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1、新题型专练(一)(25分钟50分)一、多选题(每小题5分，共25分，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1若以集合A中的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形不可能是()A梯形 B平行四边形C菱形 D矩形【解析】选BCD.根据集合中的元素的互异性可知a，b，c，d互不相等，所以以这四个元素为边长的四边形不可能为平行四边形、菱形、矩形2(2021南通高一检测)下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的有()AxR，x2x0B所有的正方形都是矩形CxR，x22x20D至少有一个实数x，使x310【解析】选AC.选项A，C，D中的命题是存在量词命题，其否定是全称
2、量词命题，符合题意；选项B中的命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，不符合题意；由x2x20知xR，x2x0是假命题，其否定为真命题；由x22x2210知xR，x22x20是假命题，其否定为真命题；当x1时，x310，所以选项D中的命题是真命题，其否定是假命题3已知集合Ax|x2m1，mZ，Bx|x2n，nZ，且x1，x2A，x3B，则下列判断正确的是()Ax1x2A Bx2x3BCx1x2B Dx1x2x3A【解析】选ABC.由题意易知集合A表示奇数集，集合B表示偶数集又由x1，x2A，x3B，则x1，x2是奇数，x3是偶数对于A，两个奇数的积为奇数，即x1x2A，故A正确；对于B，一奇
3、一偶两个数的积为偶数，即x2x3B，故B正确；对于C，两个奇数的和为偶数，即x1x2B，故C正确；对于D，两个奇数与一个偶数的和为偶数，即x1x2x3B，故D错误4(2021南京高一检测)有限集合S中元素的个数记为card(S)，设A，B都为有限集合，下列命题中是真命题的是()AAB的充要条件是card(AB)card(A)card(B)B.AB的必要条件是card(A)card(B)CAB的充分不必要条件是card(A)card(B)1D.AB的充要条件是card(A)card(B)【解析】选AB.AB即集合A与集合B没有公共元素，A正确；AB即集合A中的元素都是集合B中的元素，B正确；AB
4、可得集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，C错误；AB即集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，D错误5已知关于x的方程x2(m3)xm0，下列结论正确的是()A方程x2(m3)xm0有实数根的充要条件是mm|m1或m9B方程x2(m3)xm0有两正实数根的充要条件是mm|0m1C方程x2(m3)xm0无实数根的必要条件是mm|m1D当m3时，方程的两实数根之和为0【解析】选BC.对于A，若x2(m3)m0有实数根，则(m3)24m0，得m1或m9，故A错误，对于B，由题意得解得0m1，故B正确，
5、对于C，若x2(m3)xm0无实数根，则(m3)24m0，得1m9，又m|1m9m|m1，故C正确，对于D，当m3时，方程为x230，无实数根，故D错误二、双空题(每小题5分，共15分，其中第一空3分，第二空2分)6设Ux|5x2，或2x5，xZ，Ax|x22x150，B3，3，4，则UA_，UB_【解析】方法一：在集合U中，因为xZ，则x的值为5，4，3，3，4，5，所以U5，4，3，3，4，5又Ax|x22x1503，5，所以UA5，4，3，4，UB5，4，5方法二：可用Venn图表示则UA5，4，3，4，UB5，4，5答案：5，4，3，45，4，57若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，
6、则称该数集为可倒数集，则集合A1，1，2_(填“是”或“不是”)可倒数集试写出一个含三个元素的可倒数集_.【解析】由于2的倒数不在集合A中，故集合A不是可倒数集若一个元素aA，则A.若集合中有三个元素，故必有一个元素a，即a1，故可取的集合有，等答案：不是(答案不唯一)8(2021南京高一检测)已知集合Ax|3x6，Bx|b3xb7，Mx|4x5，全集UR.(1)AM_；(2)若B(UM)R，则实数b的取值范围为_【解析】(1)因为Ax|3x6，Mx|4x5，所以AMx|3x5(2)因为Mx|4x5，全集UR.所以UMx|x4或x5，为使B(UM)R，结合图形可知：b34且b75，解得2b1.
7、答案：(1)x|3x5(2)2b1三、结构不良性试题9(10分)在AB3，AB6，AB3，6这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的集合B存在，求a的值；若问题中的集合B不存在，说明理由问题：是否存在集合B，使得A1，3，a23a4，B0，6，a24a2，a3，且_？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【解析】选择条件：因为AB3，所以a24a23或a33.(1)若a24a23，解得a1或5；当a1时，A1，3，0，B0，6，3，4，则AB0，33舍去；当a5时，A1，3，6，B0，6，3，2，则AB3，63舍去；(2)若a33，所以a0，此时A1，3，4，B0，6，2，3，所以AB3符合题意；综上所述：当AB3时，集合B存在，此时a0.选择条件：因为AB6，所以a23a46，解得a2或5；当a2时，B0，6，10，5，则AB6符合题意；当a5时，B0，6，3，2，则AB3，63舍去；当AB6时，集合B存在，此时a2.选择条件：因为AB3，6，所以a23a46，解得a2或5，当a2时，B0，6，10，5，则AB63，6舍去；当a5时，B0，6，3，2，则AB3，6符合题意；当AB3，6时，集合B存在，此时a5.
