用一、课标要求：会用移项的方法求解方程。二、教学目标：知识与技能：1.探索数列中的规律建立等量关系。2.能正确的求解一元一次方程。过程与方法：1.经历运用方程求解实际问题的过程。2.发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。情感、态度、价值观培养学生乐于思考、不怕困难的精神。三、教学重、难点教学重点：运用一元一次方程解决简单的实际问题；教学难点：寻找等量关系。四、教法与学法指导探究，合作交流五、教
13、学过程设计1、目标导入：前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法，今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题。2、例题：例1 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t。新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？分析：这个题要求几个未知数？分别是什么？ （求两个未知数，新工艺的废水排量和旧工艺的废水排量） 怎样设未知数？（设新工艺的废水排量为2xt，旧工艺的排量为5xt）等量关系是什么？（环保限制量不变）怎样列方程？（） 我们求出的x是不是题目中的未知数？ （不是，题目中求的是2x，5x）所以，t； t。注意：本题中有两个未知量，由它们之间的关系，我们可以用一个字母来表示，从而列出一元一次方程。这一点要注意学习。例2 王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg，李丽平均每小时采摘7kg。采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多。她们采摘用了多少时间？解：设她们采摘用了x小时，根据题意得：移项，得合并同类项，得答：她们采摘用了0.5小时。例3 把一根长100cm的木棍锯成两段，要使其中一段长比另一段长的2倍少5cm，应该在木棍的哪个位置锯开？解：设其中的另一段长为xcm，则其中的一段长为（2x-5）
