《中考数学压轴题(重叠面积问题)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学压轴题(重叠面积问题)（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、例1: 在梯形ABCD中,ADBC,AB=AD=DC=2cm,BC=4cm,在等腰PQR中,QPR=120,底边QR=6cm,点B、C、Q、R在同一直线l上,且C、Q两点重合,如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动,t秒时梯形ABCD与等腰PQR重合部分的面积记为S平方厘米1当t=4时,求S的值2当,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值251t4时,Q与B重合,P与D重合,重合部分是例2：如图,直线与两坐标轴分别相交于A、B点,点M是线段AB上任意一点A、B两点除外,过M分别作MCOA于点C,MDOB于D1当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并
2、说明理由；2当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？3当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为,正方形OCMD与AOB重叠部分的面积为S试求S与的函数关系式并画出该函BxyMCDOABxyOABxyOA数的图象解：1设点M的横坐标为x,则点M的纵坐标为x+40x0,x+40； 则：MCx+4x+4,MDxx；C四边形OCMD2MC+MD2x+4+x8当点M在AB上运动时,四边形OCMD的周长不发生变化,总是等于8；2根据题意得：S四边形OCMDMCMDx+4 xx2+4x2+4四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x0x4的二
3、次函数,并且当x2,即当点M运动到线段AB的中点时,四边形OCMD的面积最大且最大面积为4；3如图102,当时,；如图103,当时,；S与的函数的图象如下图所示：02424S的函数关系式并画出该函数的图象例3：已知：如图,直线与x轴相交于点A,与直线相交于点P1求点P的坐标2请判断的形状并说明理由FyOAxPEB3动点E从原点O出发,以每秒1个单位的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动E不与点O、A重合,过点E分别作EFx轴于F,EBy轴于B设运动t秒时,矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S求： S与t之间的函数关系式 当t为何值时,S最大,并求S的最大值解：2分解得： 3分F第24题图1yO
4、AxPEBD点P的坐标为 4分将代入 ,即OA=4 4分做PDOA于D,则OD=2,PD=2 tanPOA= POA=60 5分F第24题图2PxOBCEAy OP=POA是等边三角形 6分 当0t4时,如图1在RtEOF中,EOF=60,OE=tEF=t,OF=tS=OFEF=7分当4t8时,如图2设EB与OP相交于点C易知：CE=PE=t4,AE=8tAF=4,EF= OF=OAAF=4=tS=EF=+4t89分 当0t4时,S=, t=4时,S最大=2当4t8时,S=+4t8=+t=时,S最大=2,当t=时,S最大=12分例4: 已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,
5、四个顶点的坐标分别为O,A,B,C,点T在线段OA上,将纸片折叠,使点A落在射线AB上,折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分的面积为S；求OAB的度数,并求当点A在线段AB上时,S关于t的函数关系式；当纸片重叠部分的图形是四边形时,求t的取值范围；S存在最大值吗？若存在,求出这个最大值,并求此时t的值；若不存在,请说明理由.解： A,B两点的坐标分别是A和B, 当点A在线段AB上时,TA=TA,ATA是等边三角形,且,AyE ,xOCTPBA 当A与B重合时,AT=AB=, 所以此时. 当点A在线段AB的延长线,且点P在线段AB上时, 纸片重叠部分的
6、图形是四边形如图,其中E是TA与CB的交点,Ayx 当点P与B重合时,AT=2AB=8,点T的坐标是 又由中求得当A与B重合时,T的坐标是PBE 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时,.FC S存在最大值ATO当时, 在对称轴t=10的左边,S的值随着t的增大而减小,当t=6时,S的值最大是.当时,由图,重叠部分的面积AEB的高是,当t=2时,S的值最大是；当,即当点A和点P都在线段AB的延长线是,四边形ETAB是等腰形,EF=ET=AB=4,综上所述,S的最大值是,此时t的值是.例6：如图,已知直线交坐标轴于两点,以线段为边向上作正方形,过点的抛物线与直线另一个交点为1请直接写出点的坐标； 2
7、求抛物线的解析式；3若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑,直至顶点落在轴上时停止设正方形落在轴下方部分的面积为,求关于滑行时间的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围；4在3的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时停止,求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积备用图14分1；2分 2设抛物线为,抛物线过,解得2分1分3当点A运动到点F时,当时,如图1,图1 , ；2分 当点运动到轴上时,图2当时,如图2, ,；2分当点运动到轴上时,当时,如图3,图3, =2分解法不同的按踩分点给分4,2分 = =1分图4例7:如图,已知直线与直线相交于点分别交轴于两点矩形的顶点分别在直线上,顶点都在轴上,且点
8、与点重合 1求的面积；2求矩形的边与的长；3若矩形从原点出发,沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为秒,矩形与重叠部分的面积为,求关于的函数关系式,并写出相应的的取值范围1解：由得点坐标为由得点坐标为2分由解得点的坐标为3分4分 2解：点在上且点坐标为5分又点在上且点坐标为6分7分 3解法一：当时,如图1,矩形与重叠部分为五边形时,为四边形过作于,则ADBEORFxyyM图3GCADBEOCFxyyG图1RMADBEOCFxyyG图2RM即即10分2013玉林压轴题如图,抛物线y=x12+c与x轴交于A,BA,B分别在y轴的左右两侧两点,与y轴的正半轴交于点C,顶点为D,已知A
9、1,01求点B,C的坐标；2判断CDB的形状并说明理由；3将COB沿x轴向右平移t个单位长度0t3得到QPEQPE与CDB重叠部分如图中阴影部分面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围解答：解：1点A1,0在抛物线y=x12+c上,0=112+c,得c=4,抛物线解析式为：y=x12+4,令x=0,得y=3,C0,3；令y=0,得x=1或x=3,B3,02CDB为直角三角形理由如下：由抛物线解析式,得顶点D的坐标为1,4如答图1所示,过点D作DMx轴于点M,则OM=1,DM=4,BM=OBOM=2过点C作CNDM于点N,则CN=1,DN=DMMN=DMOC=1在RtOBC中,由
10、勾股定理得：BC=；在RtCND中,由勾股定理得：CD=；在RtBMD中,由勾股定理得：BD=BC2+CD2=BD2,CDB为直角三角形勾股定理的逆定理3设直线BC的解析式为y=kx+b,B3,0,C0,3,解得k=1,b=3,y=x+3,直线QE是直线BC向右平移t个单位得到,直线QE的解析式为：y=xt+3=x+3+t；设直线BD的解析式为y=mx+m,B3,0,D1,4,解得：m=2,n=6,y=2x+6连接CQ并延长,射线CQ交BD于点G,则G,3在COB向右平移的过程中：I当0t时,如答图2所示：设PQ与BC交于点K,可得QK=CQ=t,PB=PK=3t设QE与BD的交点为F,则：,解得,F3t,2tS=SQPESPBKSFBE=PEPQPBPKBEyF=333t2t2t=t2+3t；II当t3时,如答图3所示：设PQ分别与BC、BD交于点K、点JCQ=t,KQ=t,PK=PB=3t直线BD解析式为y=2x+6,令x=t,得y=62t,Jt,62tS=SPBJSPBK=PBPJPBPK=3t62t3t2=t23t+综上所述,S与t的函数关系式为：S=2013鄂州压轴题在平面直角坐标系中,已知M13,2,N15,1,线段M1N1平移至线段MN处注：M1与M,N1与N分别为对应点1若M2,5,请直接写出N点坐标2在1
