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1、线性代数练习题 第一章 行 列 式 系 专业 班 姓名 学号 1.1 行列式的定义一选择题1若行列式 = 0，则 C （A）2 （B） （C）3 （D）2线性方程组，则方程组的解= C （A）（13，5） （B）（，5） （C）（13，） （D）（）3方程根的个数是 C （A）0 （B）1 （C）2 （D）34下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 AD （A） （B） （C） （D）5若是五阶行列式的一项，则的值及该项的符号为 B （A），符号为正； （B），符号为负；（C），该项为零； （D），符号为负6下列n（n 2）阶行列式的值必为零的是 B （A）行列式主对角线上的元素全为零
2、 （B）上三角行列式主对角线上有一个元素为零 （C）行列式零的元素的个数多于n个 （D）行列式非零元素的个数小于等于n个二、填空题1行列式的充分必要条件是 2排列36715284的逆序数是 13 3若为五阶行列式带正号的一项，则 i = 2 j = 1 4在六阶行列式中，应取的符号为 负号 。三、计算下列行列式：1=182=53=4=15=6=线性代数练习题 第一章 行 列 式 系 专业 班 姓名 学号 1.2-1.3 行列式的性质与计算 一、 选择题：1如果，则 B （A）18 （B） （C） （D）2 = C （A）8 （B）2 （C）0 （D）二、填空题：1行列式 行列式 = 2. 行列
3、式 中元素3的代数余子式是 3. 设行列式，则第三行各代数余子式之和的值为 。4. 设行列式，设是元素的余子式和代数余子式，则= ，= 三、计算下列行列式：1. 计算行列式解：原式2计算n阶行列式解：3. 计算n阶行列式解：线性代数练习题 第二章 矩 阵 系 专业 班 姓名 学号 2.1 矩阵的概念1指出下列矩阵属于何种特殊矩阵 矩阵 ； 上三角矩阵 ； 对角矩阵 ； 4阶单位阵 ; 下三角矩阵 ; 零矩阵 ;2写出下列线性方程组的系数矩阵和增广矩阵。(1) 系数矩阵： 增广矩阵： (2) 系数矩阵： 增广矩阵：3两矩阵称为同型矩阵满足什么条件? 行数和列数分别相同线性代数练习题 第二章 矩
4、阵 系 专业 班 姓名 学号 2.2 矩阵的运算一选择题1有矩阵，下列运算正确的是 B （A）AC （B）ABC （C）ABBC （D）AC+BC 二、填空题：1三、计算题：设，求及四、设，求所有与相乘可换的矩阵解：设，则，。所以， 因此.线性代数练习题 第二章 矩 阵 系 专业 班 姓名 学号 2.3 方阵一、，解：，二、 设，且 求.解：，三、已知是阶方阵,且满足,计算.解：有。所以。四、设,下列等式是否成立。(1) ； 否(2) ； 否(3) 否五、举反例说明下列命题是错误的(1) 若, 则；(2) 若, 则或；(3) 若, 且, 则解：（1）（2）（3） ，六、计算题(1) ； (2)
5、 解：（1）原式=（2）原式=线性代数练习题 第二章 矩 阵 系 专业 班 姓名 学号 2.4 逆矩阵一选择题1设是n阶矩阵的伴随矩阵，则 B （A） （B） （C） （D）2设A，B都是n阶可逆矩阵，则 C （A）A+B 是n阶可逆矩阵 （B）A+B 是n阶不可逆矩阵（C）AB是n阶可逆矩阵 （D）|A+B| = |A|+|B|3设A是n阶方阵，为实数，下列各式成立的是 C （A） （B） （C） （D）4设A，B，C是n阶矩阵，且ABC = E ，则必有 B （A）CBA = E （B）BCA = E （C）BAC = E （D）ACB = E 二、填空题：1已知，其中，则2设，则X =
6、3设A，B均是n阶矩阵，则 = 4设矩阵A满足，则 三、计算与证明题：1 设方阵A满足，证明及都可逆，并求和。证明： 2. 设，求A 的逆矩阵 解：， ， 3. 设且满足，求 解：， ， 且线性代数练习题 第二章 矩 阵 系 专业 班 姓名 学号 2.5 转置矩阵与对称矩阵一选择题1、设，则 B （A） （B） （C） （D）2设A为任意n阶矩阵，下列为反对称矩阵的是 B （A） （B） （C） （D）3设n阶矩阵A，B，C，满足ABAC = E，则 A （A） （B） （C） （D）二、设对称矩阵，计算解：三、 已知，设，计算解：四、证明任意的方阵可以表示为一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和。
7、证明：设， 记， ， 五、设,都是阶方阵且为对称矩阵，证明也是对称矩阵。证明：， 六、设是反对称矩阵，是对称矩阵，证明：(1)是对称矩阵；(2)是对称矩阵；(3)是反对称矩阵的充要条件是证明：（1）， （2）， ， （3）， 是反对称的，即，。反之亦成立。线性代数练习题 第二章 矩 阵 系 专业 班 姓名 学号 2.6 初等变换与初等矩阵一、选择题1设，则必有 C （A） （B） （C） （D）二、把矩阵化为行最简形矩阵然后再化成标准形 解：三、用矩阵的初等变换，求矩阵的逆矩阵解：四、 对矩阵进行下面的系列初等变换，则相当于对矩阵左乘或右乘可逆矩阵，请求出相应的可逆矩阵，并指出是左乘还是右乘(1) 交换的第2列和第3列，然后再交换第3列和第4列 (2) 的第1行的元素都乘以加到第2行对应的元素上，然后第2行乘以，最后交换第2行和第3行 (3) 的第列的元素乘以加到第3列对应的元素上去，接着在交换第2行和第3行，然后交换第2列和第3列，最后第二行元素乘以解：（1）五、求下面矩阵方程的解解：线性代数练习题 第二章 矩 阵 系 专业 班 姓名 学号 2.7 矩阵的秩一、选择题1设A，B都是n阶非零矩阵，且AB = 0，则A和B的秩 D （A）必有一个等于零 （B）都等于n （C）一个小于n，一个等于n （D）都不等于n 2设矩阵A的秩为s ，则
