《黄金分割》专题练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黄金分割》专题练习（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黄金分割专题练一、选择题1.已知C是线段AB的一个黄金分割点， QAC：AB%（）v;5 -13 、空B+1、.：5 1A. B.；C.D.-或22223 - j52x- yA ,尤，2.若=黄金数，则一的值是()y+1yv51v5A.B.C.D. (55223.把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为（)A.3 v5B.v5 1C.1 +另D. 3 + 154. 美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调 上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割。在人体躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例 上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，
2、若此比值越接近0.618,就越给别人一种美的感觉。如果某女士身 高为1.60m，躯干与身高的比为0.60，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约 为（ ）A. 2.5cmB. 5.1cmC. 7.5cmD. 8.2cm5. 如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD、AC与EB分别相交于点M、N.下列命题： 四边形EDCN 是菱形； 四边形MNCD是等腰梯形； AEN与EDM全等； AEM与CBN相似；点M是线段AD、BE、NE的黄金分割点，其中假命题有（）A.0个B.1个C.2个D.4个二、填空题则 AC =。BC1. C是AB的黄金分割点，2.P为线段AB=10cm
3、的黄金分割点，则AP=cm （保留两个有效数字）。3. 当人的肚脐到脚底的距离与身高的比等于黄金分割比0.618时，身材是最完美的。一位身高为 165cm，肚脐到头顶高度为65cm的女性，应穿鞋跟为cm的高跟鞋才能使身材最完美（精确到1cm）。4. 如图，节目主持人现站在舞台AB的一端A点，在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处可获得最佳 美学效果，若舞台AB长20米，主持人要想站在舞台的黄金分割点处，她应走到距A点至少 米处，如果向B点再 米，也处在舞台的黄金分割点处（结果精确到0.1米）5. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且BECE，AE与BD相交于点F.那么 B
4、F： FD 的值为。6. 如图，在 ABC中，点D是AB的黄金分割点（ADBD），BC=AD，如果ZACD = 90， 那么tanA三、解答下列各题/ .1.在人体躯干（脚底到肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的,/,. L / 黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以=-，：美感。张女士的身高为1.68米，身体躯干（脚底到肚脐的高度）为1.02米，那么她应选择约多大的 高跟鞋看起来更美。（精确到十分位）2. 一般认为，如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割，则这个人好看。如图， 是一个参加空姐选拔的选手的身高情况，那么她应穿多高的鞋子才能好看？（精确到1cm）参考数据：
5、黄金分割比为弓二1，云=2.236。3. 要设计一座2m高的维纳斯女神雕像（如图），使雕像的上部AC （肚脐以上）与下部BC （肚脐以下） 的高度比，等于下部与全部的高度比，即点C（肚脐）就叫做线段AB的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割比。试求出雕像下部设计的高度以及这个黄金分割比？（结果精确到0.001）4. 如图，在 ABC中，AB=AC，ZA=36，Z1 = Z2，请问点D是不是线段AC的黄金分割点。请说明 理由。5. 如图，AABC中，AB=AC，ZBAC=108，在BC边上取一点D，使BD=BA，连接AD。求证：（1）ADCsBAC；（2）点D是BC的黄金分割点。二AC BC6. 如
6、图1，点C将线段AB分成两部分，如果=，.AB AC.那么称点C为线段AB的黄金分割点。_-.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄芥-：- 金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直S S线I将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1, S2，如果S =寸，那么称直 1线l为该图形的黄金分割线。（1）研究小组猜想：在ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是 ABC的黄金分割线。你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF C
7、E，交 AC于点F，连接EF （如图3），则直线EF也是ABC的黄金分割线。请你说明理由。（4）如图4，点E是C ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EFAD，交DC于点F，显然直线EF 是门ABCD的黄金分割线。请你画一条。ABCD的黄金分割线，使它不经过口 ABCD各边黄金分割点。7. （2013?黄石）如图1，点C将线段AB分成两部分，如果AC = BC，那么称点C为线段AB的黄金AB AC分割点。某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为SS2，如果n1 =苛，那么称直线
8、l为该S S1图形的黄金分割线。（1）如图2，在ABC中，ZA=36，AB=AC，ZC的平分线交AB于点D，请问点D是否是AB边 上的黄金分割点，并证明你的结论；（2）若ABC在（1）的条件下，如图3,请问直线CD是不是 ABC的黄金分割线，并证明你的结论；（3）如图4，在直角梯形ABCD中，匕D=ZC = 90，对角线AC、BD交于点F，延长AB、DC交于点 E，连接EF交梯形上、下底于G、H两点，请问直线GH是不是直角梯形ABCD的黄金分割线，并证明你的 结论。8. 已知线段AB，求作线段AB的黄金分割点C，使AOBCo相似形专题练习答案一、选择题1. D2. D3. A4. C5. B二
9、、填空题1.土1 或土1222. 6.2 或 3.8。3.4.5.6.解：.点D是AB的黄金分割点（ADBD）,AD v5-1=,AD2=AB?BD,AB 2.BC=AD,.BC2=AB?BD,BC AB. .,BD BC又 VZB=ZB, ABCDABAC,CD BC AD 5 -1 二 = =AC AB AB 2在AACD 中，匕ACD = 90,CD.*.tanA=AC故答案为三1.2.、解答下列各题设张女士应该选择xcm高的高跟鞋，则102 + x=0.618，解得x =4.8 （cm）o168 + x解：设应穿xcm高的鞋子，655 -1根据题意，得柘=二 解得x=10cmo3.解：
10、设维纳斯女神雕像下部的设计高度为xm，那么雕像上部的高度为（2x） mo2 一 _ xx 2解得x1 = -1 + 5 L236 ,气=1-J5 （不合题意，舍去）。依题意，得经检验x1 = -1 +3是原方程的根。答：维纳斯女神雕像下部的高度为1.236m。解设她应选择高跟鞋的高度是xcm,则捋W = 0.618解得：x5cmo 故答案为：5。7.6, 4.8o5 -1八故这个黄金分割比为：=牝0.6184. 解：D是AC的黄金分割点.理由如下：.在 ABC 中，AB=AC,ZA=36,1.ZABC=ZACB- (18036)=72。2VZ1 = Z2,1AZ1 = Z2-ZABC = 36
11、o2.在BDC 中，ZBDC=180Z2 ZC = 72,AZC=ZBDC,.BC=BDoVZA=Z1,.AD=BCoABC 和BDC 中，Z2=ZA,ZC=ZC,.ABCsBDC,AB BC,BD CD又.AB=AC, AD=BC=BD,AC AD.,AD CD AD2=AC?CD，即D是AC的黄金分割点。5. 证明：(1)AB=AC,ZBAC=108, ZB=ZC=36,VBD=BA, ZBAD = 72,ZCAD = 36, ZCAD=ZB,VZC=ZC,.ADCsBAC；(2)ADCsBAC,AC BC .,CD AC.AC2=BC?CD,.AC=AB=BD,.BD2=BC?CD,.点
12、D是BC的黄金分割点。6. (1)直线CD是ABC的黄金分割线。理由如下：设ABC的边AB上的高为h oS=L ADgh , S=4 BDgh , S=L ABgi ADC 2 BDC 2 ABC 2所以，= AD, =BD ABC AB SE ADAD BDSS又因为点D为边AB的黄金分割点，所以有=.因此AD。= bdcAB ADSE Lc所以，直线CD是ABC的黄金分割线。(2)因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时七=七=2s，即s sT。一，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线。s s1(3)因为DF CE，所以DEC和FCE的公共边CE上的高也相等，所以有 DE
13、Cf fce。设直线EF与CD交于所以Se邓 ADC四边形AFG FGC四边形 AFGD DGE AEF，S bdc四边形 BEFC又因为 $ ADC = S BDCABCSES S所以 AEF 四边形BEFCULf因此，直线EF也是 ABC的黄金分割线。(4) 画法不惟一，现提供两种画法；画法一：如答图1，取EF的中点G，再过点G作一条直线分别交AB，DC于MN点，则直线MN就是门ABCD的黄金分割线.画法二：如答图2，在DF上取一点N，连接EN，再过点F作FM NE交AB于 点M，连接MN，贝直线MN就是门ABCD的黄金分割线。7. 解：（1）点D是AB边上的黄金分割点.理由如下:VAB=AC，ZA=36，AZB=ZACB = 72oCD是角平分线，.ZACD=ZBCD = 36，AZA=ZACD，.AD=CD。VZCDB=180-ZB-ZBCD = 72，.ZCDB=ZB，.BC=CD。.BC=AD。在BCD与 BCA 中，匕B=ZB,ZBCD=ZA=36,.BCDsBCA,BC B
