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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷 文(八)本试题卷共14页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项:1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定
2、的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。12018天门联考设为虚数单位,则下列命题成立的是( )A,复数是纯虚数B在复平面内对应的点位于第三象限C若复数,则存在复数,使得D,方程无解【答案】C【解析】当时,复数是纯虚数;,对应的点位于第一象限;若复数,则存在复数,使得;,方程成立因此C正确22018闽侯八中在下列函数中,最小值为的是( )ABCD【答案】D【解析】选项可以是负数;选项,等号
3、成立时,在定义域内无法满足;选项,等号成立时,在实数范围内无法满足;由基本不等式知选项正确32018吉林调研从某校高三年级随机抽取一个班,对该班名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计,其结果的频率分布直方图如图所示:若某高校专业对视力的要求在以上,则该班学生中能报专业的人数为( )A BCD【答案】D【解析】,故选D42018天门期末若存在非零的实数,使得对定义域上任意的恒成立,则函数可能是( )ABCD【答案】A【解析】由存在非零的实数,使得对定义域上任意的恒成立,可得函数的对称轴为,只有满足题意,而,都不满足题意,故选A52018漳州调研已知,且,则向量在方向上的投影为( )ABCD【答
4、案】D【解析】设与的夹角为,向量在方向上的投影为,故选D62018孝义模拟某几何体由上、下两部分组成,其三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则该几何体上部分与下部分的体积之比为( )ABCD【答案】C【解析】根据题意得到原图是半个圆锥和半个圆柱构成的图形,圆锥的地面半径为2,圆柱底面半径为2,故得到圆锥的体积为,半个圆柱的体积为,该几何体上部分与下部分的体积之比为故答案为:C72018南平质检函数的图象向右平移动个单位,得到的图象关于轴对称,则的最小值为( )ABCD【答案】B【解析】函数的图象向右平移个单位得到:,图象关于轴对称,即函数为偶函数,故,所以的最小值为8201
5、8豫南中学九章算术中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢?”,可用如图所示的程序框图解决此类问题现执行该程序框图,输入的的值为33,则输出的的值为( )A4B5C6D7【答案】C【解析】,开始执行程序框图,再执行一行,退出循环,输出,故选C92018佛山调研在中,角、所对的边分别是,且,成等差数列,则角的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】,所以,由基本不等式,所以,所以的取值范围是,故选B102018集宁一中一个三棱锥内接于球,且,则球心到平面的距离是( )ABCD【答案】D【解析】由题意可得三棱锥的三对对棱分别相等
6、,所以可将三棱锥补成一个长方体,如图所示,该长方体的外接球就是三棱锥的外接球,长方体共顶点的三条面对角线的长分别为,设球的半径为,则有,在中,由余弦定理得,再由正弦定理得(为外接圆的半径),则,因此球心到平面的距离,故选D112018深圳一调设等差数列满足:,公差,则数列的前项和的最大值为( )ABCD【答案】C【解析】由,得,解得,又,故,又公差,由,得,故或最大,最大值为,故选C122018集宁一中已知为定义在上的函数,其图象关于轴对称,当时,有,且当时,若方程()恰有5个不同的实数解,则的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】当时,有,所以,所以函数在上是周期为的函数,从而当时,有,
7、又,即,有易知为定义在上的偶函数,所以可作出函数的图象与直线有个不同的交点,所以,解得,故选C第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。132018南师附中已知集合,且,则实数的值是_【答案】【解析】,答案:3142018龙岩质检已知双曲线的离心率为,焦点到渐近线的距离为,则此双曲线的焦距等于_【答案】3【解析】焦点到准线的距离:,由题意结合双曲线的性质有:,求解方程组可得:,则此双曲线的焦距为:152018阳春一中已知,则的最大值为_【答案】【解析】由约束条件
8、作出可行域,联立,解得,联立,解得的几何意义为可行域内的动点与定点连线的斜率,的最大值为162018漳州调研已知直线过抛物线:的焦点,与交于,两点,过点,分别作的切线,且交于点,则点的横坐标为_【答案】【解析】不妨将抛物线翻转为,设翻转后的直线的方程为,翻转后的A,B两点的坐标分别为,则联立,得,易得抛物线在点A处的切线方程为,同理,可得抛物线在点B处的切线方程为,联立,得,再由可得,所以,故原抛物线C相应的点P的横坐标为,故答案为三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。172018孝义模拟已知等差数列的前项和为,数列是等比数列,(1)求数列和的通项公式;(2)若,设数列的前项和为
9、,求【答案】(1),;(2)【解析】(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,3分,6分(2)由(1)知,7分,9分12分182018武邑中学高考复习经过二轮“见多识广”之后,为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率的关系,对某校高三某班学生进行了关注统计,得到如表数据:123420305060(1)求关于的线性回归方程,并预测答题正确率是的强化训练次数(保留整数);(2)若用()表示统计数据的“强化均值”(保留整数),若“强化均值”的标准差在区间内,则强化训练有效,请问这个班的强化训练是否有效附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,样本数据,的标准差为【答案】(1)答
10、案见解析;(2)这个班的强化训练有效【解析】(1)由所给数据计算得:,3分,4分所求回归直线方程是,5分由,得预测答题正确率是的强化训练次数为7次6分(2)经计算知,这四组数据的“强化均值”分别为5,6,8,9,平均数是7,“强化均值”的标准差是,所以这个班的强化训练有效12分192018泸县一中如图1,已知矩形中,点是边上的点,与相交于点,且,现将沿折起,如图2,点的位置记为,此时(1)求证:面;(2)求三棱锥的体积【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)证明:为矩形,因此,图2中,又交于点,面6分(2)矩形中,点是边上的点,与相交于点,且,三棱锥的体积12分202018丰台期末在平面直角
11、坐标系中,动点到点的距离和它到直线的距离相等,记点的轨迹为(1)求得方程;(2)设点在曲线上,轴上一点(在点右侧)满足平行于的直线与曲线相切于点,试判断直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由【答案】(1);(2)直线过定点【解析】(1)因为动点到点的距离和它到直线的距离相等,所以动点的轨迹是以点为焦点,直线为准线的抛物线2分设的方程为,则,即所以的轨迹方程为5分(2)设,则,所以直线的斜率为设与平行,且与抛物线相切的直线为,由,得,由,得,8分所以,所以点当,即时,直线的方程为,整理得,所以直线过点当,即时,直线的方程为,过点,11分综上所述,直线AD过定点12分212
12、018沈阳质检设函数,已知曲线在处的切线的方程为,且(1)求的取值范围;(2)当时,求的最大值【答案】(1);(2)【解析】(1)1分因为,3分所以切线方程为4分由,得的取值范围为5分(2)令,得,若,则从而当时,;当时,即在单调递减,在单调递增故在的最小值为而,故当时,7分若,当时,即在单调递增故当时,9分若,则从而当时,不恒成立故,11分综上,的最大值为12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。222018南阳一中选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)写
13、出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;(2)已知点是曲线上一点,若点到曲线的最小距离为,求的值【答案】(1),(2)或【解析】(1)由曲线的参数方程,消去参数,可得的普通方程为:由曲线的极坐标方程得,曲线的直角坐标方程为5分(2)设曲线上任意一点为,则点到曲线的距离为,当时,即;当时,即或10分232018洛阳一模选修4-5:不等式选讲已知函数(1)当时,解不等式;(2)设不等式的解集为,若,求实数的取值范围【答案】(1);(2)【解析】(1)当时,原不等式可化为当时,原不等式可化为,解得,所以;当时,原不等式可化为,解得,所以;当时,原不等式可化为,解得,所以综上所述,当时,不等式的解集为5分(2)不等式可化为,依题意不等式在恒成立,所以,即,即,所以解得,故所求实数的取值范围是