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1、摘要鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点，对于一个控制系统 , 若使得闭环系统 是稳定的，则有必要在设计稳定化控制器的时候 , 考虑可能出现的不确定因素以及 时间滞后因素，这就是线性不确定时滞系统的鲁棒控制器设计问题。本文的主要研究内容包括：首先综述了鲁棒控制理论的发展和线性矩阵不等 式方法的发展现状；然后针对线性不确定系统和线性不确定时滞系统，研究这些 系统的状态反馈鲁棒控制器的设计方法 , 基于线性矩阵不等式（ LMI ）和 Lyapunov 稳定性理论 ,研究线性不确定系统、线性不确定时滞无关系统以及线性不确定时滞 相关系统的渐近稳定的充分条件，得到它们的鲁棒控制器设计方法,并根据设计实例
2、进行了仿真研究，结果表明系统稳定 .关键词： 鲁棒控制；不确定性 ;线性时滞系统；状态反馈AbstractRobust control is the focus in the research of Internationally controlled secto，r for a control system, if makes its closedloop system is stable, it will be necessary to consider the possible uncertain and time delay factors when we design stabili
3、ty controllers. This is design problem of linear uncertain time-delay systems robust controller.Summarily the contents of this paper are outlined as followsf:irst ， it summarize the development of robust control theory and linear matrix inequality approach ； then,for the linear uncertain system and
4、the linear uncertain time-delay systems research the robust stability conditions and design technique of robust controller for these systems, base on the linear matrix inequality（LMI ） and Lyapunov stability theory, a sufficient condition for linear uncertain system， linear uncertain delay independe
5、nt system and linear uncertain delay-dependent system to be asymptotically stable is presented， getting the design technique of their controller， and according to design examples and the simulation study ,the results show that the system is stab本文为互联网收集，请勿用作商业用 途文档为个人收集整理，来源于网络Key words: robust cont
6、rol; uncertainty； linear time-delay system; state feedback目录第 1 章 概 述 11.1 时滞系统概述 11.2 鲁棒控制理论概述 21.3 本文研究的主要内容 5第 2 章 预备知识 62。1 线性矩阵不等式基础 62.2 一些常用的基本引理 102.3 本章小结 11第 3 章 线性时滞系统时滞无关的状态反馈控制 123。1 引言 123。 2 线性不确定系统的鲁棒控制器设计 123.3 线性不确定时滞系统时滞无关鲁棒控制器设计 153.4 具有时滞项不确定的线性时滞系统时滞无关鲁棒控制器设计 203.5 本章小结 24第 4 章
7、 线性时滞系统时滞相关的状态反馈控制 254。1 引言 254。 2 线性不确定时滞系统时滞相关鲁棒控制器设计 254.3 本章小结 31结 论 32参考文献 33致 谢 34附 录 35第 1章 概 述1.1 时滞系统概述时滞是客观世界和工程技术中普遍存在的问题 . 近年来对时滞系统的研究得 到了众多学者的广泛关注 , 并取得了丰硕的成果。在实际系统如电子网络、微波振 荡器、核反应堆、化学过程、手动控制、水力远程传送等过程中均存在时滞。引 起时滞的主要因素 :系统变量的测量、系统设备的物理性质、 物质及信号的传递等 . 时滞的存在使得系统的分析和综合变得更加复杂和困难，且时滞的存在往往是系
8、统不稳定和系统性能变差的根源。正是由于时滞系统在实际中的大量存在，以及 时滞系统分析和控制的困难性 , 使得时滞系统的分析和综合一直是控制理论和控 制工程领域中研究的一个热点问题 1。目前关于时滞系统的研究成果从结论的角度可分为两类：依赖于时滞的和不 依赖于时滞的 .在20世纪 80年代以前,提出的关于时滞系统的结论基本上都是与 时滞的大小无关的，也就是说在进行系统稳定性或其它性能研究时，不考虑时滞 的大小，即对时滞不作任何限制，这样所得到的结论显然对于任意的时滞都是成 立的. 然而，许多实际系统中的时滞一般都是有界的 ,无穷时滞很少出现，当时滞 有界时，或者时滞比较小时，是相当保守的 , 这
9、类不考虑时滞大小的条件被称之为 时滞无关条件。与之相对应 , 考虑了时滞大小对系统稳定性和性能的影响的条件， 就称为时滞有关条件。研究时滞系统通常使用的工具主要有 Riccati 矩阵方程与线性矩阵不等式 2.特 别是线性矩阵不等式方法的广泛应用，使得有关线性时滞系统的控制问题的研究 得到了飞速发展。纵观时滞系统的研究和发展，有两条主要研究途径，即时域方 法和频域方法两大类，采用频域法设计时滞系统的控制器随着系统维数的提高， 系统特征方程的处理变得非常复杂，因此问题的处理的难度变得相当大 , 且对于时 变时滞系统这类方法难于应用，因此近年来有关不确定时滞系统的结论基本上都 是用时域的分析方法取
10、得的 .本论文也用时域的方法来研究不确定时滞系统的鲁棒 稳定性分析和鲁棒控制器的综合问题。 时域方法用的最多的是 Lyapunov 直接设计 方法.从20世纪60年代开始丄yapunov第二方法开始被用来处理线性系统的控制问 题，接着该方法也很快被引入到时滞系统的分析设计中来，逐渐成为人们手中处 理时滞系统的有力武器。因此，Lyapunov方法在工业实际中有着广阔的应用前景。1.2 鲁棒控制理论概述1.2 。 1 鲁棒控制基本概念 控制系统就是使控制对象按照预期目标运行的系统 ,当今的自动控制技术都 是基于反馈的概念。反馈理论的要素包括三个部分：测量、比较和执行。这 个理论和应用自动控制的关键
11、是，做出正确的测量和比较后，如何才能更好 地纠正系统 .80 年代以来，反馈控制理论获得了惊人的发展 ,已经变得更加严密， 更加符合实际，由此发展起来的鲁棒控制理论为处理不确定性提供了有效的手段。鲁棒控制方面的研究始于 20世纪 60年代。在过去的 20 年中，鲁棒控制 一直是国际自控界的研究热点 3-4 。鲁棒控制方法适用于稳定性和可靠性作为 首要目标的应用，同时过程的动态特性已知且不确定因素的变化范围可以预 估。飞机和空间飞行器的控制是这类系统的例子. 所谓“鲁棒性” ,是指控制系统在一定的参数摄动下，维持某些性能的特性。根据对性能的不同定义，可 分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。以闭环系统的鲁
12、棒性作为目标设计得到的固 定控制器称为鲁棒控制器。由于工作状况变动、外部干扰以及建模误差的缘 故,实际工业过程的精确模型很难得到，而系统的各种故障也将导致模型的不 确定性，因此可以说模型的不确定性在控制系统中广泛存在。如何设计一个 固定的控制器，使具有不确定性的对象满足控制品质，也就是鲁棒控制，成 为国内外科研人员的研究课题。鲁棒控制的早期研究 ,主要针对单变量系统 (SISO )在微小摄动下的不确 定性 ,具有代表性的是 Zames 提出的微分灵敏度分析 5 。然而 ,实际工业过程中 故障导致系统中参数的变化，这种变化是有界摄动而不是无穷小摄动。因此 产生了以讨论参数在有界摄动下系统性能保持
13、和控制为内容的现代鲁棒控 制。现代鲁棒控制是一个着重控制算法可靠性研究的控制器设计方法。其设 计目标是找到在实际环境中为保证安全要求控制系统最小的必须满足的要 求，一旦设计好这个控制器，它的参数不能改变而且控制性能能够保证。鲁棒控制理论所要研究的问题不外乎两大方面，即分析和综合 . 在分析方面要 研究的是：当系统存在各种不确定性及外加干扰时，系统性能变化的分析，包括 系统的动态性能和稳定性等。在综合方面要研究的是：采用什么控制结构、用什 么设计方法可保证控制系统具有更强的鲁棒性 , 包括如何对付系统中存在的不确 定性和外加干扰的影响，并且鲁棒稳定性是一类具有非常重要的实用价值的稳定 特性. 大
14、量的实际应用要求即使在如上所述的条件下控制律依然可以保证系统的 稳定，即所谓的鲁棒镇定 . 因此，线性不确定系统的鲁棒控制研究具有较高的实用 价值, 对于实际控制系统的设计和应用更具有指导意义。除了不确定性，时滞也是系统设计分析中需要注意的一个重要因素。任何系统中，物质和能量的传输都需 要时间，因此时滞是过程的固有特性，是不可避免和普遍存在的 6 。而它所产生的 一个后果就是，当控制参数已经变化时 ,被控量并不立即变化 , 而是要延迟一段时 间才开始变化。随着控制系统变得越来越复杂，控制精度的要求越来越高 , 时滞已 经不能在分析设计时加以忽略，而是要建立明确的时滞微分方程以作为更为精确 的数
15、学模型。因而时滞系统的研究不仅仅在于理论上巨大意义 , 还在于实际控制系 统设计和应用的迫切需要。 文档为个人收集整理，来源于网络个人收集整理，勿做商业用途1。2。 2 鲁棒控制理论的历史和发展控制系统在其特性或参数发生摄动时仍可使品质指标保持不变的性能。鲁棒 性原是统计学中的一个专门术语 ,20 世纪 70 年代初开始在控制理论的研究中流行 起来，用以表征控制系统对特性或参数摄动的不敏感性 . 在实际问题中 ,系统特性 或参数的摄动常常是不可避免的。产生摄动的原因主要有两个方面，一个是由于 量测的不精确使得特性或参数的实际值会偏离它的设计值 （ 标称值 ） ，另一个是系 统运行过程中受环境因
16、素的影响而引起特性或参数的缓慢漂移 . 因此，鲁棒性已成 为控制理论中的一个重要的研究课题，也是一切类型的控制系统的设计中所必须 考虑的一个基本问题。对鲁棒性的研究主要限于线性定常控制系统 , 所涉及的领域 包括稳定性、无静差性、适应控制等。鲁棒性问题与控制系统的相对稳定性（频 率域内表征控制系统稳定性裕量的一种性能指标）和不变性原理（自动控制理论 中研究扼制和消除扰动对控制系统影响的理论） 有着密切的联系 , 内模原理 （ 把外部作用信号的动力学模型植入控制器来构成高精度反馈控制系统的一种设计原理 ） 的建立则对鲁棒性问题的研究起了重要的推动作用。当系统中存在模型摄动或随 机干扰等不确定性因素时能保持其满意功能品质的控制理论和方法称为鲁棒控 制。早期的鲁棒控制主要研究单回路系统频
